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Mathematics Senior High

正規分布を標準化して、利用する問題です。これってわざわざ正規分布表見て、確率出さなくても、標準化したら全く同じ確率密度関数として表されるから、Zの値だけで比較するには良いですか?

2 正規分布 (161) B2-21 例題 B2.8 正規分布の標準化 (1) **** 大勢の受験生が受けた2つの試験の平均点はそれぞれ55.8, 78.2, 標準 偏差はそれぞれ 10.2, 6.4 であった. A は前者の試験を受けて72点, B は後者の試験を受けて86点であり、どちらの試験の得点も正規分布に従 うとき,AとBのどちらが,より学力が優れていると考えられるか. 第2章 考え方 確率変数 X が正規分布 N (m,℃)に従うとき,Z=X- X-m とおくと, Zは標準正規分 ō 布N (0, 1) に従う. A, B の得点を超える受験生の割合を正規分布表を用いて調べると, A,Bの学力の位置付けが把握できる. 解答 Z₁ = とおくと,Zは標準正規分布 N (0, 1)に従う. 前者の試験の得点を X とすると,Xは正規分布 N (55.8, 10.22) に従うから, X-55.8 10.2 よって, P(X≧72)=PZ≧ 72-55.8` y 10.2 72-55.8 162 ≒P(Z1.59) -0.4441 10.2 102 =0.5-0.4441 =1.588...... =0.0559 0.0559 P(Z,≧1.59) =0.5-P(0≤Z,≤1.59) 後者の試験の得点を Y とすると,Yは O 1.59 Z 正規分布 N(78.2, 6.4℃) に従うから, Z2=- Y-78.2 6.4 とおくと, Z2は標準正規分布 N (0, 1)に従 う よって, P(Y≧86)=PZz86-78.2) yA 6.4 ≒P(Z2≧1.22) =0.5-0.3888 =0.1112 したがって, 0.0559<0.1112 から, A の 方が試験を受けた各集団の中で学力が上位 0 1.22 にあると考えられる. Aは上位約 5.59%, Bは上位約11.12% 86-78.2_78 0.3888 6.4 64 =1.218・・・・・・ 0.1112 P(Z2≧1.22) =0.5-P(0≦2≦1.22) Focus よって, A の方が学力が優れていると判断できる. の生徒であると考えら れる. 確率変数X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, Z= る確率変数は標準正規分布 N (0, 1)に従う X-m で定ま O 800 人の受験生が受けた英語,国語, 数学の試験の得点は正規分布に従い,平 練習 B2.8 均点は, それぞれ 54.8, 60.4, 48.3 で,標準偏差は, それぞれ 12.4, 11.2, 16.1 ** であった. A の得点が英語72点 国語 78点 数学68点であるとき,どの教 科の成績順位が最も高いといえるか. ●p.B2-25 回 B B2

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Mathematics Senior High

この赤いところの前のところからの変換がわかりません😭教えて欲しいです

17 基本 例題 4 展開式の係数 (1) (二項定理の利用) 00000 Cyz 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 本2 (1) (2x2+36 [ x ® の項の係数] (2)(x+2)[x2 の項の係数] p.12 基本事項 4 1章 1 CHART & SOLUTION 二項定理 (a+b)" の展開式の一般項はnCran-br る。 (1) 指定された頃だけを取り出して考える。 (1)展開式の一般項は 6Cr (2x2) 6-3' = Cr.26-7.3 x 12-2 12-2=x となるr を求める。 4-r (2)展開式の一般項は,x (2/2)=C,2x.21/201 1 x4-r.. = x2 となる r を求める。 3次式の展開と因数分解,二項定理 。 ニア。 里。 笑 合 (1) (2x2+3)の展開式の一般項は Cr (2x2) 6.3' = Cr.26-212-2 xの項はr=3のときであるから,その係数は 6C3・23・3°=20×8×27=4320 (2)(x+2)の展開式の一般項は 1-1 1 1*10*Cx (2)=C.2'x'. x" x4-r.. 1=xからxxx x" よってr=1 ← x の形に変形 12-2r=6 から r=3 p.13 ①から 1/2=x x4-2 これから 4-2r=2とし てもよい。 入れ 大分 からr=1 4-r=2+r ゆえに,x2の項の係数は 4C1-21=4×2=8+(-)-]+b =1 DAYAS INFORMATION 二係数 C について ① (C) (a+b)” の展開式は (a+b)(a+b)(a+b)... (a+b)の①~⑦ から, それぞれ a, b (3 のどちらかを取り, それらを掛け合わせたものの和である。 よって、6" の項の係 数はn個の (a+b)から6を取り出す個を選ぶ場合の数, すなわち "Cr である。 「α」 を取り出す個数に注目してもCC から同じ結果になる。 n 。 PRACTICE 4º 次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2)[ x の項の係数] 1 (2)(2x-3) [定数項]

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