この｢mを自然数とすると...｣からよく分かりません。なぜn=3mにしようってなるのか全く理解出来ません......

例題 28 解答 ド・モアブルの定理を利用した累乗の計算 -1+√3 nが自然数のとき (1) (1) の値を求めよ。 2 考え方 (複素数)” の形であるから,極形式で表してド・モアブルの定理を適用。 n 与式 5 x = ( − 1⁄2 + √ 3³ ; ) " + ( − 1⁄2 — √ 3 ;) " 2 =(cos/r+isin ²3r)"+{cos(-²7)+isin(-2)}* =(cos27" +isin 2n")+{cos(-27T) + isin(-27T)} 3 3 3 2nπ -(cos 27 +isin 27T)+ (cos 2nX - isin 27 ) 3 3 3 3 = 2 cos 2nx 3 よって, 自然数とすると n=3mのとき2 n=3m-1.3m-2のとき 1 答

イにはいる所が分からないです。 ①なぜ、半透膜を物質Aは通過できないと書いてあるのに対し、写真2枚目の図では右から左へ移動してくると書いてあるので、右から左もいけないのではないですか？図ではどっちにも青で→書いてあるし、物質Aは通過できるんじゃないんですか？ ②なぜ、11,... Read More

必須問題 □に適切な数値を有効数字2桁で求めよ。ただし、水銀の密 度を13.6g/cm²,76.0cmHg=1.0×10' Pa とする。 また、水の蒸発は無 視できるものとし、水溶液と純水の密度はいずれも1.0g/cm² とする。 さらに、溶液は希薄溶液とし、気体定数R=8.3×10' Pa･L/mol･K と 文中の する。 に半透膜を置き、左側には非電解質である物質 A 断面積が1.0cm²である左右対称のU字管の中央 0.10gを溶解した水溶液10mL を入れ、右側には 水溶液 きるが、物質Aは通過できない。 1.0×10Pa 300 水10mL を入れた。この半透膜を水分子は通過で物質Aの xで平衡状態に達したとき、右図のように左右の液面差は272cmになってあり いたわ た。このとき生じた浸透圧はアPa であり,液面差による圧力とつり 合っている。この結果より,物質Aの分子量はイと求められる。 (京都大) 13.6 水銀の密度は水溶液の密度の 倍なので、 Fax 1.0) 水溶液柱と同じ圧力をかけることができます。 ア:2.72cm の液面差に相当する圧力が浸透圧です。 この圧力の単位を Paに するために,一度, cmHg単位に変換します。 76.0[cmHg] = 1.0×10 [Pa] により, Pa単位に変換しましょう。 1.0 そこで, 圧力は 2.72cm 水溶液=2.72x- 13.6 7 2.72cm 2.72x- 水溶液 (密度1.0g/cm²) Pa単位にこれを変換すると、 1.01.0×105 [Pa] 13.6 cmHg 1272x ・同じ注力 1.0 13.6 #272cm 1.0 水 -半透膜 13.6 | ≒ 2.63... ×102 (Pa) ・倍の高さの水銀柱で Krity thay cmHgとなります。 水銀 (密度 13.6g/cm²) 76 (cmHg) Pa Pa = 12 (tumpat keti 質 267

回答と解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

19 下の△ABCの辺BCの長さを求めなさい｡ A 4cm B 8cm (1) -3√3 cm (2) 3√2 cm (3) 4√3 cm (4) 5√2 cm

147.2 この問題を記述して解く場合でも 文章などはこれを書けば大丈夫ですか？？

n(a+B), p.227 1. を利用して os a cos B と Bが属する e+cos?a=1 ■+cos2 = 1 216 65 2_33 = sin(al 決め Sil を計算して +costal ! an(a 基本例題 147 2直線のなす角 85 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-14の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針▷ 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<r, 0+. 0+ 17/2) 1 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π-(β-α) 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると y=- -x+1, y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tan a= 2 tan0=tan(β-α)= tanβ=-3√3で, ラ 練習 ②147 tan B-tan a 1 + tan βtan a 0<8</であるから 0=72 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をαとすると tana=2 tan(+4)= で表される。 一図から判断。 この問題では, tan a, tan / の値から具体的な角が得られないので, tan (β-α)の計算に 加法定理を利用する。 tan attan 1-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 4 1+tan a tan y=-3√3x+1 π v3 y=- 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, YA 0 1 0 3 0 y=2x 4 B y=2x-1 x p.227 基本事項 n m = 1+ √3 2 YA n √3 DIA 0 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 2 7√3 2 0<0</ 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 /y=mx+n ÷ m-m 1+m₁m₂ --(-3√3)/5 - (-3√3) AX x 1/1/27 = √3 π から6= = 7/3 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0を求めよ。 841- (1-2)9) (②2) 直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 2 加法定理 24 便

数I、二次関数の問題です。 マーカーで囲っているところの途中式の計算が合いません。間違えているところを教えてください。 よろしくお願いします。 2枚目...自分の回答

0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式x-2mx+1>0が成 り立つような定数mの値の範囲を求めよ。 解答 f(x)=x2-2x+1とすると f(x)=(x-m)2 +1-m2 よって, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=m 0≦x≦2で常にf(x) > 0 が成り立つのは, 0≦x≦2における f(x)の最 小値が正となるときである。 [1] m<0のとき 0≦x≦2における f(x) の最小値は f(0) = 1 これは正であるから,m<0 [2] 0≦m≦2のとき 0≦x≦2におけるf(x) の最小値は f(m)=1-m2 1-m²>0 すなわち (m+1)(m-1) f(0)| mo よって ゆえに −1<m<1 これと 0≦m≦2の共通範囲は 0≤m <1 [3] 2<mのとき 0≦x≦2におけるf(x) の最小値はf(2)=5-4m よって 5-4m>016=0=x ゆえに 求める m の値の範囲は, ①と②の範囲を合わせて [1] [2] [3] y↑ y↑ 5 m<Ā 2 ...... x ① のとき,条件を満たす。 f(m) O m これと>2の共通範囲はない。 m<1 2 1²5² x f (2) O (I) of 軸が定義域内 FOR ・軸が定義域の左外 <0-18=111701 (2x>1) ← m ← X1+8=1=9 20 軸が定義域の右外 ELAN 0- BIOS &$1

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点

答えの青枠の部分でなぜそうするべきなのかわかりません。（１）や（2）のような範囲にするだけじゃダメなのですか？

268 f(x)=x2+2x+m(m-4) とする。 これを変形すると f(x)=(x+1)+m²-4m-1 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で ,軸は直 線x=-1である。 (1) x≦1で常にf(x) ≧0 が成り立つのは (3) f(-1) ≥0 [旅] すなわち m²-4m-1≧0 のときである。 これを解いて のときである。 これを解いて m≦2-√5,2+√5 ≤m (2) 1≦x≦4で常にf(x) ≧0 が成り立つのは f (1) ≧0 すなわちm²-4m+3≧0 のときである。 y f(1) -10 m≤1,3≦m 7 xで常にf(x) ≧0 が成り立つのは f (4) ≧0 すなわち m²-4m+ 24 ≧ 0 A 201 4 x m² - 4m+ 24 = (m-2)²+20>0 であるから, すべての実数について 4 ≤ x で 常にf(x) ≧0 が成り立つ。 よっては すべての実数 (2) f(-1) y↑ 1 f(4) -10 x 4 x

この問題で、解答ではabを3m+1と3n-1として式変形していますが、3m+1と3n+2として置いた時にはどのように式変形すれば良いのでしょうか？それともこのように置いた時点で詰んでますか？

自然数 α b はどちらも3で割り切れないが,α+6は81で割り切れる。 このよう な α, b の組(a,b) のうち, d2 +62 の値を最小にするものと,そのときのd+b2の 値を求めよ。

212の（2）についてです。 解説側のマーカーの部分の【3】が分かりません。 -6m+19がどうして出てくるのか分かりません。、

(2) y=f(x) のグラフ とx軸のx>-4の 部分が異なる2点 で交わることと同じ である。 + -1 -4 -m 19 6 f(-4) したがって,次の [1], [2], [3] が同時に 成り立てばよい。 [1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。 D> 0 から m<-1,3<m 4 [2] 軸 x=-m について すなわち >m<4 [3] f(-4) > 0 すなわち よって 0>m< 19 6 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて m<-1, 3<m< 31/200 6 -m>-4 ...... 5 -6m +19>0 0 4 3 19 4 m m 6=(x) 01 213 長方形の短い方の辺の長さを x cm とすると

数Iの2次関数のいろいろな問題です。 このページ全ての問題が不正解だったので、できる範囲でよいですので、解き方を教えていただけますでしょうか。よろしくお願いします。

り 発展 の解が2と3の間にあるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 405 2次方程式 x-ax+1=0の1つの解が0と1の間にあり,他 1406 a<b<cのとき, 次の方程式は異なる2つの解をもち,2つ の解のうち,1つはαと6の間にあり,他の1つは6との間に あることを示せ。 (x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b) = 0 azo Dco □ 407 2次不等式x-6x+α≧0が次の範囲で常に成り立つような 定数aの値の範囲を求めよ。 (1) x≦2 (3) 5≦x 次関数のいろいろな問題 61 (2) 2≦x≦5 ✓408 4≦x≦6 の範囲において、常に2次不等式 x-2ax+a+6> 0 が成り立つような定数 α の値の範囲を求めよ。 409 x+y=4のとき,xy'+4x の最大値と最小値を求めよ。 > 410 x, y が互いに関係なく変化するとき, を求めよ。 P=x2-2xy+2y2+4x+2y+6 の最小値とそのときのx,yの値 ヒント 406 (h) f(c) の値の符号を調べる。 第3章 2次関数