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Mathematics Senior High

数II複素数の問題です。 下の鉛筆でかいてあるとおりD>0では?

つよう 基本 48 重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 4x2+7xy-2y-5x+8y+h がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また、 そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHART & THINKING 2次式の因数分解 = 0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 「xyの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき(yを定数とみる), (与式) = 0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x-2y2-8y-k)=0の判別式をDとする と与式は x=(zy-s)+√x-(Py-5) の形に因数分解できる。この因 8 8 数x、yの1次式となるのは、Dが(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。 それは, D1=0 とおいて、どのような条件が成り立つときだろうか? 答 ( (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ① の判別式をDとするとである。 83 int 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 P-80=8+ および p.59 EXERCISES 15 参照) D=(7y-5)2+4・4(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわち D がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいた」の2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると D2-(-99)2-81(25-16k)=81{112-(25-16k)} 44 04-81(96+16k) 2-1 0 D2 = 0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき, D=81y-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 5 ◆ D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)=81・112 よって 音√(9y-11)=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11 の 対値ははずしてよい。 すなわち x=y-3-2y+2 4 中 (与式)=4x =(x-3)(x-2y+2)}(S) 括弧の前のを忘れ いように。 =(4x-y+3)(x+2y-2)

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Mathematics Senior High

左下の青チャートの問題の、(1)について質問があります。 もし右の写真のように放物線の開き具合が極端に大きかった場合、円と放物線の接し方として、チャートの解説の(1)の[1]のようなものは無いのかなと思うのですが、この時に重解を計算しようとするとどうなるのか、また、右の写真... Read More

0000 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 放物線 y=x2+α と円x+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき, 定数 αの値 (2)異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 接点 重解 共有点 実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 い点で \接する -34p 定まる。り 2点で接する xを消去すると 次方程式が導かれる。 3y3... =3 (2)の したが (g) 放物 る27 よっ なお、 [1] ya [2] 3- [3] (1) y=x2+α から x2=y-a 解答 これをx2+y2=9に代入して の実 1 f の解り よって y2+y-a-9=0 ...... ① ここで,x'+y2=9から (y-a)+y2=9 x2=9-20 ゆえに [2] a=-3 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を みが 重をもてばよい の交点 Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) 37 4 =4a+37 であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 13 の異なる方の実 あり (×) 2~ ①から ゆえに、L のグラフと M2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から、 求めるαの値は 図から,点 (0,3), (0, -3) で接する場合で a=±3 このとき、①の解は y=-- となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=00 重解は y=-1 a1- 37 4 頂点の座標に注意 ±3 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 37 放物線の頂点 (0, α)が,点(0, -3)から点(0, -3) を結ぶ線分上(端点を除く)にあるときである。 したがって _37 <a<-3 4 -3- 2=gly がリニ (2)200 なる2つ (2)

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English Junior High

答えを教えてください。 解説もつけてくれると嬉しいです。

【7】 次の英文を読んで、あとの問いに答えなさい。 My name is Judy Brown. IT (be) in Japan for ten days. I left San Francisco on July 10 by plane, and after nine hours I arrived at Narita. Emiko came to see me at the airport with her father. I was very happy when I saw her again, because she visited America and stayed at my home last year. On my first night in Japan, I stayed at a hotel in Tokyo. At the hotel, I thought I was in one of the ② (big) cities in America, because there were so many tall buildings and cars in the city. Now I am staying with Emiko's family, her grandparents, parents, brother and herself. Her house is in a small town near Kobe. They are very kind to me. Last Sunday her brother said, “How about ③ ( go) for a drive?" "All right, that'll be fun," Emiko answered, and we went out for a drive. We enjoyed ④ (drive) very much. In the evening, ⑤ I enjoyed a nice dinner with her family. It was cooked by her grandmother. She is too old to work as hard as young people but she can cook many kinds of Japanese food very well. Emiko often learns how to cook Japanese food from her grandmother. good / Emiko said to me, “I like my grandparents very much. ⑥ (many / teach us / they / things). They always say to me, ⑦ “Be kind to others." My grandfather knows a lot about the history of our country. He often tells me interesting stories about ⑧it. Every New Year's Day, my grandmother helps me when I put on my kimono. I make the bed for them every day." In America we don't usually live with grandfathers or grandmothers, but I have learned it is very good for young people to live with older people in the same house. (1) ①~④を正しい形に直すとき,下のア~エから適切なものをそれぞれ選び、記号で答え なさい。 I have being I biggest ① アhas been イ I have be ウ have been (2) ア biger イ bigger ウ bigest (3 ア goes イ went ウ gone I going ④ ア drives イ drove ウ driven I driving (2) 下線部 ⑤のようにありますが, dinner を準備したのは誰か日本語で答えなさい。 (3) Emiko は何人家族か数字で答えなさい。 (4) 下線部⑥の ( )内の語を意味が通るように並べ替えなさい。 ただし, 文頭の語も小 文字になっています。 (5) 下線部⑦の和訳として最も適切なものを下から選び, 記号で答えなさい。 ア 他人を信頼せよ イ 高齢者を大切にせよ ウ 他人に親切であれ 高齢者に優しくあれ (6) 下線部⑧が指すものを文中から5語で抜き出しなさい。 (7) 本文の内容に合致するものは○合致しないものは×を書きなさい。 ア Judy Brown has been in Japan for three weeks. イ Judy Brown stayed at a hotel in Tokyo on her first night in Japan. ウ Emiko often learns how to cook Japanese dishes from her grandmother. I In America people usually live with grandparents.

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