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(7) (1+a)(1-a³+aº)(1-a+a²)
={(1+a)(1¬a+a²)}(1-a³+a)=(1+a³)(1−a³+aº)
= (1+a³){1-a³+(a³)²}=1+(a³)³=1+a²-x)(A)
EX
③5
X
(1)(x+3x2+2x+7)(x+2x2-x+1)を展開すると, x の係数は
となる。
[千葉商大 ]
(2) 式 (2x+3y+z) (x+2y+32) (3x+y+2z) を展開したときのxyz の係数は である。
[ 立教大 ]
HINT 直接展開するのではなく、必要な項だけを取り出して考える。
■(1) (x3+3x2+2x+7)(x3+2x²-x+1) の展開式で(一) (+32+2x+7)(x+2x2-x+
(ア)x 5の項は x 3.2x2, 3x2x3 である。
よって, 求める係数は
1・2+3・1=5
(イ)x3の項は x1, 3x2・(-x), 2x2x2, 7.x である。
よって, 求める係数は
1・1+3・(-1)+2･2+7・1=9
2 (2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z) の展開式でxyz の
項は,x,y,z を含む項をそれぞれ1つずつ掛けたときに現
れる。 これらの項は
合わせて,
(a+b)(a²-ab+b²)
=α3+63
コ, x3の係数は
←2x+3y+zの 「2x」,
x+2y+3zの 「2y」,
u(x-x)-v(s-x -3x+y+2z 0 [22]
を掛けたときに現れる
2x・2y・2z, 2x･3z•y, 3y・x・2z, 3y・3z・3x, z ・x・y, z・2y・3x 項は 2x2y2z
の6つであるから, xyz の係数は
8+6+6+27+1+6=543)-
(与式) = (b-c) {x-(b+c)x+bc}
+(c-a){x²-(c+a)x+ca}
+(a−b){x²-(a+b)x+ab}
=(b-c+c-a+α-b)x2
-(b²-c²+c²-a²+a²-b²)x
+bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=a²b-ab²+b³c-be²+c²a-ca²
次の式を計算せよ。
135,20
(1) (x-b) (x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a−b)
(2) (x+y+z)-(y+2z-x)-(2z+x-y)-(x+y-2z)
y+2z=A,y-2z=Bとおくと
₁)=(x+A)³—(A−x)³-(x-B)³-(x+B)³
= (x+A)³+(x-A)³-(x−B)³-(x+B)³
= (x³ +3x²A+3xA²+A³) + (x³−3x²A+3r13
- (r³-3r²p | 2 D2
(x³+3x²+2x+7) (x³ + 2x²-x+
[
2010 (6)
(2) 山梨学院
←x²の係数は0
←xの係数は0
←輪環の順に整理。
←(A-ma
