例題 47
次の命題の否定を述べよ。 また, その真偽を調べよ。
(1) すべての素数』について
は奇数である。
(2) ある実数a, bについて (a+b)²≦0
CHART & SOLUTION
「すべて」 「ある」 を含む命題の否定
すべてとある を入れ替えて、結論を否定
すべてのxについて=あるxについて
「すべてのxについてである」は真
「あるxについてである」は真
解答
(1) 否定: ある素数について、かは偶数である。
2 は素数であるから 真
あるxについてヵ=すべてのxについて
また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成り立つ。
PU のとき
P≠Ø のとき
かつに
(2) 否定 : すべての実数
a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから
@EX
「すべてのxについて」を
3
しない
また「あるxについて」を
P RACTICE 47
次の命題の否定を述べ
(1)
INFORMATION 「すべて」「ある」の命題とその否定
1. すべてのx, ある x
「任意のxについて」 「常にか」など、
.....
という表現で, それぞれ用いることがある。
2. 命題とその否定Aの真偽は逆転する。
A : 真→A: 偽
(a + b)²>0< (2) 60.
!
「適当なxについて」,「少なくとも1つのxについて」など
toll?
A : 偽→A: 真
基本41
(1) もとの命題は偽。
1032012
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