「次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。」という問題なのですが、青線矢印のところの計算過程が知りたいです。教えてくださるとうれしいです🙇🙇

(4) x +3x²+5x-1=0 (4) f(x) = x+3x²+5x -1 とおくと f'(x) = 3x2+6x+5 = 3(x2 +2x) +5 ※3 =3(x+1)2 +2>0 であるから, f(x) は常に増加する。 f(0)=-1<0 y y=f(x) 8 f(1) = 8>0 よって, y=f(x) の Finio グラフは右の図のよ うになる。 1 x このグラフはx軸と 1 1点で交わる。 したがって,この方程式の異なる実数解の 個数は1個である。 ※3f'(x) = 0 を解くと (エ) (1) 3±√6i となり, 実数解は 3 ないから,平方完成してf'(x)が定 符号であることを示す

（3）が分かりません。 私は、ノートに書いた4通りのグラフで場合分けをすると思ったのですが、答えは①、③の2通りで場合分けをしていました。②、④は違うのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

4 2次不等式 x +3.x +2 > 0 ① と, 2次関数 f(x)=x²-2x-α+6a-3 がある。 た だし αは定数とする。 (1) 2次不等式①を解け。 (2) y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式①を満たすxの値の範囲において,y=f(x) のグラフがx軸とただ1つの共 有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 x<-2,-1<x (配点 20 )

（2）が分かりません。座標の出し方教えてください

P.114 練習 30 (1) y=x2-x-6 y=0とすると 0=x-x-6 xx-6=0 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めよ。 また, グラフがx軸に接 するものはどれか。 (x+2)(x-3)=0 x=-2.3 (2)y=-x2+3x-1 y=0とすると 0=-x+32-1 -x+3x-1=0 ×(-1) a=+1,b=3,C=+1を解の公式 に代入すると 23-9-4 315 31√9-4 2 よって、共有点の座標は (-2,0),(3,0) x=

(2)(3)が分からないので良かったら解説お願いします🙏🏻🎀🎶

4 2次不等式 x4x+3≦0 ① 2次関数f(x)=x-2ax-a²+3a+5 がある。た だし, αは定数とする。 (1) 2次不等式 ① を解け。 0>0 (2) y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなαの値の範囲を求めよ。 また, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分, 負の部分の両方と交わるようなαの値の範囲を求 めよ。 (3) a<3 とする。2次不等式① を満たすxの値の範囲において,常に f(x)>0 が成り立 つようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20)

(2)と(3)が分からないので解説をしていただきたいです あと答えがないので解答も良かったらお願いします🙏🥲‎

2022年度 11月県模試 3 2次関数 f(x) = ax²-3ax+ α-3 がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1)y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)における f(x) の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3)a>0としを <3 を満たす定数とする。 p≦x≦ 3 における f(x) の最大値を M, 最小値を とするとき,M-m=2a となるようなかの値を求めよ。 (配点 20)

(3)の求める過程ってこんなに大雑把で大丈夫なのでしょうか？！ 模範解答は省略されていて書いてありません😭 添削お願いします🙇🏻‍♀️՞

6 次 の中の文は、授業でT先生が示した資料である。 このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (8点) 図8 図8において、 ①は関数y=ax2 (a>0) のグラフ であり、②は関数y=bx (b<0) のグラフである。 2点A,Bは, 放物線 ①上の点であり,そのx座標は, それぞれ- 3,2である。 点Cは, 放物線 ②上の点であ り、その座標は (4, -4) である。 点Cを通りx軸に平 行な直線と放物線 ②との交点をDとし、直線 CD とy軸 との交点をEとする。 点Cを通りy軸に平行な直線と 放物線 ①との交点をFとする。 また, 点Gは直線 AB 上 の点であり,そのx座標は1である。 RさんとSさんは, タブレット型端末を使いながら, 図8のグラフについて話している。 ① (4)(60) (1,50) A (-3,9a) G B (2,40 x 0 (-4,-4) (4,-4) D E (01-4) Rさん: 関数y=bx2 の比例定数の値は求められるね。 Sさん:②は点Cを通るからbの値は(あ)だよ。 R さん: 関数y=ax2 のαの値は決まらないね。 Sさん:タブレット型端末を使うと,aの値を変化させたときのグラフや図形の変化するよう すが分かるよ。 Rさん:そうだね。 3点D,G, Fが一直線上にある場合もあるよ。 Sさん: 本当だね。 計算で確認してみよう。 (1)( )に適切な値を補いなさい。 2 (2) 下線部のときの, グラフや図形の変化するようすについて述べたものとして正しいものを, 次のア~オの中からすべて選び、記号で答えなさい。 アαの値を大きくすると, ①のグラフの開き方は小さくなる。 イαの値を小さくすると,点Aのy座標から点Bのy座標をひいた値は大きくなる。 ウαの値を大きくすると, △OBEの面積は大きくなる。 エαの値を小さくすると, 直線 OBの傾きは小さくなる。 オαの値を大きくすると, 線分 CF の長さは短くなる。 下線部のときの,aの値を求めなさい。 求める過程も書きなさい。

2023年度11月進研模試の数学です (3)の場合分けについてなのですが、模範解答(2枚目)の場合分け(ii)、「0<2a<1」の1はどこから出てきたのですか？なぜ2じゃなくて、1になるのか教えてください！ よろしくお願いいたします

3 2つの2次関数f(x)=ax2-6ax+9a-1, g(x) αは0でない定数とする。 == -x2+4ax-4a2+1 がある。 ただし, (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) 0≦x≦2 における f(x) の最大値から最小値を引いた値をPとする。Pをαを用いて 表せ。 (3) a <1 とする。 0≦x≦2 における g(x) の最大値を M, 最小値を m とする。 (2)のPに ついて, M-m=P となるようなαの値を求めよ。 (配点 20)

微積分の問題で(1)についてなんですが、赤線部の虚数解の場合を考えなくていい理由が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

18 2021 年度 数学 4 以下の問いに答えよ。 東北大文系前期 (1) 3 次関数y=x+x2のグラフと 2次関数 y=x2 +4 +16 のグラフの共 通接線 (どちらのグラフにも接する直線) は2本ある。 それらの方程式を求 めよ。 R0011 (2) (1) で求めた2本の共通接線と 2次関数 y = x2 + 4x + 16のグラフで囲ま れた部分の面積を求めよ。

t=sinθ+cosθはrのことですか？

218 基本 例題 136 三角関数の 0の関数 y=sin 20+ sin+coso について全 (1)t=sin0+ cos とおいて, y を tの関数で表せ。」 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yのとりうる値の範囲を求めよ。 MOITULO 基本 116.12 基本 例題 137 f(0)=sin20+si 08200 CHART & SOLUTION sinQ cos0 の対称式で表された関数(ナビ) sin0+cosa=t とおいてtの2次関数に 2倍角の公式 sin20=2sincos から, 問題の関数は sin と cos 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos'01 から (sin0+cos0)=sin°0+2sin@cos0+cos20=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cose→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から、2次関数の値域を求める問題になる。 の対称式で表される CHART&S sinとcos の2 sin20= 1-c 半角の これらの公式を 20の三角関数で 更に、三角関数 うる値の範囲を よって t2=1+sin20 すなわち (1)t=sin0+cose の両辺を2乗してる t=sin20+2sin Acos + cos2 sin20=t-1 sin20+cos'0=1, 2sincos=sin20 ゆえに y=sin20+(sin0+cos0)=(t2-1)+t よって y=t2+t-1 (2)t=sin+cos0= √2 sin0+ πD y 4 (1,1) 三角関数の合成 1 1ssin (0+4) 1 であるから -√√2≤1≤√√2 (3) (1) から y=f+t-1 5 4 0| √√2 における この関数の値域は ゆえに ≦x≦1+√2 解答 f(0)=so T 2 π ≦2 4 よって y 1+√2 ゆえに したがっ -√2 1 20 W 20- 1-12 -1 20 PRACTICE 136 8 y=sin20-sin0+coset=sino-cose (0 287 ≦)とする。 (1) ytの式で表せ。 また,ものとりうる値の範囲を求めよ。 (2) yの最大値と最小値を求めよ。 す PRAC 関数 求め

2024年度高一進研模試、数学です。 1枚目(2)の問題についてなのですが、解答を見ても「1/2=a/2」の場合が載っていませんでした。私は「1/2=a/2」の場合も考えたのですが、なぜ考えなくていいのですか？ 1枚目が問題、2枚目が私の解答、3枚目が進研模試の模範解答です... Read More

3 2次関数 f(x) = x +ax+b がある。 ただし, a, b は定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を a, b を用いて表せ。 (2)y=f(x)のグラフをx軸方向にαだけ平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x) とする。-1≦x≦2 におけるg(x) の最大値を a, b を用いて表せ。 (3) α > 0 とする。 -1≦x≦2 における f (x) の最小値が 0, -1≦x≦2 における (2) の g(x) の最大値が3であるとき, αの値を求めよ。 (配点 20 )