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基礎と演 10
基 例題
本 90円と直線の共有点の個数 ・点と直線の距離の利用
CHART
& GUIDE
円 x2+y2=5 と直線 2x-y+k=0 の共有点の個数は,定数kの値によって
どのように変わるか調べよ。
解答
円の中心と直線の距離をd, 円の半径をrとすると,
次のことが成り立つ。
d<r ⇔ 異なる2点で交わる (共有点2個)
d=r
接する
(共有点1個)
d>r⇔
共有点をもたない
(共有点0個)
1 円の中心と直線の距離 d を求める。
2 距離 dと円の半径を比較し、kのとる値で場合分けして答える。
円と直線の位置関係 点と直線の距離の利用
円の半径rは
r= √5
円の中心 (00) と直線の距離dは
|200+k||k|
d=
√2+(-1) √5
|k|
d<r となるのは
√5
すなわち k<5のとき。
これを解いて
d=r となるのは
・<√5
-5<k<5
|k|
/5
=√5 すなわち
√√5
新課程
チャート式。
y/y=2x+k/
15
√5
O
√5
き。
<<< 基本例題 83
·d<r
d=r
d>r
← r = 5 ではない!
は
点 (x1, y,)と直線
ax+by+c=0 の距離
+c