この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

(4)はどうやって解くのですか？？ 詳しく解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(IV) 連続する10個の整数 0, 1, 2, ...... 9が1つずつ書いてある10枚のカー ドがある。 〔解答番号 19~22〕 (1) 10枚のカードを2枚, 3枚, 5枚の3組に分ける分け方は 19 通り ある。 (2) 10枚のカードのうち2枚のカードを組み合わせる。 その2枚に書かれ た数の和が3の倍数となるような組み合わせ方は 20 通りある。 (3) 10枚のカードのうち3枚のカードを組み合わせる。 その3枚に書かれ た数の和が3の倍数となるような組み合わせ方は 21 通りある。 (4) 0 が書かれたカードを除いた9枚のカードのうち3枚のカードを組み 合わせる。 その3枚に書かれた数の積が18の倍数となるような組み合 わせ方は 22 通りある。 19 ア. 630 イ. 1260 ウ 2520 I. 4725 20 G. 15 イ. 18 ウ. 21 I. 24 21 ア 36 イ 40 G. 42 1.45 22 ア.22 イ 24 ウ.26 Q.28

この群数列が全く理解できてなくて、解説をもっとわかりやすく教えていただけませんか🙏よろしくお願いしますm(_ _)m

応用 例題 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn 5 個の数が入るものとする。 4,68, 10, 12 | 14,16,18,20 22, 第4群 2 第1群 第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 考え方 (1) 第n群の最初の数がもとの数列の第何項か考える。 (2) 等差数列の和として求める。 (1) の結果も利用する。 解答 (1) n≧2 のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数 1+2+3+･･････ +(n-1)=1/21n(n-1) は 求める数は、偶数の列の第 1/12n (n-1)+1}) 項であるから 21/12(1)+1}= = n²-n+2 もとの数列の 第k項は2k これは n=1のときにも成り立つ。 よって,第n群の最初の数は n²-n+2 5 10 (2)第10群の最初の数は, (1) の結果を用いて 102-10+2=92 15 よって,和Sは, 初項 92, 公差 2 項数10の等差数列の和 であるから S= ・10{2・92+(10−1)・2}=1010 2 【?】 (1) 第群の最初の数が偶数の列の第1+2+....+(n-1)+1}項 である理由を説明してみよう。

各場合分けの青線部分がわかりません。PとCでなぜ違うのか、それぞれの式の意味を教えてください🙇‍♀️

取り出さないアルファベットがあってもよく,組は区別しない。 何通りの分け方があるか。 4種類のアルファベット a, b, c, dから重複を許して 4個取り出して2個ずつの組に分ける。 4個すべてが同じ文字のとき 文字の種類の選び方は 4通り そのおのおのに対して,組の分け方は よって 4×1=4 (通り) 1通り (f)3個が同じ文字, ほかの1個は異なる文字のとき 文字の種類の選び方は 4P2通り そのおのおのに対して, 組の分け方は P2×1=12 (通り) よって (ウ)2個が同じ文字, ほかの2個は異なる文字のとき 文字の種類の選び方は 4×3C2 (通り) まず 「同じ3個の文字 を取り出し、 次に 「異な る1個の文字」 を取り出 すから P2通り そのおのおのに対して, 組の分け方は, 2個の同じ文字が同じ組にな例えば, {a, a, b, c} を るか, 異なる組になるかの よって 4×3C2 ×2 = 24 (通り) (x)同じ文字が2個ずつ, 2組あるとき 文字の種類の選び方は 42通り 取り出したとき 組の分 け方は {a, a} と {b,c} {a,b}と{a,c} の2通りある。 そのおのおのに対して, 組の分け方は,同じ文字どうしが同じ組にな例えば, {a, a, b, b} を るか,異なる組になるかの よって 2通り 4C2×2=12 (通り) (オ) 4個すべてが異なる文字のとき a b c d の4個の文字を2つの組に分け,組は区別しないから 4C2 =3(通り) 2! (ア)~(オ)より, 求める組の分け方は 4 +12 + 24 + 12 +355 (通り) 取り出したとき,組の分 け方は {a, a}と{b,b} {a,b}と{a,b} の2通りある。 6 章 15 章 順列

二次関数の不等式の問題です。 別解がある問題と無い問題は、何が違うのでしょうか？ この後にある練習問題を別解で解いた際答えが違い、解説を見ても別解が載っていなかったので…… 単純にどこかで計算を間違えた可能性もありますが🤙 また、正規の解き方がイマイチよくわからないので ... Read More

212 思考プロセス 例題 119 絶対値記号を含む不等式とグラフ 次の不等式を解け。 (1) x2x-3| ≦ x+1 (3) x-1|+|x|+|x+1|<-x+3 絶対値を含む 不等式 (2)||x-1|-3|<2 場合に分ける 場合分けして絶対値記号を外す [別解] ← ★★★☆ 絶対値記号が多いと,計算が繁 図で考える2つのグラフの位置関係を考える。 [本解] 不等式 f(x) >g(x)の解y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフ) (よりも上側にあるようなxの範囲 Action» 絶対値記号を含む複雑な不等式は,グラフの位置関係から考えよ 圓 (1) y=x^2-2x-3… ① とすると y=(x-1)2-4 4 117 ①のグラフとx軸の共有点のx 座標は,x2-2x-3=0より 3 (x+1)(x-3)=00121 10 1 3 よって x=-1,3 ゆえに,y=|x2-2x-3| のグラ 7は右の図。 ここで, y=x2-2x-3のグラフ と直線 y=x+1の共有点のx座標は x2-3x-4=0 y=x2x-3は、 の式全体に絶対値記号が 付いているから,折り返 す方法でグラフをかく。 ①のグラフのx軸より下 側にある部分を折り返す。 y=x2x-3と y=x+1のグラフの共 有点を考える。 x²-2x-3=x+1 より (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 また,y=-x2+2x+3 のグラフと直線 y=x+1の 共有点のx座標は -x'+2x+3=x+1 より x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 求める不等式の解は, y=|x²-2x-3| のグラフが, 直線 y=x+1 より下側にある (共有点を含む)xの範囲である から x=-1,2≦x≦4 VA y=x+1 0 234x 不等式に等号が含まれて いるから, x=-1 を含 むことに注意する。

(3)の解説をお願いします🙇⤵️考え方の順序も分かりやすく教えてくださると助かります🙏

□ (3) FG の長さを求めなさい。 右の図のABCD で, 点Eは辺AD を 12に分ける点です。 また,点Fは, BA と CE を,それぞれ 延長した直線の交点, 点Gは, BD と CFの交点です。 (1) EG: GC を求めなさい。 F A E G B C (2) GC=6cm のとき, EFの長さを求めなさい。 (3) AEF と CDG の面積の比を求めなさい。 右の図のようなAD/BCの台形ABCD が あります。 A 6cm D 討角線の交点Pを通りBCに平行な直線を 0 P

(2)ってmghいらないんですか？

76 第1章 力学 例題 23 ■単振動と保存則・I 図のように、下端が固定されて鉛直にたもたれたばねばね 定数k) があり、 その上端は,水平にたもたれた固くてうすい 板 (質量 M) の重心に取り付けられている。 はじめ板は静止し ている。その重心の鉛直上方Hの高さから,小物体(質量 m, m<M)を初速度なしで落とし, 板に衝突させる。この衝 突は完全弾性衝突とする。 重力の加速度をg とし,次の問い に対して, 主な計算式を記して答えよ。 ただし, ばねの変形 運動 はフックの法則が成立する範囲内にあるとし、 また, ばねの 質量と空気の抵抗とを無視する。 大 H m M k (1) 第1回目の衝突の直後における, (イ) 小物体の速さと (ロ) 板の 速さ V とを求めよ。 (2) 第1回目の衝突によって起こされる板の変位の最大値 A を求めよ。 ただし,この変位の最大値に達するまで, 第2回目の衝突は起こらな いものとする。 (3)(イ)板が第1回目の衝突によって動き始め,いったん下がった後, 上昇して, はじめの静止の位置にもどった瞬間に,第2回目の衝突 が起こるためには,Hをいくらにしておけばよいか。 (口) またこのHの値のとき,第1回目と第2回目の衝突の間で, 衝突 点から小物体が遠ざかる距離の最大値Lはいくらか。 (4) もし小物体と板との衝突が, 完全非弾性衝突 (e=0) だとすると、衝 突後小物体と板は一体となって振動を始める。 この振動の周期と. 振幅B の値をそれぞれ求めよ。 [愛媛大改〕 THA

分力は必ず2つと決まっていますか？記述の時などで2つの分力と書くか、分力と書くか迷ってしまいます(>_<)

(3)の問題の赤、青、黄それぞれの本数の決め方は、という解説の意味がわかりません。その下の式の意味も含めて教えてください。

完答への 道のり A 組合せの考えを用いて, 赤のクレヨン2本, 青のクレヨン3本を入れる場合の数を求めることが できた。 B 赤のクレヨンが隣り合う場合の数を求めることができた。 (3) 選んだ7本のうち, クレヨンの色ごとに何本ずつになるかを考えると (i) {1, 2, 4} (ii) {1,3,3} (iii) {2, 2, 3} の3通りが考えられる。 (i) {1, 2, 4} の場合 赤, 青, 黄それぞれの本数の決め方は3!=6(通り) その各々について, 箱に入れる方法は 赤、青、黄のクレヨンの色ごとの 本数によって場合分けをする。 7! 7-6-5-4-3-2-1 1!2!4! 2-1x4-3-2-1 =105(通り) 同じものを含む順列 よって 6×105=630(通り) aが個, 6がg 個 個 (ii) {1, 3, 3} の場合 あるとき、そのすべてを1列に並 並べ方は全部で 赤、青、黄それぞれの本数の決め方は 3! 1!2! =3(通り) n! 1!3!3! その各々について, 箱に入れる方法は 7! 7-6-5-4-3-2-1 3-2-1x3-2-1 plg!!... (通り) ただし, p+g+rt=n =140(通り) よって 3×140=420 (通り) () {2, 2, 3}の場合 赤, 青, 黄それぞれの本数の決め方は 3! 2!1! =3(通り) その各々について, 箱に入れる方法は 7! 7・6・5・4・3・2・1 == = 210(通り) 2!2!3! 2.1x2.1x3-2-1 よって 3×210=630(通り) (i), (ii), ()より, 求める場合の数は 630+420+630=1680(通り) 完答への 道のり 答 1680 通り ACE 3色のクレヨンの色ごとの本数によって3つの場合に分けることができた。 0 それぞれの場合において,クレヨンを箱に入れる場合の数を求めることができた。 G 答えを求めることができた。

（5）の問題です。 解説の｢同じ分け方が4！通りずつできるから、｣の部分が良く分かりません💦どうやってそれが同じ分け方が4！通りずつできるって分かるんでしょうか？？

8組 ☆★ 組分け 288人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。 (1)4人,3人,1人の3組に分ける。 (2)4人,4人の2つの組A,Bに分ける。 (3)4人,4人の2組に分ける。 (4) 4人 2人、2人の3組に分ける。 (5)2人、2人、2人, 2人の4組に分ける。 ポイント 組分けの問題では,次のことに注意する。 [1] 組に区別 (A, B など) があるかどうか。 [2]人数が同じ組があるかどうか。鳥