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重要 例題 150 指数関数の最大・最小(2)
y=9x+9-x-31+x - 31 +2 について
(1) t=3*+3 x とおいて,yをtの式で表せ。
(2) yの最小値と,そのときのxの値を求めよ｡
CH
CHARTO SOLUTION
a2x+α-2xax+ α の関数の最大･最小
おき換え [a*+α=t] でtの関数へ 変域に注意......!!」
(2)
て求めることができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大 最小の問
tの変域は,3'> 0,3->0 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均)を利用し
題に帰着。
解答
(1) 9*+9x=(3x)2+(3-x)2=(3^+3x)^2・3・3-ズ
=(3x+3-x)2-2=12-2
31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t
よって
y=t2-2-3t+2
ゆえに
y=t²-3t
(2)3x>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関
係により
3*+3*22√3* 3 *=2
等号は, 33 x すなわち x = 0 のとき成り立つ。
よって
t≥2
また
y=t2-3t
t≧2 の範囲において, y は
t=2 で最小値-2 をとる。
t=2 のとき
x=0
よって,yは
をとる。
9
x=0 で最小値-2
y=ドー3t
(t≥2)
05/21
PRACTICE･･・ 150④
y=2x+2-2x-3(2* +2^*) +3 について
(1) t=2*+2¯* とおいて,yをtの式で表せ。
(2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。
3
00000⁰0
22
最小
基本 144,149
・
<-a²+ a²²
=(a+a^¹)²-2aa²
=(a+α-12-2
(相加平均)≧(相乗平均)
a>0.6>0のとき
a+b≧√ab
α= 6 のとき等号成立
2次式は基本形に変形。
y=3
[参考] y=34+3 のグラフ
yy=3x+3
0
y=3-
CHA
127
と、
れなゆ
10
[1
