二次関数、最大値最小値の場合分けがわからないです。座標だけはわかるのですが、どんなときに最大値で最小値かわかりません。

88 文字係数の2次関数の最大・最小 基本例題 56 aは定数とする。 関数 y=x2-2ax+α (0≦x≦2) の最大値、最小値を、 の各場合について, それぞれ求めよ。 (1) a≦0 (2) 0<a<1 (3) a=1 CHART OLUTION 解答 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け まず,基本形にすると y=(x-a)²-a²+a このグラフの軸は直線 x=α で, 文字αを含んでいるから,αの値によって, 軸(グラフ)の位置が変わる。そこで、各場合についてそれぞれのグラフをかき 軸がどの位置にあるか確認する。 その際, 頂点と端点に注目する。 200 y=x2-2ax+a=(x-a)²-a²+a この関数のグラフは下に凸の放物線で、頂点は点 (a,d²+a), 軸は直線x=α である。 また (1) a≦0 のとき x=0のときy=a, x=2のときy=4-3a (1) ~ (5) のそれぞれの場合のグラフは、図のようになるから x=2で最大値4-3α x=0で最小値 α (2) 0<a<1のとき x=2で最大値 4-3a x=αで最小値-α²+α (3) α=1のとき x=0, 2 で最大値1 x=1 で最小値0 (4) 1<a<2のとき x=0 で最大値 α x=αで最小値-a²+α (5) α≧2 のとき x=0 で最大値 α x=2で最小値4-3α (1) 1p.84 基本事項 ②. 基本 54 (2) ¦ ye 4-3a a -a² + a O 4-3a a (4) 1<a<2 |y₁ a0 -Ta 1 2 2x (5) a≥2 7 x 基本形に直す。 定義域の中央はx=1 軸の位置は、それぞれ (1) 定義域の左外 (2) 定義域内の左寄り (3) 定義域内の中央 (4) 定義域内の右寄り (5) 定義域の右外

なぜ定義域の真ん中が0＋a/2になるのか？ a−0/2ではないのか？

(応用例題3.問5)a=正の定数、y=x²-4x+1 (0≦x≦a)の 最小値は?また、最大値は? 方針:最小値は定義域内に軸アリorナシで場合分け 最大値は定義域のどまん中と軸が一致するか、左か右で場合分け [解]y=x²-4x+1 {(x-2)-2}+1 6 =(x-23-3 より軸:x=2 最小値 i) 0≦x≦aに軸が入っていない すなわちasa<2aは正の定数 最小値a^²-4a+1 (x=aのとき) ii) 0≦xaに軸が入っている ・最大値 ota 定義域のどまん中は 2 i) < 2 すなわちocac4aとき 最大値1(x=0のとき) ii)/2=2 すなわちa=4のとき 最大値1(x=0,4のとき E すなわちa≧2のとき 最小値-3(x=2のとき) -34 よって0<a<2のとき最小値a^²-4a+l(x=a のとき) のとき最小値-3(x=2のとき).y 2 sa a 2 € 01 iii) 1/22 すなわちa>4のとき 最大値Q2-4a+l(x=aのとき) ay N₂ 0 2 34 201 & 7x 2 +4

x=2.0とあるのにaxのxに代入せずaxは無視していいんですか？

80g 1次関数の決定 (2) 重要 例題 50 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, ba た場合の感 される 値を求めよ。 CHART & OLUTION MOITU グラフ利用端点に注目 1次関数y=ax+b というと,a=0 であるが,単に 関数というときは, α = 0 の場合も考える。 a=0, a<0 の場 この例題では、1次の項の係数がαであるから a>0, 合に分ける。 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか検討するのを忘れ ずに｡ 解答 x=0 のときy=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 これを解いて a=2, b=5 これは, a>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき,値域はy=3であり,1≦y≦b にはなりえない。 [3] α<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて これは,α<0 を満たす。 x=2のとき y=a+3 a=-2,6=5 基本43 (a, b)=(2, 5), (−2, 5) -25 [1] YA ba+3 1 [3].y 0 ◆定数関数 1 [1]~[3] から PRACTICE････ 50 ③ J(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数をル (2) 関数y=ax+6 (6≦x≦6+1) の値域が lit +. a+3 ba+3 a+3 0 関 E 2 X

280です 緑のマーカーの部分の求め方を教えてください🙇‍♀️

最長葉、花、 (3) y = Sin³A - 4 sinA+) (0≤A<2TT) sinA=とすると 0≦月22より y=-4t+1 +=」すなわち日= t=すなわち= =(t-23-3 (2,3) ナニー -1≤t≤1 0≦日2より、 y = - +²+ + + 2 - (+ ² t) + 2 =-(-)² +++ T t=1/12 すなわち日= TN-1-2-2 ・最大値 6 (4) yesin+cosA+) (32) Sine-1-cose y=-cusA+cosA+2 case=tとする 1≦X≦1 =2 (t+t)+5 = 2(t+1j²+3 - すなわちA= (5) y=2tar+tanA+5 (1) 7) tang=t 七はすべての実数をとる Y=2+²° +4t+5 1-44 NU -1 12 +1+4+1-6 -11 _=_=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+= 最大値 f 最小値0 4 (-8) t=-1 すなわち日最小値る 最大値はない

⑵の問題についてです 参考書の解答が分からなかったので自分なりに解いてみましたが、解答はこれでも合ってますか？ 何も文章とか書いてないので、付け足した方がいいところなどがあったら教えて下さい よろしくお願いします

Condu VAGOAT-/ 114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 解答 (1) グラフは 図 (1)。 (2f(x) (0≤ f(x) <2) (2) f(f(x))= [8-2f(x) (2≦f(x)≦4) X001 指針>定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), (1) のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1 1 T 1 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 ( 2 ) 。 (1) O 1 2 3 4 x (2) 4 f(x)={ 2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x) 0 1234 x [参考] (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 E 18-2x (2≦x [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学ⅢIで学ぶ)。 0000 ■変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x)の 変域は YA 2 0 0≦x<1のとき 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また,1≦x≦3のとき f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3ならf(x)=8-2x のように,2を境にして式 が異なるため, (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる｡ 9 2 2倍する 8から2倍を 引く 2

数3です。定義域と値域の求め方教えてください🙇‍♀️

- 3. 関数 f(x) = √2x+6, g(x) 3x-2のとき、次の問いに答えよ。 = x+1 (2点×6)

(3)についてです。2枚目が回答なのですが、なぜこのような場合分けになるのか教えてください🙇‍♀️

演習問題 25 y=-|x-2|+3･･････①について,次の問いに答えよ. x ①のグラフをかけ. (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ. a,bをa<2<b をみたす定数とする. このとき, a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるような α, もの値を求めよ.

2枚目が回答なのですが、なぜこのような場合分けになるのか教えてください🙇‍♂️

問題 25 x y=-|x-2|+3･･････ ① について,次の問いに答えよ. ①のグラフをかけ. ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ. α, b を a < 2 < b をみたす定数とする. このとき, a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなα, 6の値を求めよ. (2)

1番ってこれでいいですよね？

114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 0 I (2) y=f(f(x)) 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) はf(x) f(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), 2≦f(x)≦4のとき 8-2(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 解答 (1) グラフは 図 (1)。 (2) f(f(x))= sese よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 (2)。 (1) y₁ 2f(x) (0≦f(x)<2) (8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4) I 1 2 3 4 f(x)={ 34 M 0 1 2 3 4 ********* 00000 2x (0≦x<2) 8-2x (2≦x≦4) 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから, f(x) の 変域は 0≦x<1のとき 0≦f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≦f(x)≦4 3<x≦4のとき 0≤ f(x) <2 また, 1≦x≦3のとき f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3ならf(x)=8-2.x のように、2を境にして式 が異なるため (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。

逆関数を求めた時の定義域、値域についてです 逆関数は全単射なのでどちらか片方を書けば必ずもう片方も分かるから、定義域もしくは値域のどちらかだけで大丈夫ですか？