高校物理の波の問題です。(イ)にも○がついていますが、(ウ)と(５)をお願いします 特に解答の下線部や(５)の(イ)のx<0の部分がなぜそうなるのかがわかりません

62 (4) (ア) 波の先端がPから5m戻ればよいので 5m÷2m/s=2.5s S (イ) t = 2.5s での入射波は5m平行移 動して右の実線のようになり, 反射波 は点線のようになる。 x < 0 には反射 波が達していないことから, 波の重ね 合わせの原理より合成波は赤線のよう になる。 0≦x≦5 では定常波ができ. x=0 は節となっている。 Ay [m] 0.2 -2 -1 10 1 0.1 合成波 - 入射波 20 +3 -0.1 反射波 (ウ) 0≦t≦2.5s では入射波だけによる 振動であり,それ以後は定常波の節と なるから変位は常に0となる。 -0.2+ Ay[m] 0.1 0 1 (5) 固定端は節であること, 節と節の間隔 は入/2=2mであることから x = 0 は腹 になり、大きく振動することに注意する。 (イ) +2 3 -0.1 (ウ) y [m] 入射波 ・反射波 Ay [m] 0.11 0.2- 0.1 -2 -1 3 5 x [m] -0.1T 0 1. 2 3 腹節 腹節 腹 節 -0.1 定常波では、波が消えたか のように見える一瞬がある -0.2 4

解説がよくわかりません。誰か分かりやすく説明してくれませんか。なぜ(a+2)二乗になるのかがわかりません。二次方程式の利用です。

C 学びを深めよう □右の図で、点Pは y=x+2のグラフ 2 atz 上の点です。 点Pからx軸に SAP 垂線をひき 930 その交点をQとしてPQを1とする正方形 QRSをつくります。 正方形 PQRSの面積 が32 であるとき、点Pの座標を求めなさい。 ただし、点Pの座標は正とします。 魚種をすると (at2)2=32 at2=±132 at2=±472 b A-22√2 >だからのコートは 問題ない. a2-24

（8）番がわからないです。60度というところまでしかわからないのでその先を教えてください😭

B 314 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 ただし、0°0≦180° とする。 1 1 3 (1) sin ≧ (2) * sin0 < 2 Q3)* sin0 > 2 2 a (4)* cose > 1 (5) cose≦0 2 (6)* cos≤ 2 1 (7) tan≧ √3 x8)*tan0 <√3 (9) tan0-1 3

なぜこのように変換されるのか説明してもらいたいです！

には、惑星は楕円軌道を描いて運動している。 万有引力を受けて運動する このような惑星の運動を考えるには, 2次元極座標を用いるのが便利であ る。そこで,2次元極座標を用いると,質点の速度と加速度がどのように 表され、運動方程式がどんな形に表されるのかを、考えてみよう。 r-y 直交座標系で位置 (x,y)において速度v=(ひょ,ひy)=(エン)をも って運動している質点P を考える。 図 8.2に示 すように, 2次元極座標系での速度成分 (Ur, Up) ~ と -y 直交座標系での速度成分 (vs, vy) の間に は,第6章で考えた回転座標系の場合と同様に, Ur= vxCOS+vy sin y ひ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I の関係が成り立つ。 図8.2 速度の極座標表示 質点Pの位置は,(x,y)=(rcos, rsin) と書けるが,Pが運動し の関数であるから, 合成関数の微分により速 は時刻 ているとき 度成分 (x, y) は, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p と書ける。これを (85) 式へ代入して、速度の極座標表示 10r=j (8.7) V₁ = 14 を得る。 この結果は、上のような計算をせずに理解す ることができる。 図 8.3のように, 速度vの動 成分は,動径の増加する割合であり, vr =と書ける。 次に v は,動径に垂直な速度 成分であり, 原点を中心とした一定の半径r の円周に沿った速さである。 したがって, ve は半径r, 中心角の扇形の弧の長さの 増加する割合であり,v=at d ro 図8.3 極座標での速度成分 (x)=r(rは一定)と書ける。また、 は円運動の角速度であるから,v=r=rw は,円運動している質点 118

A,B点の反力までは求められたのですがそこからがよくわかりません。 どなたか解説お願いします。

2kN 1.5kN 1kN/m A 2m 1m 2m 1m 等分布荷重と集中荷重が 作用する両端支持はりがある. このはりに関する 以下の問に答えよ. x軸の原点ははりの左端 (点A), はりの材質は降伏応力 270 MPaの S25Cとする. B. x ① SFDとBMDを示せ. ② 危険断面のx座標および曲げモーメント の値を示せ. ③このはりの断面が円形であるとき, 必要とされる直径の最小値を求めよ. 安全率は6とする.

398（2）の問題です。 解答の最後の方に、 《接点Aのx座標が0であるから、接点Bのx座標は2》 と書かれてあるのですが、 接点Aと接点Bの見分け方が分かりません。 xの値が小さい方が接点A、大きい方は接点Bですか？

*398 曲線 y=x-3x²-9x+8上の点A(0, 8)における接線をlとする。 (1) lの方程式を求めよ。 (2)この曲線の接線には, l に平行なもう1本の接線がある。 その接点Bの x座標を求めよ。 キが最小となるも

青チャート基本例題74の⑷で、 なぜ “-(b^2-4ac/4a)＞0” で “a＜0” ならば “b^2-4ac＞0” になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 00000 (1) a (2)6 (3) c (4)62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 x 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA 62-4ac 上に凸 (1)αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 - に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 IC 2a (3)cの符号y軸との交点が点(0, c) b2-4ac (4)62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 a-b+c 4a αの符号とともに決まる。 (5)a+b+cの符号 (6) a-b+c の符号 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 | (*) y=ax2+bx+c 解答 (2) y=ax2+bx+c(*)の頂点の座標は 2a 62-4ac 4a =(x+2 2a \2 b2-4ac b 4a 頂点のx座標が正であるから - >0 2a >0⇔AとBは よって b <0 2a (1)より,a<0であるから60 B 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 A B <0⇔AとBは b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のとき y=α・(-1)'+b•(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 (4)グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac > 0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 COAS

赤線のところなのですが、なぜtの変域を定める必要があるのでしょうか。sに変域があるからですかね、

360 基本 例題 123 2次曲線上の点と定点の距離 楕円 C: x2 +y2=1 上の x≧0 の範囲にある点をPとする。点Pと定点 3 A(0, -1)の距離を最大にするPの座標と,そのときの距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 曲線上の点と定点の距離の最大値・最小値 (距離) の式で考える 曲線上の点P (s,t)の満たす条件から、 (距離) すなわち AP2はもの2次式で表される(P のx座標についての条件 s≧0 に注意)。 よって, tの2次関数の最大値問題の値の範囲に注意) として解くことができる。 解答 P(s, t) とする。 ただし, s≧0とする。 点Pは楕円C上の点であるから (1-) s² -+t=1 ...... ① x 3 よって s2=3(1-t2) -1 A s2≧0 であるから 3(1-2)≥0 ゆえに t1 ...... ② したがって AP2=s2+(t+1)2 =3(1-t2)+(t+1)2 =-2t2+2t+4 ← s≧0からtのとりう る値の範囲を求める。 ②の範囲のについて,AP2 は t=1/23 で最大値 1/2をとる。 AP≧0 であるから, AP2が最大のとき, APも最大となる。 1-1/2 のとき,①から / +1-1 t= s≧0 であるから S= 3 3 2 ゆえに,P(23, 1/12) のとき最大となり、そのときの距離は 19 3√2 V2 = 2 2次関数の最大・最小は y=a(x-p)+q に変形して考える。

(3)どうやってしたら答えが求めりれるのかがイマイチ分かってないので解説お願いします🙏🏻🙏🏻🙏🏻✨📣

【選択問題】 4 次の456のうちから1題を選んで解答せよ。 2次関数 f(x)=x²-2x-qa+11 がある。 ただし, α は正の定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2)y=f(x)のグラフをx軸方向に3,y軸方向に4だけ平行移動したグラフを表す関数 を y=g(x) とする。 y=g(x) のグラフの頂点の座標をα を用いて表せ。 また, g(x)の 最小値が4であるとき, αの値を求めよ。 (3)α (2)で求めた値とし, tを正の定数とする。 0≦x≦t における f(x) の最大値をMと する。 M を求めよ。 また, (2) g(x) について, 0≦x≦t におけるg(x) の最小値をと する。 M+m=25 となるようなtの値を求めよ。 (配点 25 )

応用例題2についての質問なのですが、解説が何を言っているのか全くわかりません、、助けてください

よって AB'+ ゆえに, ABC は, BC を斜辺 とする直角三角形である。 B ・3 min に内分する。 ik 例題 料 1 練習 3点A(-2,-1),B(1,2), C(-1, 2)を頂点とする△ABCは, 直角二等辺三角形であることを示せ。 4 10 k 応用 △ABCにおいて,辺BCの中点をMとする。 このとき,等 式AB2 + AC2= 2 (AM2+BM²) が成り立つことを証明せよ。 よって,数直線上の内分点の公式から x= nx+mx2 m+n 10 直線AB がx軸に垂直であるときも Pのy座標についても、同様にし ny y= 解説 辺の長さが求めやすいように, 座標軸のとり方を工夫する。 また, 外分点の座標についても、 証明 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂 YA A(a,b) したがって, 次の1, 2が成り 15 直二等分線をy軸にとると, Mは原点Oになり, 3頂点は A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。 このとき M # # 15 内分点,外分点の座標 B(-c, 0) 0 C(c, 0) x 20 20 AB2+AC2={(-c-a)'+(0-6)2}+{(c-a)2+(0-b)2} =2(a2+62+c2) また 2(AM2+BM2)=2{(a2+b2)+c2}=2(a2+b2+c2) ゆえに AB2+AC2=2(AM2+BM2) 2点A(x1,yi), B(x2,y2)に 1 線分ABをminに内 nxit m 特に, 線分ABの中 終 20 2 線分ABをminl -no 1 練習 △ABCにおいて,辺BC を 1:2に内分する点をDとする。 このとき、 5 等式 2AB' + AC2=3(AD2+2BD2) が成り立つことを証明せよ。