第1章 式と証明
演習問題
発展
例題
1 係数に文字を含む多項式の割り算
αは定数とする。xについての多項式+ax²+4x+5 をx-x-2で割る
と、余りが3-1となるように,αの値を定めよ。 また, そのときの商
を求めよ。
考え方
商をbx+c とおいて,等式A=BQ+Rの形に表し, 両辺の同じ次数の頃の係
数を比較してAを求める。
解答は次式になるからbx+cとおくと
x+ax²+4x+5=(x-x-2) (bx+c)+3x-1
これがxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
x+ax²+4x+5=bx+(-b+c)x+(-26-c+3)x+(-2c-1)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
演習
1=b, a=-b+c, 4=-2b-c+3,
これを解いて
a=-4,6=1,c=-3
したがって,商は x-3
5=-2c-1
▼p.10 POINT5
A=BQ+R.
▼1 = b から b=1
5=-2c-1からc=-3
これらは4=-2b-c+3
を満たすから, a=-b+c
に代入して a=-4
□56aは定数とする。についての多項式 2x+ax²+ 2x +4 をx-2x+1で割ると、余りが2x+3
となるように,a の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。
商は1次式だからbx+cとおくと、
2x+ax+2x+4=(x²-2x+1)(bx+c)+2x+3
これが火についての恒等式である。
右辺をXについて整理すると、1
2×3+ax²+2x+4=bx3+Cx=2bx²-2x+bx+c+2x+3
b+(-2b+c)x+(b-2C+2)x+(col
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
2=ba=-2b+c2=b-2C+2,4=C+3
24
2-2C+2=2-4
-2C-2
C=1
a=-2-2 +1
=-3
a=-3,b=2,c=1.
発目
例
