262
基本 例題166 累乗, 累乗根の大小比較
DO
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
1
1
1
(1) 2, 44, 8。
(2) 方5. V 125
(3) 2,3,
3
V 25
p.260 基本事項2
指針>(1),(2) は,それぞれ2,
を底とする形で表し, 次の 指数関数の性質 を利用する
5
a>1のとき か<q→a'<α' 大小一致
0<a<1のとき かくq→α">a" 大小反対 (不等号の向きが変わる)
(3) それぞれを同じ底で表すことができないから, 指数の部分
を同じにする ことを考える。
V2 =22, V3 =33, :/6 =6àであるから, 各数を6乗すると,
それぞれ 8,9,6(すべて整数)となって,指数の部分が同じ
1となる。
そこで,関数 y=x" (x>0, nは自然数)の性質
a>0, b>0 のとき aくb→ a"<b"
を利用する。
94 a>0,b>0
y=x
大小一致
小
0
b
a
x
の
底をそろえて, 指数の大小で比較
2 何乗かして, 底の大小で比較
向式締 て
CHART累乗根の大小比較
ン
解答
(1) 2, 44=(2)キ=2, sh=(2")#=2
底2は1より大きいから,-ー>より si<zi=
3
図(1) 副 各数を8乗すると
16, 16, 8
3
8
よって 8<2=
1
1
1
3
V 25
5「V55)
自武師 別解 底を5として
富F-
底一は1より小さいから,くるく合より
(はーはすなわち
1
=53。
-5
1
25
125
るあケ のき
=5 底5(>1)
1 2
3
図 V 125
から 5-<5-<5-
また,各数を12乗して比
較してもよい。
2
1
V 125
1
V5
4
1
25
(3) ((2)=(2)=22-8, (¥3)=(33)=3=9, (96)°=6
6<8<9であるから
6>0, /2>0, ¥3>0であるから
各数を6乗すると, すべて
整数となる。
正の数 a, b, cについて
aくb<c→α'<6くc°
6</2<3
