次の不等式を解け。
1
(1) 1og」(2-x)<log」(2-x)
(2) log。*+2log』(*+7)-1og』(5x+8)<0
(3) 8*-3-4*ー2*+3>0
(4) (log.x-1)(log:x+2)(log。*-3)(log2x +4)<144
(5) log』(log。x)+log (log2x) <2
4
(解説)
(1) 真数は正であるから
2-x>0 すなわち *<2
log」(2-x)_1jog,(2-x)から、 与式は
また, log」(2-x) =
1
10g4
log」(2-)くl0gg(2-)
ーさく引108g(2-4)
と表せる。
よって
log」(2-x)<0
は1より小さいから 2-1>(付)
底っは1より小さいから
したがって
これは①を満たす。
(2真数は正であるから
*>0, x+7>0, 5x+8>0
よって
x>0
loga(x+7)
log24
2log,(*+7) =2
-=loga(x+7) であるから, 不等式は
log2x+log。(x+7)<loga(5x+8)
log,x+7)<loga(5x+8)
(*+7)<5x+8
底2は1より大きいから
?r-8<0