場合の数の問題を教えてください

1 2 3 4 5 のカードが一枚ずつある。 1枚カードを引いて、 カードを戻し、 もう一度カードを 一枚引く。 このとき次の問に答えなさい。 (1) 何通りあるか答えなさい。 (2) 2つの数の和が偶数になる確率を求めなさい。 (3) 1回目にひいた数を十の位、 2回目に引いた数を一の位とし、2ケタの整数を作る。 ● 5の倍数になる確率を求めなさい。

下から5行目の式のΣのついた2k(2k-1)の式がわかりません。できるだけ早めに誰か教えてださい🙇

4 Think 例題 B1.56 n を含む確率(2) ”を2以上の整数とする. 中の見えない袋に2n個の玉が 取り出して、先に赤の玉を取り出した方が勝ちとする。 取り出した玉は元 そのうち3個が赤で残りが白とする. A君とB君が交互に1個ずつ玉を に戻さないとする. A君が先に取り始めるとき, B君が勝つ確率を求めよ. 83)(東北大) 一般 考え方 B君が勝つ場合、玉を取り出す回数は偶数回であり、 最後の1回が赤玉で,それ以外 は白玉である.また, 2n個の玉の中に赤玉が3個入っているので,交互に(n-1)回 ずつまでの取り出し方が考えられる世界は3つ(0) Ho 解答 2n個のうち、赤玉は3個, 白玉は (2n-3)個である. B君が1回目の取り出しで赤玉を取り出す確率は,まず, A君が2個の中から (23) 個ある白玉のうち1個を取り 2n-3 3 出し、続いてB君が残り (2n-1) 個の中から, 3個ある赤玉 のうち1個を取り出すから, その確率は, 2n 2n-1 Focus 羽 (n-1) 回目で初め 同様に, B君が2回目 3回目 .... て赤玉を取り出す確率をそれぞれ考えればよい。 したがって、求める確率を とすると n≧3のとき, 2n-3 (2n-3 2n2n-53 2n 2n-12n-2 2n-3 + 2n 2n-Ⅰ 3 2n (2n-1) 例時 3回目 2n-3 2n-4/2n-5 2n-6 2n 2n-12n-2 2n-3 1回目 2回目 2n-3 2n-4 2n-5 2n-6/2n-7 2n 2n-12n-22n-3 2n-4 2n-5) (n-1) 回目 1 ABLAK (2n- -3) + 3 2n(2n-1)| 1 4n-5 -(4n²-5n)= An (2n-1) 4 (2n-1) これは n=2のときも成り立つ｢一匹 8) S よって、求める確率は, 4n-5 4(2n-1) 具体的に実験して法則をつかめ n-2 -Σ2k (2k-1) 2(n-1) k=1 -1)} (2m-3)+1/(n-2)(2m-3)-1/12(n-2)} WI(1 3 0. +...... 3 2n個の中に赤玉が 3個入っているので、 交互に(n-1) 回まで の取り出し方が考え られる. B君が2回目で初め て赤玉を取り出す場 合 - (白→白)→(白→赤 1回目 2回目 Σ (2k²-k) k=1 =1/12(m 3 × (2n-3) 1/(n − 2)(n- -(n − 2)(n-

条件付き確率の問題です。解き方を教えてください。

問15 袋の中に赤玉5個と白玉2個が入っている。 袋の中から1個玉を取り出し, 玉の 色を確認し、取り出した玉を袋の中に戻すと同時に取り出した玉と同じ色の玉を1 つ加える。この試行を1回とし、 繰り返し試行を行うことを考える。 [1] 1回目に赤玉, 2回目に白玉を取り出したとする。 このとき3回目に白玉を取り 出す確率はいくらか。次の①~⑤のうちから適切なものを一つ選べ。 23 (3) ① ① 2-7 ① ② 1 35 ② 3 [2] 1回目に赤玉, 2回目に白玉, 3回目に白玉を取り出す確率はいくらか。 次の① ~⑤のうちから適切なものを一つ選べ。 24 (2) 28 (3 21 4 1-2 2-3 4 ⑤ 35 〔3〕 3回目に白玉を取り出す確率はいくらか。次の①~⑤のうちから適切なもの を一つ選べ。 25 5-7 (5) 5 84 7

統計学の確率密度関数の問題です。 2枚目の資料を参考にして解いていたのですが、難しかったのでどなたか詳しく教えていただくとありがたいです。

問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。 (ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ 2回ずつ投げる。 (ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。 (ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補 足1も参照) (ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。 例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1 である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。 (補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え られているものとする。 束\数 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/6 1/2 1/3 a b (補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。 X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。 (1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。 (2) (1,-1) を求めよ。 (3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。 (4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。 (5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。 (6) E[X] を求めよ。 (7) E[Y] を求めよ。 (8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。 (9) V[4X + 12Y ] を求めよ。

確率の問題です！ (3)の解答で赤い線で引いてある所が分かりません…😭

Z6 座標平面上にある点Pは, はじめ原点にある。 3枚の硬貨を同時に投げて、次の ×5.4×規則)32 に従って点Pが移動する。 これを1回の操作とする。 【規則】 表がm枚、裏が3-m枚出たとき,x軸の正の方向にだけ移動し、y軸の正の方向に 3m だけ移動する。 ただし, m=0, 1, 2, 3 である。 ⑦右 真上 3 (1) 操作を1回行った後, 点Pが点 (2, 1) に到達する確率を求めよ。 (2) 操作を2回続けて行った後, 点Pが点 (3, 3) に到達する確率を求めよ。 また、操作を 2回続けて行った後, 点Pが点(3,3) に到達するとき, 1回目の操作の後で点(21)に 到達していなかった条件付き確率を求めよ。. (3) 操作を3回続けて行った後, 点Pが点 (5, 4) に到達するとき、1回目の操作の後で点 (21) に到達せず,かつ, 2回目の操作の後で点 (33) に到達していなかった条件付き確 率を求めよ。 jin) ( 10)

これらの問題を高校数学で解こうとしたらどういう式になりますか？解説的なものもして欲しいです。お願いします🙏

確率(委員の選び方) 3 ..... .... [7点x2] 男子3人, 女子2人の合わせて5人の中から2人の委員を選ぶとき、次の各 問いに答えなさい。 (1) 2人の委員の選び方は全部で何通りあるか, 求めなさい。 (2) 男子と女子が1人ずつ選ばれる確率を求めなさい。

この問題がわかりません。途中式も教えて欲しいです それと、このゲームの参加費が一回400円である時期待値と参加費のどっちが高いかも教えていただけたら嬉しいです🥲🙇

大問9 1枚のコインを投げて、 表が出るまでの回数で賞金がもらえるゲームがあ る。 3回までチャレンジでき、 それぞれの賞金は下表のようになっている。以下の 問いに答えなさい｡ 回数 1回目 貸金 200円 (1) 1回目 解答: [1] コインが1回目、2回目、3回目に表が出る確率を求める。 (2) 2回目 解答する際は､下記のルールに則って記入すること｡ ルール: 分子 (半角数字) / (半角スラッシュ) 分母 (半角数字) 例) 1/23 を解答したい場合 『1/3』と『』内の数字とスラッシュのみを記す。 解答: 2回目 400円 3 3回目 800円 3回目 3回とも裏 0円

(5)について、2回衝突するための条件を教えて欲しいです。

46* 傾角 30°の滑らかな斜面上に,質量M の小球Aが壁と軽いばね ばね定数ん) で 結ばれ,静止している。 質量m (<M)の 小球BをAから距離d だけ離して静かに 置いたところ, 斜面上をすべり降り,Aと 弾性衝突した。 斜面に平行にx軸をとり, はじめのAの位置を原点 (x=0) とし,重力加速度をg とする。 (1) 衝突直前のBの速度u を求めよ。 m B - d A 0 M Ø 90 30° x (2) 衝突直後のA,Bの速度 UA, UB を求めよ。 (3) A が達する最下点の座標 x を求め, UA, M, k で表せ。 ただし, A が再び原点に戻るまでの間にBとの衝突は起こらないものとする。 (4) Ax=1/12 x を通るときの速さωを求め, v』で表せ。 (5) A が初めて原点に戻ったとき, Bと2回目の衝突をするためにはd をいくらにすればよいか。 M, m, k, g で表せ。

大至急これ教えてください😭🙏

19 右の図のように, 正方形ABCDの頂点A上に点Pがある。 1個のさいころを2回投げて、出た目の数だけ 点Pを頂点の上を順に進めるものとする。 1回目は出る目の数だけ図の矢印の方向にPを進め, 2回目は出る 目の数だけ 1回目に到達した頂点から矢印と反対の方向に進めるものとする。 このとき次の確率を求め なさい｡ ① 2回目の移動のあと,点Pが頂点Aに移動する確率 2回目の移動のあと,点Pが頂点Bに移動する確率 0+01)=0,0×1.OX (S) ( 〔 〕 〕 D BIT C

(1)の互いに排反であるから…以降の式なのですが、3/7と4/7が逆になってはいけない理由はなんですか？この式は何を意味しているのか分かりません。

30 [4プロセス数学B 問題84] 1から7までの番号がついた7個の玉が入っている袋の中から、玉を1個取り出しもとに 戻すという試行をn回行ったとき, 得られるn個の数の和が奇数である確率をp とする。 (1) (2)を求めよ。 を用いて表せ。