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Mathematics Senior High

(2)でzが+-1とそうでない時で場合分けをしていますが、絶対値が1なら必ず+-1になるのではないのですか?

総合 絶対値が1で偏角が0の複素数をぇとし, nを正の整数とする。 17 (1) 1-220で表せ。 (2) 22k を考えることにより, sin2k0 を計算せよ。 本冊数学C例題 108, 133 k=1 k=1 (1) z=cosQ+isin0 であるから |1-22|=|1-(cos 20+isin20)| = √(1-cos 26)2+sin'20 =√ どうにかして ←ド・モアブルの定理。 [√を外す方法を 考える √2-2cos20=√2-2(1-2sin'0) ←sin 20+cos220=1, cos20=1-2sin20 =√4sin20=2|sin 0| k=1 k=1 k=1 n n よって, sink日はΣz2kの虚部である。 k=1 k=1 n (2) = (cos 2k 0+isin 2k 0)= cos 2k0+i sin 2k0 “= n ←ド・モアブルの定理。 k=1 z2k=(cos0+isin O) 2k =cos2k0+isin2k0 k=1 n [1] z=±1のとき, 22k は実数であるから sin2k0=0 [2] z±1 のとき, z2≠1であるから k=1 2n+2 224=222(22)1_2211-(22)"} 22-221 k=1 k=1 1-z² 1-22 (22-22n+2) (1-22)(22-22n+2){1-(Z)"}←(1)の結果を利用する = (1-22) (1-22) z²+z2n-z 2n+2-1 |1-22|2 ために,分子・分母に 1-2 を掛ける。 また, |zz=|z=1にも注意。 ←z=±1のとき = (n は整数) ←等比数列の和の公式。 22-21-22n+2+1zz2n (2|sin0|)2 4sin20 ( ここで, 22+22n-z2n+2-1の虚部は sin 20+ sin 2n0-sin(2n+2)0 54202251400050 =2sin(n+1)0xcos(n-1)0-2sin(n+1)×cos(n+1)0 =2sin(n+1)0{cos (n-1)0-cos(n+1)0} =2sin(n+1)0{-2sinnOsin(-9)} =4sinOsinnQsin(n+1)0 であるから n Σsin 2k 0= k=1 4sin OsinnOsin (n+1)0_sinn0sin(n+1)0 n 4sin20 sino [1], [2] から, sin2k0 の値は,n を整数とすると ←ド・モアブルの定理。 ←sina+sinβ =2sin a+β a-B COS 2 2 cosa-cos β a+B a-B =-2sin- -sin 2 ← 22k の虚部 [1] k=1 2 k=1 0n のとき 0, 0πのとき sinn0sin(n+1)0 sin A [s] A fic

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Geography Junior High

(6)についてです cはウだったのですが a b c はそれぞれアイエのどれになると考えられるでしょうか

Yコース 親月 Yコース 地理 (日本の諸地域: 九州地方) 3 右の略地図をみて、 次の(1)~(6)の問いに答えな さい。 (1) 略地図中のXの山にみられる, 火山の噴火に よってできた巨大なくぼ地を何というか,答え カルデラ なさい。 (2)略地図中のYの海流を,次のア~エから1つ 選んで, 記号で答えなさい。 ア リマン海流 おやしおちしま イ 親潮(千島海流) 北九州工業地帯(地域) 大分県 Y A つしま 対馬海流 くろしお エ黒潮(日本海流) (3)略地図中のZの平野では、冬の温暖な気候を 生かし,ビニールハウスを利用して,野菜など さいばい ○優成 の出荷時期を早める栽培が行われています。 のような栽培方法を何というか,答えなさい。 (4) 略地図中の大分県では,火山活動で生じるエ ネルギーを利用する地熱発電がさかんです。 地 熱のように, 自然の力を利用するエネルギーを まとめて何というか, 答えなさい。 (5)資料 I は,略地図中の北九州工業地帯 (地域) の1960年と2019年の製造品出荷額等の内訳の 変化を示したものです。 資料 I中のP, Qにあ てはまる工業の組み合わせとして正しいものを, 次のア~エから1つ選んで, 記号で答えなさい。 ア P-機械 Q - 金属 イP-機械 ウ P-金属 Q せんい D 資料 Ⅰ 1960年 P Q 化学 その他 0.6兆円 42.7% 8.5 15.1 33.7 化学 6.0 2019年 10.0兆円 17.0% P Q その他 45.6 31.4 P-金属 Qせんい Q-機械 ( 2022/23年版 「日本国勢図会」 ほかより) (6)資料Ⅱは,略地図中のA~Dの県の面積, 人口, 米の産出額, 畜産の産出額,産業別人口に占 める第3次産業の割合を示したものです。 Cの県にあてはまるものを,資料ⅡI中のア~エから1 つ選んで,記号で答えなさい。 資料 (面積 人口は2021年, ほかは2020年) 面積 人口 米の産出額 畜産の産出額 (km²) (千人) (億円) (億円) 産業別人口に占める 第3次産業の割合 (%) B P アイウエ ウ CA 2441 806 227 342 68.5 2282 1468 5 397 81.7. I 9186 1576 208 3120 72.5 4987 5124 344 383 77.7 (2023年版 「データでみる県勢」 より ) -4-

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