酸化剤、還元剤の反応は暗記ですか？

解説 (1) 入試攻略 次の化学反応式を記せ。 (1) 銀に希硝酸を加える。 (2) ヨウ化カリウム水溶液に過酸化水素水を加える。 (3) 硫化水素の水溶液に二酸化硫黄を通じる 答え への (2) 必須問題 (還元剤: Ag→ +) 酸化剤:NO +3e_ Ag+ + e) x3 + 4H → NO + 2H2O 3Ag + NO + 4H+ → 3Ag + NO + 2H2O HはHNO3 の電離によるものなので,両辺に3つNO" を加えて, HT, NO3をHNO, Ag, NO AgNOとします。 3Ag + NO3 + 4H+ + 3NO₂- 4HNO3 3Ag + 3NO + NO + 2H2O 3AgNO 還元剤: 21 → I + 20 +) 酸化剤: H2O2 + 2e + 2H+2H2O 21 + H2O2 + 2H → I2 + 2H2O I は KI, H+ は H2Oの電離によるものなので,両辺に2つのK*と2つの OHを加えて, K, I を KI, H, OH を H2O とします。 2K+ +2I + H2O2 + 2H+ + 2OH → I2 + 2H2O + 2K + 2OHT 2KI 2H2O H2Oが両辺に存在するので, これを消去し,残った K*, OH KOH します。 2KI + H2O2 + 2H2O → I2] + 2H2O + 2K+ + 2OHT 2KOH (3) (還元剤: H2S S + 2H+ + 2e" ) ×2 +) 酸化剤: SO2 + 4e + 4H → S + 2H2O 2H2S + SO2 + 4H+ 3S + 4H + 2H2O 両辺に存在する H+ を消去します。 入試突破 TIPS!! のための (1) 3Ag + 4HNO 3 3AgNO3 + NO + 2H2O (2) 2KI + H2O2 → I2 + 2KOH (3) 2H2S + SO2 3S + 2H2O 酸化剤と還元剤の半反応式を書き, 電子eの係 数が同じになるようにそれぞれ何倍かずつして足し合わ 49 酸化還元反応と物質量の計算 161

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

赤い丸で囲んであるところが全くわからないです…💦

重要 例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 PALER CH CHART 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0. また OLUTION 基本例題228 では,t の変化に伴ってxは常に増加 したが, この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように、 t=0 のときの点をA, x座標が 最大となる点をB (t=to でx座標が最大になると する), t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少 に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある｡ したがって, 曲線 AB をy, 曲線 BC を とすると, 求める面積Sは CONTO S=Synx Synx と表される。・・･・・ 2008 y=2sint-sin2t=2sint-2sintcostanial =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると 0≦t≦x から t=0, π 次に, x = 2cost-cos 2t から dx dt -=-2sint+2sin 2t =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0 <t<π において 1 FAVO dx - = 0 とすると, sint> 0 から dt 「 cost=- ゆえに π t=₁ よって、xの値の増減は右の表のようになる。 sint = 0 または cost=1+sajest 15 0<a Fachs C In t dx dt x よって,xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式 を立てる。また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からの積分に直 して計算するとよい｡ -3 t= を求めている。 y2 0 0 1 0000 y₁ 13 S 曲線が往復 している区間 (小 ... yA + 0 Hinf. 0≦t≦π のとき sint≧0,cost≦1 から y=2sint(1-cost) 20 としても,y≧0 がわかる。 0 A 1 t=0+ π 3 0 3 2 基本 228 *** •B TI [] t=to π 0 -3 ゆえに, osts におけるy をyi, sts におけるyを X=- 20030-caso =2-1 [ ] とすると, 求める面積Sは s=S²¸y=dx−Svidx ここで、0≦ osts において、 x=1のとき t=0, であるから また、において x=2のとき 一 であるから よって 3 x= のとき S² vidx=Sy dx ここで dt dt x=3のときt=" S²¸yzdx=Syddt t=7 s-Syndx-S² vndx-Syddi - Sydd dt dx -Sidedt + Sy dr dt-Sydx dt =S(2sint-sin2t)(−2sint+2sin2t)dt = S-2s -2sin22t+6sin2tsint-4sin't)dt =2f (sin2t-3sin2tsint+2sint)dt 4t sin 2t dt-S¹-cost dt-t-sin 4- ・dt=- 2 (3sin2tsintdt-3" 2 sint cost-sintdt EES S2 sintdt=2^1-69824dt=[1-1/2 sin24] 月 sin'tdt=2f"1-cos2tat=| =1 S= = -65 sint cost dt = 65" sinºt(sint)dt = 6-sin't] =0 =6 Y -3 注意 と は,xの式と しては異なるから |Sydx-vidx=S_¸ydx としてはいけない。 一方の式としては同じ y=2sint-sin2t) で表さ れる。 355 Sf(x) dx = -f(x) dx Sf(x) dx + f(x) dx -Sof(x)dx ← S₁ƒ (x) dx = -S₁ƒ (x) dx 1-cos 20 2 inf. 積和の公式から 3sin2tsintdt sin'0= ---√ (cos (cos 3t-cost)dt -sin 3t- =0 したがってS203 としてもよい。 [inf. この例題の曲線は, カージオイドの一部分である(p.103 補足参照)。 Tri y PRACTICE・・・･ 232 ④ 媒介変数tによって, x=2t+t, y=t+212 (-2≦t≦0) と表される曲線と, y軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ds de 8章 25 20

赤線を引いてあるところが分かりません。解説お願いします。

練習 0≦2のとき,次の方程式, 不等式を解け。 ③ 145 (1) 2cos20+cos0-1=0 (3) 2cos20+ sin 0-2≦0 (1) 方程式から (cos 0+1)(2cos 0-1)=0 cos0=-1, 1/2 よって 0≦0 <2πであるから, cos0=-1 より 0π したがって、 解は COS O 0= π K/G 3 π -1/23より6-17/12/1/30 0= + T. (2) 2cos20+3sin0-3= (4) 2 sin tan0=-3 5|3 π T&T

この問題の2と3が分からなくて答え見てもサッパリですわかりやすく教えていただきたいです🙇　　　 紙きたなくてすみません

応用 4 不等式 ただし, αは定数である。 (1) 不等式 ①,②をそれぞれ解け。 標準 (2) 不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど2個存在するようなaの値の範囲を求めよ 2/C3 100. L 標準 (3) 2次方程式x- (2a+1)x+a²+a=0の2つの解がともに不等式①とその共通範囲内にあ X2² Sa-6 るようなαの値の範囲を求めよ。 x-2a x=320 sx=4... ② がある。 /x-1①, 3 32-2 5 56 数と式 2155X22X 31+9681772 23251-109²376-12

なぜ1行目から2行目の式になるのかがわかりません。教えてください。

次の関数の最大値、最小値を求めよ.また,そのときの0の値を求めよ. T (1) y=cos-sin 0 (0≤0≤π) (2)y=√ 3 sin 20+ cos20 ≤0 20≤2³/12) •p.297 24

表面積を求める問題です。 比例の式でやる方法が知りたいです。 意味がわかりません。

(2) 12cm 1 1 4cm. 167C (20m 122 = THE j 2/ 角 || (1) 等

マーカー引いた場所の求め方教えてください！！

166 連立方程式 0=8+vd [x-y+1=0 [3x+2y-12=0 を解くと S x=2, y=3s 50 [=> よって, 2直線の交点の座標は (2,3)= 5 また, 直線 5x-6y-8=0の傾きは 6 ENGO5, Jst y-3=(x-2) OND (1) 求める直線の方程式は すなわち 5x-6y+8=0 (2) 求める直線の傾きをとすると①5m=-1 E-D 61- よって m= 5 0=0- したがって, 求める直線の方程式は -DICTO/ y-3= すなわち 6x+5y-27=0 Satak act JORNAD OMIS (S)

112番です。これって等差等比の形ではないのですか？ これと同じ解き方ではなぜ解けないのですか？

112 数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=n3"+ 1-1 で表される とき,一般項an を求めよ. 113 自然数 1,2,3,…..を (1) (2.3,4),(5,6,7,8, 9), (10. 11 12 13 14 15 16)

ベクトルの問題です ⑵の解説で赤線のように表せる理由が分からないので教えてください

基本例題 37 ベクトルの終点の存在範囲 (1) △OAB に対し, OP=SOA+fOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 20 2221 JO1+A0₂=40 (1) (2) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧00 (S) p.433 基本事項 2 動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 トル 0.4.0 (1) s+2t=3 HS OB (s. S