ときの極
基本事項
D
基本例題 {r"} の極限(rの値で場合分け)
rn-1
2218 mn+1
よって
キー1 のとき, 極限 lim-
CHART
rk1のとき
よって
lim
→∞
r=1のとき
\r|>1 のとき
♪” を含む数列の極限
.72
{r"} が収束する, すなわち, r|<1 やr=1のときは, 与式のまま極限を考える
” の極限は,rの値により異なるから 場合分けして考える。
ことができる。
|r|>1 {r^*}
>1 のとき, (7) は収束しないが, 1/21 から (12) が収束することを利用
<1
する。基本例題 89 と同様に、分母・分子を”で割ってから極限を考える。
lim
n→∞
limr"=0
1218
OLUTION
xn-1_0-1
inn+1
nn-1
rn+1
0+1
r"=1. よって
||<1
=lim
n→∞
ゆえに
n
1- (-1) "
1+
n
を求めよ。
r=±1 が場合の分かれ目･････
=
-1
lim
nnn+1 1+1
lim
n→∞
(1)
1-0
1+0
n
=1
--
p.141 基本事項 基本 89
=0
=0
inf. r=-1 のとき, nが
奇数ならば r"=-1 であ
るから, (分母)=0 となり
rn-1
rn+1
が定義されない。
147
◆分母・分子をr” で割る。
INFORMATION” の極限
この例題からわかるように, " を含む式の極限は,r=±1 を場合の分かれ目として
場合分けして考えるのがポイントである。 また, r|>1 のとき, { r"} は収束しないが,
// 1)")
4章
10
数列の極限
