数2 二次方程式の問題です。 82番の問題なのですが、回答の赤のラインを引いている部分がわかりません。なぜ重解は−3しかないのかなど教えていただきたいです。 お願いします。

[程式の解の意 (1) 2x²+5x+m=0 *(2)x2-2mx+m+2=0 □82xの方程式(m²-1)x2+2(m-1)x+2=0の解の種類を判別せよ。 85 86 21

どうして与式がx.yの一次式の積になるのは、判別式がyについての完全平方式になるときなのか教えて欲しいです。

[08 学習院大] ときの余りがx-1であるとする。 このとき, f (x) を求めよ。 *15 3x²+5xy-2y2+13x+5y+hが,x,yの1次式の積に因数分解できるよ [うに、定数の値を定めよ。 [13 東北福祉大] 16 α は実数とする。 x に関する整式 x 5+2x4+ ax3+3x2+3x+2 を整式

2番の赤線のとこは何を表してますか？

形に m-10 [2] With x= について m-10 <0 2 2 よって m< 10 ② [3] f(0) <0 から -m-14<0 よって m>-14 ... (3 ① ② ③ の共通範囲を求めて -14<m≦2 F ② ① -14 2.10 22m 3章 [2次関数] 練習 2次方程式 2x2+ax+a=0が次の条件を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 練習 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 f(x)=2x2+ax+αとし, 2次方程式(x)=0の判別式をDと する。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であり,軸は直線 x=- - 14 である。 (1) 方程式 f(x)=0がともに1より小さい異なる2つの解をも つための条件は, 放物線y=f(x) がx軸のx<1の部分と, 異 なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] D > 0 [2] 軸がx<1の範囲にある [3](1) [1] D=α-4・2・a=α-8a=a(a-8) D> 0 から + a(a-8)>0 a est 4 1 x ゆえに a < 0,8<a ① a [2] 軸x=-22 について 4 -1<1交 I よって a>-4 (2) • 0>(0)\)\ [3] f(1)=2+2a=2(1+α) f (1) > 0 から 2 (1+α) > 0 よって a>-1 ...... ③l+ (0) ① -10 8 a 0>(0)\\(-)\ ① ② ③ の共通範囲を求めて -1<a<0, 8<a -4 (2) 方程式 f(x)=0が3より大きい解と3より小さい解をもつ ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸のx>3の部分と x <3 の部分で交わることであり,その条件は f(3)< 0 3 ゆえに 18+4a < 0 したがって 9 a<-- ( 練習 2次方程式 2x2ax+a-1=0が,-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつような定数a 128 の値の範囲を求めよ。 この方程式の判別式をDとし, f(x)=2x²-ax+a-1とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= 44 である。 DET

［1］の場合わけでf(0)＞0、f(1)＞0、0＜軸＜1のところにイコールをつけたらダメなのは何故ですか？ あと、［2］と［3］をひとまとめにできないのもよくわかりません。f(0)f(1)≦0でも良いと思いました．

192 00000 重要 例題 124 図形の通過領域 (2) 直線y=2tx-t+1 るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。 ①について, t が 0≦t≦1 の範囲の値をとって変化す 重要 123 ost [1]

なぜ答えがmは−2以上0より小さい、3より大きく4以下になるのか教えてください。

*221 2 つの 2次方程式 x2+mx+m=0 ・1, x2-2mx+m+6=0 がある。 次の条件を満たすように, 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) ① ② がともに異なる2つの実数解をもつ。 (2) ① ② がともに実数解をもたない。 (3) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつ。 (4) ①,② のうち一方だけが, 異なる2つの実数解をもつ。 ②

この問題の エオで解答2ページを見た時に矢印の変換がなぜそうなるかわからないです(>_<) なぜ上の式からBは－4にならないことがわかるのですか？ 教えてください！！！！

例題太郎さんと花子さんは方程式の解の個数に関する問題について話している。 二人の会 話を読んで、下の問いに答えよ。 問題 3次方程式(x-2)(ar2+bx+4)=0 (a,bは定数) が異なる二つの実数解をもつと きαをの式で表せ。 太郎: この3次方程式は (1次式)×(2次式)=0の形になっているから,x-2=0より,一つの実 数解がx=2だとわかるよ。 花子: そうすると, 2次方程式 ax+bx+4=0が残りの一つの実数解をもてばいいから, (i) 2次方程式 ar²+bx+4=0がx=2以外の重解をもつ場合 (ii) 2次方程式 ar2+bx+4=0がx=2ともう一つの異なる解をもつ場合 を考えればいいね。 まずは (i) の場合を考えてみると・・・ 判別式を利用して, a= となるわ イウ 太郎: だけどこれだと2次方程式の解がx=2の場合も含んでいて, 2次方程式の重解がx=2 だと,3次方程式の解は一つになってしまうから 2次方程式の解がx=2となるときを除 外しよう。 花子: そうか。 つまり6 キエオだね。 太郎: その前に他に何か忘れていることはなかったかな? 花子: そういえば, 「3次方程式」 と書いてあるから・・・。 太郎: あっ! そうだ! ar+bx+4は必ず2次式になるから,αキ カだね。 次は, (ii) の場合を考えよう。 a を6で表した式や条件はキ になるね。 (1) ア イウエオ カに当てはまる数値を答えよ。 (2) キに当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 b2 a= 6-4, 0 16 ①a< 62 16 6-40 a=-(6+2), (6+2), 6-2 11- 11/12 (6+2), 6-4, -2 数学- 26

解説を見ても理解できません！ だれでもわかるように教えてほしいです！お願いします！

5.2次方程式 mx2x2=0 の2つの実数解が,それぞれ以下のように なるためのmの条件を求めよ. (1) 2つの解がともに-1より大きい. (2) 1つの解は1より大きく, 他の解は1より小さい. (3)2つの解の絶対値がともに1より小さい. (岐阜大)

オレンジの下線部がわかりません！誰が教えてください🙇‍♀️

7. 不等式x+y's1 を満たすxyに対して,x+yの最大値および最小値と,そのときの x, yの値を求めよ。 解答 x= = y=2のとき最大値 2. 2 ✓2 √2 X=― y=- のとき最小値 -√2 与えられた不等式の表す領域を A とすると,領域 A は原点を中心とする半径1の円の周および内部である。 x+y=k ① とおくと,これは傾きが-1, y切片がんである直線を 表す。 この直線① が領域 A と共有点をもつときのんの 値の最大値、最小値を求めればよい。 図から、直線 ① が円と第1象限で接するときは最大, 第3象限で接するときは最小になる。 x x2+y2=1,x+y=kからyを消去すると 2代入 x24(k-x2=1 整理すると 2x2-2kx+k2-1=0 ② この2次方程式の判別式をDとすると, 直線 ①と円が接するのはD=0のときである。 22=(-k)-2(k-1)=-k2+2 -k+2=0より =0より> k=±√√2 k k=√2 のとき, ② より x= k=-√2 のとき, ②より したがって, x+yは x= (2)-17:0 √2 ,y=k-x= y=k-x=2 √2 = √2 x= 2 √2 = √2 このとき最大値 √2 をとり y= √2 √√2 x=- ,y= のとき最小値-√をとる。 2

大問7と大問8の解き方がわかりません。 解説していただけると嬉しいです！！

す 7 2次不等式 ax2+6x+c > 0 の解が-2<x<4であるとき、定数 8 cの値を求めよ。 例 2次方程式 x-(k-1)x+k-2=0 の実数解の個数は、定数の値に よってどのように変わるか。

この(3)はどうしたら解けますか？判別式とかではないですか？

41 38 3次関数 f(x)=-x+3.x-1 について (1) f(x)=アイナ ウ 1x である。 よって, f(x) はx= H のとき極小値 オカ] x=キのとき極大値をとる。 (2) 方程式 x+3x1 = 0 の実数解の個数はケ個である。 (3)方程式x3x2+1+k = 0 の実数解の個数が3個であるとき,定数kの値のとり得る 範囲は コサくん<シである。