(3)のシグマの式がなぜこうなるのかわかりません。お願いします

13 奇偶で形が異なる漸化式 次のように定められた数列がある. n n+1 α」=1, an+1=an+ 2 (1) 2= |, a3=1 a6=□, a= | (n=1, 3, 5, ...), an+1=an+ である. 2 (n=2, 4, 6, ...) (2) 439= I, so= である. (3) 初項から第40項までの和は である. 奇偶で形が異なる漸化式 (明大・農) の奇隅で形が異なる漸化式は,n=2k-1, n=2kとおいて, 奇数項 (a, ……どうしに成り立つ漸化式。つまり、ak+」をza-」で表す式を立てて解き、もとの漸化式に戻 てを求める. 解答量 1+1 2 (1)q=1より, a2=a+ =2, a=az+ =3, 2 6 5+1 a=a3+ 3+1 L=5.05=a+1/2=7. 2 =7, a6=as+ 2 =10, α7=46+ 2 =13 (2)n=2k-1のとき, (2k-1)+1 α(2k-1)+1=2k-1 + .. azk=azk-1+k 2 2k 2 ( n=2kのとき,a2k+1=a2k+ -=azk+k ①,②より, a2k+1=Q2k+k= (a2k-1+k)+k=a2k-1+2k n≧2のとき, azn-1=a1+(ag-a)+(α5-a3)++ ( an-1-a2n-3) =a+(a2k+1-a2k-1)=1+2k=1+2.- 2.1/2(n-1)n n-1 k=1 n-1 k=1 =n2-n+1(n=1のときもこれでよい) ① から, a2n=azn-1+n=n2+1 ③ ④でn=20として, α39=202-20+1=381, ao=202+1=401 (3) ③ ④ より 20 n=1 20 (azn-1+ a2n)=(2n²-n+2) n=1 =2･1･20-21-41-12 ・20・21+2・20=5570 13 演習題 ( 解答は p.77 ) ④ 奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める。 偶数項は奇 数項からすぐに分かるので, 偶数 項についての漸化式は立てる必 要はない. a=na k=1 次の漸化式によって定義される数列{az} (n=1, 2, ...) について, 次の問いに答えよ. 1 a1=4,a2n=/02n-1+n2, a2n+1=442m+4(n+1) (1) a2, 3, 4, 45 を求めよ. (2), 2n+1をnを用いて表せ. (3){4}の項で4の倍数でないものは,nの値が小さいものから4項並べると, 4, ao, a, a である。 (2) 奇数番目の項だけ に着目する. (3) 2+1 は漸化式か 68 (類 松山大薬) (1) (2) (i (in (i ■解 (1) 左 (2 I

この問題の(2)と(3)がよく分からないので教えて欲しいです!!

144 第6章 微分法と積分法 基礎問 90 共通接線 アイは一致するので, 3d²=2a+p, -20°=q- よって, カ=3a-2a, q= -20°+α² 145 5/5 3.0 2つの曲線 C: y=x, D:y=x2+pr+g がある. (1) C上の点P(a,d)における接線を求めよ (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ のとき,,g をαで表せ. => '+(3)(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. ばれます (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 精講 (I型) y=f(x) y=g(x) P a (Ⅱ型) 3y = f(x) y=g(x) Q 適です。 P 違いは、 接点が一致しているか,一致していないかで, この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります. どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります. 解答 (1) y=xより,y'=3だから,P(a, α3) における接線は, y-a3-3a2(x-a) :.l:y=3ax-2a3.......ア C 0186 5 : y = (x + £ ²)² + q − 2² だから, 曲線 (3) D:y= 4 Dがx軸に接するとき,頂点のy座標は 0 D² =0 q- 4 ∴.4g-p20 よって, 4-2a3+α²)-(3-2)=0 4a²(−2a+1)-α(3a-2)2=0 a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}= 0 a³(9a-4)=0 :.a=0, 459 注 α=0 が答の1つになること は,図をかけばx軸が共通接線 であることから予想がつきます. (2)はポイントを使うと次のようになります。 f(x)=x, g(x)=x+px+q とおくと f'(x)=3.2g'(x)=2x+p [a=a+pa+g 13a2=2a+p ポイント よって, x²+px+q=0 の (判別式) = 0 でもよい 展開しないで共通因数 でくくる YL p=3a2-2a q=-2a³+a² 10. 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) が点(t, f(t)) を 共有し,その点における接線が一致する f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) y-f(t) =f(t)(x-t) (2)PはD上にあるので,a' + pa+q=α ... ① また,y=x'+px+g より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-d= (2a+p)(x-a) y=(2a+p)x+a³-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a² ......①(£) 演習問題 90 第6章 関数 f(x)=x2+2とg(x)=-x+ar のグラフが点Pを共有 し、点Pにおける接線が一致するこのときαの値とPの座標を 求めよ.

4,1の(1)の問題の解き方がわからないです。 教えて欲しいです。 お願いします

9:05 × 電気磁気学 演習問題4 ■ill 4G 学籍番号_ 氏名 AZ 電気磁気学Ⅰ 演習問題 4 [4.1] 真空中に原点を中心とした半径a [m] の球内に電荷 Q[C] が一様に分布している (Fig. 1)。 この時、 球の内外 (ra, a<r) における点P(r, 0, 0)に関して、 1). 点Pを点P'(0,0,z)としても一般性は失われない。 点P' での電界 E (rsa, a<r) を求め、 z軸方向を向くことを示せ。 2). ガウスの定理を用いて点Pでの電界Eを求め、図 示せよ。 [4,2] 真空中に半径 a [m]の無限に長い円柱表面に面密度。 [C/m-]で電 荷が一様に分布している (Fig. 2)。 円柱の中心軸から[m]離れ た点Pでの電界Eは放射方向を向く。 点Pでの電界Eをガウ スの定理により求めよ。 a Fig.1 Fig.2 [4.3] 真空中に半径a [m]の導体球を内半径b [m]、 外半径c [m]の同心 円導体球殻で包んだ (Fig. 3: a<b<c)。 内球に電荷 Q [C]を、外球 に電荷 Q[C] を与える。 1). 電荷がどのように分布するか述べよ。 2). 電界Eをガウスの定理を用いて求めよ。 3). 電位V を求め、EとVを図示せよ。 ← Fig.3

2番のt2乗の方教えてください

と順に求めることができます. 演習問題 5 3 Ty, x+y', 中学 (1) x=3-2,y=3+√2のとき, 3 (x + y, xy, x² + y², (x³ + y² 0. Bee (2)+1=3(1) (4)のとき+ 201 t2- +2 の値を求めよ.

高校物理　力と運動の単元です。この問題がわからないので教えて欲しいです！！！！！！

大賞 3 転倒しない条件 (p.38~39) 高さ 0.16mで密度が一様な直方体を. 長さ0.12m の底辺が斜面にそう向きに平行になるようにして, あらい斜面上に置く。 0.16m P Q -0.12m (1) 斜面の傾きの角を徐々に大きくしていく と,重力の作用線が図の PQ をこえたときに 直方体は転倒を始める。 このときの角を0とするとき, sino を求めよ。 (2)直方体と斜面との間の静止摩擦係数をμとすると, μ がある値μ より小さい ときは,直方体は (1) の状態になる前に斜面をすべり始める。 μ を求めよ。

（1）速さが負になるのは何故ですか？

1 波形の移動 (p.12~19) 復習 図は,x軸上にそって進む周期 0.40s の正弦波の, 時刻 t = Os での波形を表して いる。この瞬間, 原点にある媒質の速度の、y[m]↑ 向きは, y 軸の正の向きであったとする。 0.25 (1) 波の進む速度v [m/s] を求めよ。 ただし, x軸の正の向きを速度の正の向きとする。 (2) 時刻 t = 0.70s での波形を図にかきこめ。 -0.25 - A 1.0 2.0 3.0 x[m]

1番がよく分かりません、25ってどこからきたんですか

2 3-√8 に答えよ. -の整数部分を α 小数部分をbとするとき, 次の問い (1) α, bの値を求めよ. (2)6+106の値を求めよ. 2 (3) + 2 の値を求めよ. 6+3 6+7 解答 2 2 まず, 3-√8 -=2(3+√8)=6+4√2 (1) 2532 <36 より, 5<4√2 <6 だから |精講 = (1)整数部分,小数部分は,単語の雰囲気で判断してはいけません。 定義(最初の約束事) に従って考えます。 1<√2<2 を使っても, 4<4√2 <8 となって, a が求まりま (2)62+106=(6+5)2-25 =(4√2)2-25=32-25=7 (3) (解Ⅰ) 6+3=4√2-2,6+7=4√2+2 6+5ならば、 2乗がラク 11 <6+4√2 <12 よって, a=11,6=(6+4√2)-114√2-5 注 <有理化 9 無理数の大小 較 2 2 1 1 よって, + + 6+3 6+7 2√2-1 2√2+1 〔定義〕 実数xがx=n+α x 2.7 (n は整数,0≦α<1) 4-3 π -1.4 (解Ⅱ) (II) +6+7 2 2 b+3 と表せるとき, n, α をそれぞれ, xの整数部分 小数部分という (右表参照). n 2 1 3 -2 a 0.7 また,整数部分は記号 [x] (153) で表され 13 π-3 0.6 (2√2+1)+(2√2-1)_4√2 - (2√2-1) (2√2+1) 7 2(6+7)+2(6+3) (6+3)(6+7) 4(6+5) 62+106+21 4・4√2 4√√21 = 7+21 7 こともあります. け 小数部分は必ずしも小数で表す必要はありません. α=x-n を利用 して求めます.また,下の数直線からわかるように, rの整数部分とは, その数のすぐ左にある整数を表します。 ポイント 整数部分,小数部分はその定義に従って考 小数部分は,必ずしも小数を用いて表す必 -2 -1.4-1 0 -I 2.7 π 4 3 で求めたもの値を直接代入しても答は出ますが,bの係数に着目すると 式の特徴を見ぬく力), 計算の負担が軽くなります。 2つの手段が考えられます。 この値を代入して通分する. 二通分して, bの値を代入する。 演習問題 10 ① 正の数のとき, 整数部分とは小数点以下を切り とです. このイメージは153のような整数の問題 ②負の数になると, 小数点以下切り捨てという なるので,整数部分という言葉が登場します. 整数部分を小数部分をbとする

対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

この問題の(2)で質問です。 Aは5k 、Bは4m+2の200までの自然数。 AとBをみたすような数を式で表すのに、5kのkに4m+2を代入すれば代入した式は5の倍数になるのはわかります。 代入してから式を変形すると4で割って2余る数とわかるのですが、 5の倍数×4で割って... Read More

演習問題 23 3つの集合 U, A, B を次のように定める. U={xlxは200以下の自然数}, A={x|x は 5の倍数}, B={x|xは4でわると2余る数} このとき,次の問いに答えよ. ただし, ACU, BCU とする. (1)n(A),n(B) を求めよ. (2)n (A∩B) を求めよ.

解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

104 第4章 三角関数 基礎問 精講 63 三角方程式 < Osa SBSπとするとき cos(-a)=s COS をαで表せ. この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて、数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 a =sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす ならば一になります。この問題では 20 たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x 105 YA 11 0 01/11となっているので2=αと 2π (別解) cos2β=cos( 和積の公式より, ることです。そのための道具が cos Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて きます。そのあとは2つの考え方があります。 =0 . sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0 0<-≤1, os(a)より、cos2β-cos ( -2sin(+4) sin(B-4+ -(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。 cos (-a)=0 57 参照 = 0 解答 COS cos(-a) =sina より,①は, sind=cos(-a) sind= cos2β YA ここで,/ cos 28-cos(-a) m DEBET 2 0≤28≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, a π 3π -α, +α mi 2 = -1 0 B より 5π 0<ẞ+---+<* 4 2 4' 42 B+4号πB-+号-0 =π, 2 よって、B-2+1.41 β= π a 2'42 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 注参照 まず, 種類を統一する a + 3π 4 2'4 2 +α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ 演習問題 63 からです。--+=+α 現です. 3 +αがこの範囲においては正しい表 櫻 (0) 第4章 as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを αで表せ.