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Mathematics Senior High

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか?解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線・・・ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

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Mathematics Junior High

わかりやすく教えてください

第2問 1 1~n までのn個の数字を. 右の図のように円の周りに時計回りに並べる。 次の規則に従って数字 を消す。 2 規 則 ① 1回目にを消す。 った。 1 3 ア ア ②残っている数字を時計回りに数える。直前の操作で消した数字の次の数字を1番目として,m番目にある数字を消す。 残っている数字がm個より少なくなった場合も同様に数える。 したがって、 同じ数字を複数回数える場合もある。 ③ すべての数字を消すまで、②の操作を繰り返す。 5 4 例えば, n=5m=3のとき, 15 までの5個の数字を円の周りに時計回りに並べる (図1)。 1回目に1を消す(図2)。 直 前の操作で消した数字1の次の数字である2を1番目として3番目にある数字4を消す(図3)。 直前の操作で消した数字4の 次の数字である5を1番目として、3番目にある数字3を消す(図4)。 残っている数字が3個より少ないので,直前の操作で消 した数字3の次の数字である5を1番目として, 2番目を2,3番目を5と数え, 3番目にある数字5を消す(図5)。 最後に 残っ ている数字2を消す(図6)。 1 4 3 図1 2 5 図2 このとき、次の各問いに答えなさい。 3 図3 図 4 (1)n=8,m=3のとき, 4回目に消す数字はソ 最後に消す数字はタである。 O 図5 (2)n=10m=4のとき, 6回目までに消した数字の和はチツ すべての操作を終えたとき、消した数字の和はテト ヒー

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