（2）の解答で、⭕️の考え方が分かりません。この考え方と、もしこの考え方以外で解ける方法があったら教えて頂きたいです。

* *152 金貨と銀貨が1枚ずつある。 これらを同時に1回投げる試行を行ったとき, 一金貨が裏ならば 0 点, 金貨が表で銀貨が裏ならば1点, 金貨が表で銀貨も表な らば2点が与えられるとする。 この試行を5回繰り返した後に得られる点数を Xとする。 (1) X=1となる確率を求めよ。 (2) X=3 となる確率を求めよ。 (3) Xが偶数となる確率を求めよ。 ただし, 0 は偶数とする。 [12 慶応大]

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)･･ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

(1)は11C2になるのはわかるのですが、(2)がなぜ14C2にならないのはなぜですか、？

例題 基本内 33 x+y+z=nの整数解の個数 x+y+z=9,x≧0, y≧0, 2≧0 を満たす整数x, y, zの組(x, y, z)は, 全部で何組あるか。 x+y+z=12 を満たす正の整数x, y, zの組 (x, y, z) は,全部で何組ある か。 [類 芝浦工大, 神奈川大] 基本 32 重要 34、 (1) 1つの整数解 (x, y, z) の組は 9個のと2個の仕切り | の順列に対応する。 例えば 001000 は (x, y, z)=(2,3,4) (x, y, z)=(6, 0, 3) に対応する, と考えればよい。 つまり、(x,y,z)の組の総数は, 異なる3種類のも のから、重複を許して 9個取る組合せの総数となる。 (2)正の整数解であるから,x,y,zは0であってはいけない。そこで x-1=X, y-1=Y, 2-1=Z ときであってもよい X≧0, Y≧0, Z≧0 の整数解の場合に帰着させる。 また、別解のように、12個の○と2つの仕切りで考えることもできる。 (1)9個の○でx,y,z を表し,2つので仕切りを表す。 求める整数解の組の個数は,9個の○と2個の|の順列の 総数に等しいから 11Cg=11C2=55 (組) 別解異なる3個のものから,重複を許して9個取る組合せ と考えられるから さ 3Hg=3+9-1Cg=11C9=11C2=55 (組) (2)x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=12 から (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=12 よって X+Y+Z=9, X≧ 0, Y ≧0,Z≧0. (A) 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Z の組の個数に等しいから, (1) の結果より 55組 別解 12 個の○を並べる:○○○○○○○○○○○○ | このとき,○と○の間の11か所から2つを選んで仕切り を入れ A|B|C 仕切りで分けられた3 つの部分にある○の 個数を, 左から x, y, zの値と考える。 x, y, zはすべて1以 上の整数であるから, ○との順列で,仕切 りを連続して並べて はいけない。 例えば ○○ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, y, z とすると,解が1つ決まるから 一〇〇〇〇は (x, y, z)=(3, 5, 4) を表す。 11C2=55 (組) 385 1 章 ⑤組合せ

赤線で+1をするのはなぜですか？🙏

162 第 4 章 練習問題 4 100 以上 500 以下の整数のうち,5または7で割り切れるものは何個あ るか. 精講 100 以上 500 以下の整数を「5の倍数」と「7の倍数」に場合分け して数えて,その結果を足し算すればよさそうですが、話はそれほ ど単純ではありません. この数え方だと, 105 のような 「 5の倍数であり7の 倍数でもある数」が重複して数えられてしまうからです. ここでは「包除原 「理」を用いて,その重複を取り除いてしまいましょう. 解答 100 以上 500 以下の5の倍数は 5の倍数7の倍数 5x20, 5×21, ..., 5×100 なので, 100-20+1=81個 また100以上500以下の7の倍数は 7×15, 7×16, ..., 7×71 35の 倍数 なので, 71-15+1=57個 また,「5の倍数でもあり7の倍数でもある数」は,5と7の公倍数なので, 「35の倍数」 である. 100 以上500以下の35の倍数は 35×3, 35×4, ..., 35×14 なので, 14-3+1=12個 「包除原理」により, 求める場合の数は 81+57-12=126個

44番がわかりません泣 1から教えてください😭

44 [クリアー数学A 問題 78] 50 [ク くじ 時に 柿,りんご,みかん,キウイの4種類の果物の中から10個の果物を買 うとき, 買い方は何通りあるか。 ただし, 買わない果物があってもよい。 45 [クリアー数学A 問題 79] |51| [ 男子

赤カギカッコまで理解して、その後の式の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

基本 33 x+y+z=nの整数解の個数 0000 (1)x+y+z=9,x20,20,20を満たす整数x,y,zの組 (x, y, z) は, 全部で何組あるか。 (2)x+y+z=12を満たす正の整数x,y,zの組(x, y, z)は,全部で何組ある か。 指針 [類 芝浦工大, 神奈川大] ・基本 32 重要 34 (1)1つの整数解 (x,y,z)の組は, 9個のと2個の仕切りの順列に対応する。 例えば 〇〇〇〇〇〇〇○○は (x,y,z)=(2,3,4) (x,y,z)=(6,03) に対応する, と考えればよい。 つまり, (x,y,z)の組の総数は, 異なる3種類のも のから、重複を許して9個取る組合せの総数となる。 (2)正の整数解であるから,x, y, zは 0 であってはいけない。 そこで x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0 Z≧0 の整数解の場合に帰着させる。 また、別のように, 12個の○と2つの仕切りで考えることもできる。 解答 (1) 9個ので x, y, zを表し、2つので仕切りを表す。 求める整数解の組の個数は, 9個のと2個の の順列の 総数に等しいから 11255(組) 別解 異なる3個のものから、 重複を許して9個取る組合せ と考えられるから 3Hg=3+9-1Cp=11C2=11C2=55 (組) 仕切りで分けられた3 つの部分にある〇の 個数を, 左からx, y, zの値と考える。

この問題についてです。 写真 3枚目の解説の、abcdを何故並び替えているか分かりません（重複順列）、、

数学 13 問11~15の解答として正しいものを. (1)~(5)の中からそれぞれ 3 1つ選び、解答用紙にマークせよ。 座標平面上の原点 (0.0)に玉を置き、以下のルールで玉を移動させる。 [1] サイコロを振り、出目が1か2か3のときはx軸方向に+1 1か ちからのときはx軸方向に1だけ玉を移動させるものとする。この とき、以下の間に答えよ。 11 サイコロを4回振った後,玉が点 (4.0)にある確率はいくらか。 1 8 1 (2) 16 1 (3) 1 (4) 32 64 (5)上の4つの答はどれも正しくない。 12 サイコロを4回振った後,玉が原点 (0,0)にある確率はいくら か。 1 1 (1) (2) 3 8 (3) 1 8 (4) (5)上の4つの答はどれも正しくない。 [2] サイコロを振り、出目が1か2のときはx軸方向に+1,3か4の ときはx軸方向に-1だけ玉を移動させるものとする。また,出目が ちのときは軸方向に+16のときはy軸方向に-1だけ玉を移動さ せるものとする。このとき,以下の問に答えよ。 サイコロを4回振った後, 玉が原点 (0, 0) にある確率はいくら 11 13 11 13 (2) (3) 72 (5)上の4つの答はどれも正しくない。 72 36 36

(2)について、自分はノートのように解いたのですが、何が違うのか分かりません🙇🏻‍♀️

417 基本 ・例題 51 最大値・最小値の確率 00000 | 箱の中に, 1から10までの整数が1つずつ書かれた10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について、次の確率を求めよ。 (1) すべて6以上である確率 (3)最大値が6である確率 指針 (2) 最小値が6である確率 「カードを取り出してもとに戻す」ことを繰り返すから, 反復試行である。 (2)最小値が6であるとは,すべて6以上のカードから取り (2) 出すが すべて7以上となることはない,ということ。 つ まり 事象A:「すべて6以上」 から, 事象 B : 「すべて 7 以 「上」 を除いたものと考えることができる。 ****** ・★ (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り 出すが すべて5以下となることはない, ということ。 最小値が 6以上 最小値が 7 以上 最小値が6 基本49 2章 独立な試行・反復試行の確率 (1) カードを1枚取り出すとき, 番号が6以上である確率 10枚中6以上のカード 解答 は 5 10-12 であるから、求める確率は は5枚。 直ちに (12/2)-1/2とし てもよい。 (2)最小値が6であるという事象は,すべて6以上である という事象から、すべて7以上であるという事象を除い 指針_ たものと考えられる。 の方針。 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は (*) 後の確率を求める計 4(木) であるから, 求める確率は 10 算がしやすいように 約 分しないでおく。 1/1-C(1)(1)-(1)-(1)-54 53-4³ 61 (すべて6以上の確率) 1000 -(すべて7以上の確率)

この問題を和積を使って解いたんですけど答えが4つでてきて正解は赤マルなんですけど、なぜなのか全く分かりません！範囲もしっかり満たしていて間違ってないようにおもいます

繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です. ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は まず, 種類を統一する 63 2 π ≦a≦π, OBSπとするとき, sina=cos2β をみたすβを αで表せ. 5552 C + 4

ここの問題、全て解説していただきたいです💦

16個の数字1,2,3,4,5,6 を用いて整数を作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 6個の数字を1個ずつ使って3桁の整数を作る。 (i) 3桁の偶数は何個できるか。 ② 男子4人と女子4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 4 正八角形の8個の頂点から3個を選んで線で結び三角形を作る。 このとき,次の数を 求めよ。 (1) 三角形の総数 (2) 男女が交互に並ぶ。 (ii) 540より大きい整数は何個できるか。 (3) 両端が男子である。 (2) 正八角形と1辺を共有する三角形の個数 (3) 正八角形と2辺を共有する三角形の個数 (2) 6個の数字を重複を許して3桁の整数を作る。 (i) 3桁の整数は何個できるか。 ③先生2人と生徒5人が円形のテーブルのまわりに座るとき,次のような座り方は 何通りあるか。 (1) すべての並び方 512人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 (1) A, B, Cの3つの組に, 4人ずつ分ける。 (2) 先生2人が隣り合う (ii) 3桁の偶数は何個できるか。 (3) 先生2人が向かい合う。 (2) 4人ずつ、3つのグループに分ける。 (3)5人,4人,3人の3つのグループに分ける。 (4) 6人,3人,3人の3つのグループに分ける。