赤で囲んだ計算でどこが間違っていますか？ どうしても分かりません。お願いします🙏

河合塾マナビス 数学演習Ⅰ・A・Ⅱ・B (レベル5) ① 2つの方程式 第1講 チェックテスト x' '+ax2+bx+c = 0 2 x+bx+a=0 (α とは異なる定数)が2つの共通解をもつとき,以下の問に答えよ. ウ (1)6= アイ c=a +αである. I (2) ① の異なる解が2個以下であるとき, a= カキ ± ク オ 04205-C-01

（2）なのですが、四角で囲ってある部分の条件が何を表しているのかが分かりません。解説お願いします。

高一です。赤線の部分がわからないので教えて欲しいです。判別式の公式D/4＝b^2-acを使うのは分かるんですが、どうしてa^w-(-a+2)<0になるのか教えてください。また、（イ）のとき、どうして判別式D≧0を使うのですか？

数１A標準問題精巧からの問題 この問題でα=-1を求めた後にpとqの連立方程式を解くのですが、解説とは違ってp=q-1　（解説ではq=p+1とおいている）とおいた時に、p^2=4）よりp=±2がでてきます。なぜこの時pが+２になってはいけないのか解説できないでしょうか。

02/19212/31 標問 28 共通解 0 の方程式 x+px+g=0 x²-px-q=0 について,次の条件(a), (b), (c)が成立している (a) g≠0 である (b) ① ② は共通の解αをもつ (c) ②は重解をもつ このとき, α, p, gの値を求めよ. ・精講 2つの方程式が共通な解をもつとい う設定もときどきあります. 解法のプロセス 共通解をもつ このようなときには, 共通解をα とおく のが常套手段です。 本間の場合, 1, ②は共通の解αをもつので a³+pa+q=0 a2-pa-g=0 が成り立ちます。 ↓ 共通解をαとおく. D= 67 (工学院大) ······ 3 ←x=α を ①に代入する x=α を ②に代入する 後は、この2つの式を連立します。 当然の事ですが、 連立する際には, 式の形をよ く見て、いじってみるより他に方法がありません. 上の③ ④の場合なら, ぜひ2式を加えてみま しょう.3+α²=0 というとても有難い式が得 られます. 解答 ①,②が共通の解αをもつ ((b)) ので °+pa+g=0 a²-pa-q=0 ③ + ④ より a³ +α²=0 よって, a²(a+1)=0 1012/15 28

以下のように考えたのですが，それがダメな理由を教えてください。

323 を求めよ。 とき、定数 α. 198 203、 e=a を代入す 。 の求め方 重要 例 例題 201(x-α) で割ったときの余り(微分利用) xについての多項式f(x) を (x-α)2で割ったときの余りを, a, f(a), f' (a) を 用いて表せ。 指針 多項式の割り算の問題では,次の等式を利用する。 A = B × Q+ R 割られる式割式余り [早稲田大 ] /p.321 参考事項, 重要 57 2次式(x-α)で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)2Q(x)+px+g [Q(x)は商,pg は定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して,商Q(x) が関係する部分の式が0となるよ うな値を代入すると,余りが求められる。 f(x) を (x-α)2で割ったときの商をQ(x) とし, 余りを f(x)=(x-a)(x)+px+q ① 両辺を xで微分すると 解答 x+g とすると,次の等式が成り立つ。 f(x)={(x-a)2Q(x)+(xa)2Q(x)+p =2(x-a)Q(x)+(x-a)'Q'(x)+p ①②の両辺にx=a を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p... p=f'(a) 1)に従って求 を求めて る。 例題 200 ( 1 ) ■方が早い。 ④から ならS よって,③ から ■+h)-f(-2) したがって, 求める余りは -f(-2) -(-2) h ...... ②② ④ q=f(a)-pa=f(a)-af'(a) xf' (a)+f(a)-af' (a) (1+01) 余りの次数は,割る式 の次数より低い。 {f(x)g(x)}' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) { (ax+b)"} =n(ax+b)"' (ax+b)' (p.321 参照。) (x)の定 $1 (x-α) で割り切れるための条件 f(x)が (x-α) で割り切れることは,上で求めた余り xf (a)+f(a)-af' (a) が恒等的に 0 になる、ということである。 (am) 1000= (a+01) xf (a)+f(a)-af' (a) =0がxについての恒等式となるための条件は f'(a) = 0 かつ f(a f(a)=f'(a)=0 これより,f(a)=f(a) = 0 が得られる。 よって、 次のことが成り立つ。 多項式f(x) (x-α)' で割り切れるための必要十分条件は 9355 大阪工大) 6 章 34 3 微分係数と導関数 このとき, 方程式f(x)=0は(x-a)2Q(x)=0の形になる。 したがって、この条件は、方程式(x) = 0 がx=αを重解にもつ条件であるともいえる。 xについての多項式f(x)について,f(3) =2, f'(3) =1であるとき,f(x) を SOS 201 (x-3)で割ったときの余りを求めよ。((財) p.326 EX128(2)、 す。 -1)=0で 神奈川大] EX128 (1)

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す？方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか？

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214

どうして垂直な直線を求めるんですか？

8** 〈目標解答時間:15分〉 座標平面上に点 A (5, 0) と, 中心の座標が (2,1) でæ軸に接する円Dがある。点A を通り,円Dに接する直線のうち, x軸と異なるものを l とする。 (1) 太郎さんと花子さんは,lについて考えている。 太郎:lの傾きをんとすると, lの方程式はy=k(x-5) と表すことができるね。 花子:円と直線が接するとき (円の中心と直線との距離) = (半径) が成り立つことから, kの値を求めることができるよ。 太郎:円と直線の方程式から,yを消去してæの2次方程式が重解をもつ条件 から,kの値を求めてもいいね。 円Dの半径は ア であり、直線lの方程式は イ x+ ウ ly=15 である。また,ℓとDとの接点の座標は エオ キ カ ク である。

k＝4±√14から、k＝4-√14にしぼる方法を教えてください、🙇‍♀️

x-1 0000 とする。 よびそのときの 方 OP2 を表す この円が領域 重要 例題 126領域と分数式の最大・最小 xりが2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値,およびそのときのx, yの値を求めよ。 指針 y-2 x+1 基本122 y-2 連立不等式の表す領域Aを図示し, -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも x+1 つようなkの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1,2) を通り、傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 201 CHART 分数式 y-b 3y=-12, y=9 x=3,y=6 v=9, x+5y=1 x=2,y=1 y=7, 線の交点について の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う の式で表せる x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式 ① ② を解くと 解答 ...... ② yA (x,y)=(1,1) (4,22) P ① 5 ② By=-12 x=-3, y=1 =kとおくと ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 1 3 2 32 最大 x+1 y-2=k(x+1) 3 3章 1 不等式の表す領域 11,21通って傾きk 半径)=kが最大 すなわち y=kx+k+2 ...... ③③ ③は、点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき k の値は最大となる。 y)²+ y²=k を使わない方法 通り 直線② ② ③からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 直線の方程式は -0)-(y-0) 4 D 11=(k-3)-1 (2k+7)=k-8k+2 k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点(-1, 2)を通る。 このxの2次方程式の判別式をDとすると-21k-3)-2(4-5-3) 2.1 2 y=5x -2+2x ②連立し 26yam 接点の座標であ 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は 2 √14-1 k=4-√14 小値が求められ ①に代入して このとき、接点の座標は (y14-1.4.14-12) 次に,図から、 直線 ③ が点 (1,1) を通るとき, kの値は最 小となる。このとき17--1/ k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 重解求める ミニだけでOK ◄k= y-2 x+1 よって x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; x=1, y=1のとき最小値- 12/2 2+2(K-31x+2K+7:0 axbxe+50 の解 練習 x=1 2A 126 x,yが2つの不等式 x+y-2≦0, x2+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最大値 x-2 と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 点(x,y)が (東京理 D-210 EX

数Iの黄チャートの例題79の（1）のところで、写真の青で線をひいているところがなぜこうなるのかがわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2) 00000 (1)xの2次方程式(m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に定数 m の値の範囲を定めよ。 CA (2) x の方程式(m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をも 定数 m mの値を求めよ。 つとき, CHART & SOLUTION MOITUJO 基本 78 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) ≠0 ならば 判別式 D の利用 (1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0 (2)単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 ( 2次方程式) の場合に分ける。 解答 (1) 2次方程式であるから m-2≠0 2次方程式の判別式をDとすると よって m+2 D ={-(m+1)}2-(m-2)(m+3)=m+7 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから 26′ 型であるから, D 2=b^2-ac を利用する。 4 m+7≥0 よって m≧-7 ゆえに -7≤m<2, 2<m ←m≠2 かつ m≧-7 (2) [1] m+1=0 すなわち m =-1 のとき -4x-7=0 A -7 2 m よって, ただ1つの実数解 x=-- をもつ。 4 7 [2] m≠-1のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると D =(-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は 判別式が使えるのは, 2次方程式のとき。 ← 2次方程式が重解をも D=0 であるから -m²+m+6=0 つ場合である。 よって これを解いて (m+2)(m-3)=0 0-A-01 jar m=-2,3 これらはmキー1 を満たす。 以上から、 求める m の値は 8 m=-2,-1,3

KP-1 ケコサの解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️解説を見たのですが、そのまんまという感じでどういう解き方をすれば良いのかがわかりません。はんれいあだから成り立たないのを選べば良いところまでは分かるのですがどれが成り立たないのかがわかりません。 どなたかすみませんがよろしく... Read More

数子1, 数学A [2] a, b を実数として,f(x)=(x-a)' + b とする。2次方程式 f(x)=0 か 0<x<2の範囲に少なくとも一つの解をもつ条件を考えよう。 数学Ⅰ 数学A 太郎さんと花子さんは話し合って, 実数 α, bに関する次の三つの条件か (1) まず, 条件 「f(x)=0 の二つの解がともに 0<x<2の範囲にある」 ① について考えよう。 太郎さんと花子さんが、 ①が成り立つための必要十分条件について話して いる。 太郎: 関数 y=f(x) のグラフが図1のようになるときを考えればいい ね。 花子:重解も二つの解と考えるから, 図2のような場合も条件を満たす ね。 y=f(x) y y=f(x) Q, r を考えた。 p : 0<a<2 q: b≤0 r: f(0)>0 かつ (2) > 0 これらの条件を二つずつ組み合わせて, そのときに ①が成り立つかどうか を調べよう。 ・命題 「(かつq) ならば ① が成り立つ」の反例として適当な y=f(x) の グラフは ケである。 ・命題 「(かかつ)ならば① が成り立つ」の反例として適当な y=f(x) の グラフは コロである。 ・命題 「(q かつ)ならば① が成り立つ」 の反例として適当なy=f(x) の グラフは サロである。 図 1 ○ 図 2 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) ケ ~ サ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから 一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 y y ① y VA V V 2 2 2 2 「(pかつg かつ)が成り立つ」ことは①が成り立つための必要十分条 ある。 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに書