(2)分かる方解説お願いします🙇🏻‍♀️

彩香さんと響稀さんが、次の問題について考えている。 を正しく埋めよ。 [7 は選択肢から選び、番号で答えよ。 問題 次のように、正の奇数を小さい方から、n段目に n個の数字が並ぶように、三角形の形に並べていく。 1段目 3 5 2段目 7 9 11: 3段目 13 15 17 19 4段目 8 数 21 23 25 27 29 5段目 {a.) 和 n (1) n段目の最初の奇数はいくつか。 (2) n段目に含まれる奇数の総和はいくらか。 彩香:まず、正の奇数を小さい方から並べた数列を(a.}としたら、 (a,):1, 3, 5, 7,9, '11, 13, 15, 17, 19, 21,…… 一般項は a, = 2n-1 ……0 やんね。 響稀:だけん、(1) はn段目の最初の奇数が(a.)の第何項かが わかったら求められるんちゃん。 彩香:それは..(n-1)段目までに k= (個) k=1 の数字があるけん、第-n-)nt 項や。 |9 =n-ntl 響稀:ということは、(1)の答えは n-ntl かあ。 彩香:あっ、忘れとったけど、(n-1)段目って考えた時点で、 n22 のときにしか言えんけん、n=1を代入しても 成り立つかどうか、確かめないかんのちゃん? 響稀:彩香、すごおい。n=1 入れたら1になるけん、成り立つわ。 彩香:よっしゃー!(1) はできた。次は (2) やね。 響稀:(2) って、 結局は等差数列の和やけん、末項がわかれば 出るんちゃん。さっきと同じように考えたら、 n段目までに含まれる奇数の個数は、 2=n+1) (個) やけん、n段目の最後の数は やね。 彩香:n段目の項数は nやけん、等差数列の和の公式に入れて 計算したら…… になったわあ。 響稀:こんな簡単な形になるんやね。 ホンマや、 5段目まで合っとる! あれっ、確か奇数の和って この,= になるんやった k=1 よね。ということは、 n段目までにれれ+1)個の奇数が 含まれとるけん、1段目から n段目までの奇数を全部足したら、 になるってことやんね。 だから、公式 が成り立つんかあ。 彩香:響稀、すごおい。 公式の証明までできたやん。 ロ

(2)教えて下さい

彩香さんと響稀さんが、次の間題について考えている。 を正しく埋めよ。口は選択肢から選び、番号で答えよ。 「7 画題 次のように、正の奇数を小さい方から、n段目に n個の数字が並ぶように、三角形の形に並べていく。 1 3 5: 1段目 2段目 9 11 3段目 13 15 17 19: 4段目 8 21 23 25 27 29 5段目 (1) n段目の最初の奇数はいくつか。 (2) n段目に含まれる奇数の総和はいくらか。 彩香:まず、正の奇数を小さい方から並べた数列を {a}としたら、 (a.):1, 3, 5, 7, 9, '11, 13, 15, 17, 19, 21, … 一般項は a,= 2n-1 ……0 やんね。 響稀:だけん、(1) は n段目の最初の奇数が [a, の第何項かが わかったら求められるんちゃん。 彩香:それは(*-1)段目までに k=a-)n (個) =1 の数字があるけん、第 )nt 項や。 =-ntl 響稀:ということは、(1)の答えは n-ntl かあ。 彩香:あっ、忘れとったけど、(n-1)段目って考えた時点で、 n22 のときにしか言えんけん、n=1 を代入しても 成り立つかどうか、確かめないかんのちゃん? 響稀:彩香、すごおい。n=1 入れたら1になるけん、成り立つわ。 彩香:よっしゃー! (1) はできた。次は(2) やね。 響稀:(2) って、結局は等差数列の和やけん、 末項がわかれば 出るんちゃん。さっきと同じように考えたら、 n段目までに含まれる奇数の個数は、2を=Mn+1) (個) k=1 やけん、n段目の最後の数は やね。 彩香:n段目の項数は nやけん、等差数列の和の公式に入れて 計算したら…… になったわあ。 響稀:こんな簡単な形になるんやね。 ホンマや、 5段目まで合っとる あれっ、確か奇数の和って この= になるんやっ よね。ということは、n段目までに ミュ+1) 個の奇数が 含まれとるけん、1段目から n 段目までの奇数を全部足した になるってことやんね。 だから、公式 が成り立つんかあ。 彩香:響稀、すごおい。 公式の証正明までできたやん。

(2)番の問題でa2m-1からa2nまでの項数をlとするとの式が分かりません。どうして1を足しているかも分かりません。

Z7 等差数列 {am}があり あり Qitaz+as=9, af+a2+a3= 35, anくan+1 (n=1, 2, 3, ) を満たしている。 え (1) an をnを用いて表せ。 (2) 数列 {an}において, 第(2m-1)項から第 2n項までの和を Tmとする。Tmをm, nを 用いて表せ。ただし, m, nは, mミn を満たす自然数とする。 AO) 占

これの(1)の奇数の個数のところでなぜ2分の1が出てくるのですか？

応用 例題 10 正の奇数の列を次のような群に分け, 第n群にはn個の数が入るようにする。 1 | 3,5| 7,9, 11 | 13, 15, 17, 19 |… 第1群 第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の項を求めよ。 第n群の項の総和を求めよ。 解 (1) n22のとき, 第1群から第 (n-1) 群までに含まれる奇数の個数は 1 (n-1)n 三 ゆえに、第n群の最初の項は, 奇数の列の 1 (n-1)n+1=; (n?-n+2) 番目である。 また,k番目の奇数は 2k -1であるから,求める数は 1 2. (n2-n+2) - 1= n?-n+1 2 これは, n= 1 のときも成り立つ。 (2) 第n群は初項 n? -n+1, 公差2,項数nの等差数列であるから,その和は n{2(n? -n+1) + (n-1)·2} = n°

（2）の線を引いたところはどういう計算をしたら出るのでしょうか？ 教えてくださいm(_ _)m

xample 45 ★★★★★ 初項1)公比2の等比数列を, 下のように第1群に2個, 第2群に4個, 第3 群に6個,………と, 第々群に含まれる数の個数が2k個となるように群に分け る。 の他は 1,2|4,8, 16, 32|64, (1) 第1群から第3群までに含まれる数の総和を求めよ。 (2) 第を群の最初の数を求めよ。 (3) 第を群に含まれる数の総和を求めよ。 [類 16 立命館大)

2番のxn,ynの出し方が分かりません。極限というかベクトルっぽい内容かも知れませんが分かる人教えてください！

●14 無限級数と図形/折れ線など 応標平面において,点 P。を原点として,点Pi, P2, Ps, … を図のよう にとっていく(点線はェ軸と平行).ただし, Y4 1 Pォ-1Pォ= 2カ-1 (n21), 0<0<とする。 P2 -P1 (1) PoPi+PPe+…+Pn-1Pn+…を求めよ。 (2) Pの座標をnとθを用いて表せ、 (3) nを限りなく大きくするとき, 点P,はどのょうな点に近づくか。その点の座標を求めよ. S0 P。 (高知大 理, 医) 点の座標はペクトルを活用 P,P*+1の長さと0を用いて表すことができる. その際, ェ成分の符号は交互に変わる。 交互に変わる符号は(-1)”を活用 漸化式的なとらえ方も大切 PoP= PoP+ PP;+…+P-1Pn ととらえる。 P,Pg+1の各成分は (-1)"を掛けることで,符号が交互に変わるようにできる。 5) Pa-iPa と P,P+1の関係(各成分の関係など)を調べる方法もある。 解答目 くT 1 (1){P,-1P}は初項 1, 公比 の等比数列であるから, (2)について: 漸化式的にとらえ 11 ると,h+1=s 1 PoP+P,P2+…+ Pォー1Pォ+…=1- =2 1 1- 2 1 (2) Pォ-iP=(In, Un) とする. 直線 Pカ-1Pm と エ軸のなす角が0であり,図 )(1 からn>0であるから, YーPォー1PnSin@ 言の1- (エ}の符号は交互に変わることに注意して, エッ=(-1)1! Pガ-」PnCOS@ 介図から, nが奇数のとき エ=Pn-1PCOS@ nが偶数のとき エーーPォ-1PmCos@ 1n-1 sin@ 1n-1 P-B-により。P-P-((-) ォ-iP= 1 により,P-1Pr= cos0, 2 22-1 2 PoP=PoP+ P,P, +…+Pカ-1Pn 1\ 11 1- 合は成分は、初項 cos6, 公比 ー 2 2 sin@ 1 1- 2 -cos0, 1- 項数nの等比数列の和。 2 全P。は原点,Paの各座標は PoP% の各成分に等しい。 2 'sin 0 P。 2 12 0, 2sin0 (-0であるから,(cos 3 2 Saie エale dieme O14 演習題 (解答は p.30) Y4 坐標平面上の点が原点0を出発して, 図のように反時計回り に90°ずつ向きを変えながら Po=0, Pi, Par P3, する。ただし,OP,=1 で, n=1, 2, 3. P3 iP2 と進むと に対して, PnPn+1 14D 地」に正行な線分と

（2）と（3）が分かりません。 線を引いたところが特に分かりません、どなたか教えてください🙇‍♀️

xample 45 ★★★★★ 初項1)公比2の等比数列を, 下のように第1群に2個, 第2群に4個, 第3 群に6個,………と, 第々群に含まれる数の個数が2k個となるように群に分け る。 の他は 1,2|4,8, 16, 32|64, (1) 第1群から第3群までに含まれる数の総和を求めよ。 (2) 第を群の最初の数を求めよ。 (3) 第を群に含まれる数の総和を求めよ。 [類 16 立命館大)

11.12の計算過程と解説お願いします！

8 分の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn 数が 章末問題B 入り,そ 母は n, 分子は1からnまでの自然数であ 。 |1 2 3 |1 2 3 33 4 2 3 は第何項か。 10 -2) 第100項を求めよ。 1から 100 まの自然数のうち, 次のような数の和求めよ。 (1)の倍数 (2) 4で割ると3余。。 10項数nの数列1·n, 2(n-1), 3(n-2), …, n·1がある。 (1) この数列の第を項をnとkを用いた式で表せ。 (2) この数列の和を求めよ。 10 11 数列 {am)の初項から第n項までの和 Sn が, Sn=D 2an-1 であるとする。 (1) an+1=D 2anであることを示せ。 (2) 第n項anを求めよ。 12 次の条件によって定められる数列 {an} がある。 a,=1, nan+1=D 2(n+1)am (n=1, 2, 3, …) (1) bn= an とするとき, 数列 (b.} の一般項を求めよ。 15 n (2) 数列 (an} の一一般項を求めよ。 15ペての自然数nについて、22nー は5の倍数である。このこと を,数学的帰納 いて証明せよ。 |ヒント」

左の波線の部分って、右の公式を使ってますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

No. Date 215.811. 14.17 354 20.23 26 . 29 32 35 和膜タ会巻3の等務教引 (11第れ糖の最初家 n番目の損はタォ1m-1):3.3n-1 第の舞にはい個の頂かれるカ1分 れこ2のをき常1群から第(れと)群までにんる環教は 1+2-3+ +(n-11=32-1)n

矢印のところの計算が合わないです(´TωT｀) 途中式教えてください

よって 3" -1 -2S, = 2. -2n·3" | ※2 3-1 ー (2n-1)·3" -1^ (2n-1).3" +1 S, = したがって ニ 2 ※2 1+3+3°+ +3"-1 は 初項1,公比3, 項数 n の等比数列の 和