（3）で②の式からその下の式への変換がわからないです。なぜn－1を2で割って右辺も2で割っているのでしょうか...？教えて頂きたいです。

総合を3以上の奇数として,次の集合を考える。 1 n An= {nC1, "C2, ..., nCm=1} An={nC1, (1) Agのすべての要素を求め,それらの和を求めよ。 (2)C-1 が An内の最大の数であることを示せ。 (3)A内の奇数の個数をmとする。 mは奇数であることを示せ。 (1) Ag= {9C1, 9C2, 9C3, 9C4}={9,36,84,126}( よって, Ag の要素の和は 9 +36 +84 +126=255 ① を満たす整数とするとき (2)kを1≦k<n-1 2 シンプルなCk+1-Ch= n! もので 実験!! n! == n! D←nCk [熊本大] 本冊 数学Ⅱ例題5 n(n-1)...(n-k+1) k(k-1)...2.1 ①から よって ゆえに = (k+1)!{n-(k+1)}! k!(n-k)! (k+1)!(n-k)!{(n-k)-(k+1)} n! (k+1)! (n-k)! n-(2k+1)>0 {n-(2k+1)} nCk+1-nCk>0 $72b5 nC k<nCk+1 nC1<nC2<······<nCn±1 ←n Ck = ___n! k!(n-k)! ←(k+1)! (n-k)! で通 分。 n!=n(n-1)!, (n-k)! =(n-k){n-(k+1)}! nCk+1 なお, >1を示す nCk sv+α)ことで nCk<nCk+1 を導 いてもよい。 (st したがって,C-1 が An内の最大の数である。 (3)二項定理により,次の等式が成り立つ。ーム)+(-) (1+x)=„Co+mCx+nC2x2+..+Crx+......+nCmx" この等式において, x=1とおくと nCo+nCi+......+nCn=2n ...... ②立 ←(a+b)" 0-8-=nCoa"+nCia"-1b+... nは奇数であるから、②の左辺の項は偶数個あり, C=C(kは0以上以下の整数)であるから よって 2n nCo+nC1+.. • +nCn−1 = 2 2 nCi+nCz+…+rCn-1=2"-1-1 3よりn-1≧2であるから, 2-1-1は奇数である。 ゆえに,Am のすべての要素の和は奇数である。 したがって, An内の奇数の個数は奇数である。 ...... (*) +nCra"-"b"+..+nCnb" Jet (*) が偶数であると すると, An 内の奇数の 要素の和は偶数であるか ら, An内のすべての要 素の和も偶数となってし |まう。 L

化学基礎 なぜMOのOは8ではなく16として扱うのですか？🙇🏻‍♀️💦 問の解説は大丈夫です🙇🏻‍♀️💦

問6 ある元素Mの酸化物 MOにおける、Mの質量の割合 (質量パーセント)は 60%である。 この元素Mの原子量はいくらか。 最も適当な数値を、次の ①~④のうちから一つ選べ。 7 62 No 12 12 ② 24 CD. ③ 40 ④ 56 100×1684 58255

Sx＝2√2 Sy＝√2 ではダメですか？ また、(個)はつける必要がありますか？

222 基本 例題 144 分散,標準偏差 右の表は,ある製品を成型できる2台の工作機械 X, Yの1時間あたりのそれぞれの不良品の数x, y を 5時間にわたって調べたものである。(単位は個) 7 x 3 5 4 5 8 12 y 6 9 85 -12 (1) x, yのデータの平均値, 分散, 標準偏差をそれぞれ求めよ。 ただし、小 数第2位を四捨五入せよ。 (2)x,yのデータについて, 標準偏差によってデータの平均値からの散らば りの度合いを比較せよ。 日以上 p.217 基本事項 CHART O SOLUTION 分散 1 {(x1−x)²+(x2−x)²+......+(xn−x)²} ズ 解答 S= n 2 s2=x^2-(x)2 (2)標準偏差が大きければ,データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。 (1)x,yのデータの平均値をそれぞれxyとすると x==(5+4+8+12+6)= 35 = -=7 (個) 5 y=1/12(6+9+8+5+7)=22=7(個) ①は (1) のデータの分散をそれぞれ sx', sy2 とすると 販売数 であることが 40 5 sx2=1/2((5-7)2+(4-7)2+(8-7)+(12-7)2+(6-7)2}=4 -=8 s,²=—-—-((6-7)²+(9-7)²+(8—7)²+(5-7)²+(7-7)²)=10=2 よって,標準偏差は Sx=√8≒2.8(個), sy=√2≒1.4 (個) 別解 分散の求め方 ②を利用 Sx'==(52+42+82+122+62)-72=-72=57-49=8 285 5 255 Sy'===(62+92+82+52+72)-7= - 72=51-49=2 5 (2) (1)から Sx> Sy 料金 (2 ゆえに,xのデータの方が,平均値からの散らばりの度合いが大きいと考えられる。 12 118 141 142 14 PRACTICE 144 ② 右の変量x,yのデータ 2521|18|17|21|26|23|21|200 について,次の問いに答えよ。 ・・・・・・ (1) 変量 x の分散 sと変量y の分散 s,' を求めよ。 y281930 1327 1230 131523 129 281 58 (2)変量 x, y のデータについて,標準偏差によってデータの平均値からの散らばり の度合いを比較せよ。 人間

三角関数の問題なのですが、解説3行目の式でsin2・A＋B/2とあるのですが2と1/2の部分を打ち消してsinA＋Bとしてはいけないのですか？教えて頂きたいです。

(2)△ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 - A B sin A+sin B+sin C=4 cos COS COS C 2 2) AOR /p.255 基本事項 1, 2 重要 167、 指針(2)△ABCの問題には, A+B+C= (内角の和は180°)の条件がかくれている。 A+B+C=πから、最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A + sin B に 和積の公式を適用。 1 (1) (7) sin 75° cos 15°- = (sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 2 解答 1 = 2 (1) sin 75°+sin 15°=2sin- COS 95 2 2 =2sin 45°cos 30°=2•· (sin 90° + sin 60°)=(1+√3)2+ √3 75°+15° 75°-15° √2√3 √6 12072012 (822 4 TAOR = () cos 20° cos 40° cos 80°= 0500 {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 1/1 == +cos 20° cos 80°- 20°)cos = 4 1/1 1 cos 80°+ cos 20° cos 80° 2 0-01 1 11 = cos 80°+ • 4 22 cos 80°+ {cos 100°+cos(-60°)}= 1 1 = co 4 cos 80°+ cos (180°-80°)+ (2) A+B+C="から て表し、 兀 ゆえに sin C=sin(A+B), cos 2 よって sin A+sin B+sin C=2sin 1 4 4 1 1 cos 80°-1 cos 80° + 1 = 1 8 С=π-(A+B) COS 4 8 8 A+B A+B)=sin cos 2 = cos(7/7 COS 80010203 A+B A-B 2 2sin する 1 cos 100°+ 8 A+B COS + sin 2. 2 2 2 おきかえ A+ A+BA-B =2sin 2 (c COS +cos (A+B) 2 2 C =2 cos -2008.2005 cos(-) A B cos COS 2 2 -A +=4 cos- A A B C COS COS 2 2 2 CO

高校数学C「複素数平面」の問題です。(3の問題) C(γ)をa+biとおいて考えて、答えまで出してみたのですが、答えが違っていました。 教科書の問題のため解説が乗っていないので、どこが間違っているのか教えていただきたいです。 写真一枚目が問題、二枚目が自分の回答です。 正答... Read More

(1) ∠A の大きさ (2) 外接円の中心を表す複素数 α=1+i, β=5+3i とする。 複素数平面上で3点A(a),B(B), C(y) 3 を頂点とする正三角形 ABC を作るとき, 複素数を求めよ。 4 でない2つの複素数 B が等式 4m² -20ß + β2 = 0 を満たす。 N

2番の(ii)の部分の範囲の計算の仕方を教えてください！−4≦a0<0になりません！これは分母にマイナスがかかっているからこうゆうけいさん結果になったとゆうことでしょうか？分子にマイナスついたらおかしいので。

しか 948 5 258 第4章 三角関数 Think 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ。 **** (1)002 のとき, y=-cos'0-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. (2) 与えられた式に sin'01-cos' を代入すると. y=2 cos 0-a(1-cos'0) =acos 0+2cos-am cost とおくと,00 y=at2+2t-a 2 いろいろな角の三角関数 259 より121s1であり文字でおくときは、そ の文字のとる値の範囲 に注意する。 f(t)=at2+2t-a とすると ¥0 より (2)関数 y=2cos-asin' (aは定数)において、が 2 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0とする。 f(t)=a(t+ 1 1 a a 文(立命館大・改) 関数y=f(t) のグラフは、軸の方程式がt=- 考え方 例題 130 (p.255)と同様に,まずは三角関数の種類を統一する。 sindやcos を とおくと関数yはtの2次式で表すことができる。 0の範囲に注意して,tの値の範囲を考える 解答 (1) 与えられた式に cos0=1sin' を代入すると. y=-(1-sin²0) 2sin01 =sin0-2sin0-2 (0) 上に凸の放物線である。 -- a また、その変域/12t1の中央は=1である。 [ ここで,sin0=t とおくと,0≦0<2πより 1≤t1であり 文字でおくときは, そ ye の文字のとる値の範囲 y=f-2t-2 =(t-1)-3 ------- に注意する. - (i) 1/1/1/2のとき a4 a<0 より a<-4 f(t) の最小値は, m=f(1)=2=104 1 (i) のとき 4- a したがって, -1≦t≦1 において, −1 のとき,最大値1 t=1のとき 最小値 -3 ここで, t=-1, すなわち, sin0=-1 のとき, 0≤0 <2m より.8= Ⅱ t=1, すなわち, sin0=1のとき. 002より π よって、0=2のとき最大値1 0=72 のとき,最小値 -3 a<0, -4≤a<0 f(t) の最小値は、 m=f(−1) == a -1 したがって, 12 m= 3 (a<-4) a-1 (-4≤a<0) (!) 71 2 なる Focus sino と cose を含む式の最大・最小では, 三角関数の種類を統 一してから、文字でおき換える -x4. 4 40 4x-a ate 第4章 + Fajnies 練習 ➡p.2621112 002 における関数 y=cos'0+2asin0 の最大値が4であるとき, 定数 α 132 の値と最小値を求めよ. ** a 24

どっちも答えあっていますか？？！

༩༦% 解 右下の展開図で考える。 6×(4+5+3)=72(cm²) 側面の横の長さ=底面の周の長さ cm 4 cm- 解 右下の展開図で考える。 4 cm- 3 cm (×4×7)×4=56(cm²) u 1 4 cm -底面 底面積 .... -×3×4=6(cm²) ×3 3 cm 側面は底辺4cm,高さ7cm の二等辺三角形4つ分 側面~ 4 cm: 5 cm 3 cm 72+6x2=84(cm²) cm 4×4=16(cm²) 56+16=72(cm²) cm 角柱の底面は2つ 答 84cm² 側面 <底面 角錐の底面は1つ 72cm² 底面 cm 3問題1 下の図の立体の表面積を求めなさい。ただし,(1)は正四角柱,(2)は正四角錐である。 X16 255x5X2X5X5X5x8 8 cm -210 160 150 625 bcm ック2 円柱の表面積 ΣΤΟ 右の円柱の表面積を求めなさい。 右の展開図で考える。 6×(2×2)=24(cm²) 210cm (2) -6 cm- 7 cm 24 +36 84 589 120 XXXXX4+6x6 =120 c120cm² -底面 -2 cm (2πX2) cm 6 cm 側面 -2 cm Cr

中1、数学、方程式の問題です 一応解けたのですが、方程式を作るまでに15分くらいかかってしまいました。 どうしたら早く方程式を作ることができますか、？

(2) Sさんは、家から1500m離れた学校に行くのに, はじめは分速80mで歩いていたが、途中で雨が降っ だので、雨が降りだしてからは分速150mで走ったところ、 家を出てから17分後に学校に着いた。 このとき,雨が降り出したのは, Sさんが家を出てから何分後か. 15 701050 570 150 X17 10330 160 60 15 -5x= x=3 |(2) 5分後 80x + 150 (17-2)=1500 80x 2550-150x=1500 15 TU (3)右の この fox-150x=1500-2550 -70=-10 50 2550 x=15 (500 105.4) 야 正六

わたしのこの解き方あっているか教えてください

2100 2700 500 369 2 県内のある店では、商品をSサイズまたはMサイ ズの箱につめて発送している。 箱の規格は表1のとお りで、送料は表2のとおりである。 先月、SサイズとMサイズの箱をあわせて25個 発送した。このうち､Sサイズの箱すべてとMサイズ の箱の個数の半分は関東の店へ、残りのMサイズの 箱は九州の店へ発送して、送料の合計は25500円で あった。 20 x+y=25 5180x+130=2550 36x+26g=510 240 26 x+y=25650 -136x+26g=510 140 表1 このとき、発送した25個の箱のうち, Sサイズ、 Mサイズの箱はそれぞれ何個であったか、方程式を S 60cm まで 80cm まで つくって求めなさい。 なお、途中の計算も書くこと。 M 100cm まで Sサイズの雑x個、Mサイズの 120cm まで 箱個。 x + y 25 1800 130g=25500 サイズ S M 箱の規格 (cm) 桜 横 高さ 30 20 10 30 40 20 表2 送料一覧 縦、横、高さ 合計 25 10x= x = 14 14+y=25 y=11 Sサイズ 14個、Mサイズ 11個 36 5) 180 15 38 26 県内 600 800 1000 1200 25 726 送り先 関東 510 5/2550 5'0 650 -510 140 700 900 1100 1300 (円) 九州 900 1100 1300 1500 600 700x+1100

問題の解説の意味が分からないのでどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️n=7x+4=7（8k-1）+4までは分かります！その後の式にどうしてなるのかが分からないです💦

255(1) 自然数nは整数x,yを用いて,次のように表される。 n=7x+4,n=8y+5 よって 7x+4=8y+5 すなわち 7x-8y=1 1 x=-1, y=-1は, 7x-8y=1の整数解の1つであるから 7.(-1)-8・(−1)=1 2 ①-② から 7(x+1)-8(y+1)=0 (3) 7と8は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは x+1=8k すなわち x = 8k-1 (kは整数) と表される。 したがってn=7x+4=7(8k-1) +4 ..... ...... =7{8(k-1)+7}+4=56(k-1)+53 よって, 自然数nを56で割った余りは 53