(1)の解答について質問です！ 解答にはz=βとありますがz=αは書かなくていいんですか？

題 148 直線の方程式 (1) 異なる2点A(a), B(β) を通る直線上の点をP(z) とするとき, (a-B)z-(a-B)=aβ-αが成り立つことを示せ。 (2)中心が原点,半径がの円上の点A(α) における接線上の点をP(z) と 2r2 が成り立つことを示せ。 すると , aztaz = 思考のプロセス 条件の言い換え (1) 直線AB 上の点P (1) (2) A(a) A(a) B(β) 3点 A, B, Pが一直線上 P(2) P(z) (2) 接線上の点P OAL AP または 点Pが点Aに一致 (B-α) « ReAction 3点A(a),B(B), C(y) のつくる角は,∠CAB=arg を用いよ 例題 146 r-a, 解 (1) 3点A, B, P が一直線上にあるから SA (d) B(B) YA(a). 列題 47 z-β) arg = 0, または z =β a-B Z 例題 よって, は実数であるから 0 P(z) x w実数 ■18 a- -β ⇔w = w 2-B 2- -β 2- B 2-B = より = a-B a-β a-β a-β sis (a-B) (z-B)=(a-B)(z-β) (a)84 したがって (a-B)z-(a-B) z = a B-a B 147 例題 (2) 点Pは接線上の点であるから OAAP または 点Pが点Aに一致する よって arg z-a 0-a π C 2 =± または z = α 90 OA⊥AP だけでは,点 Pが点Aに一致するとき を含めることができない。 z-a 例題 118 は純虚数または0であるから -α wが純虚数 SBA z-a 2-a z-a = より 2-a -a - α a a(za)=-a (z-a) az+az =2aa A(a) P(z) w = w, w = 0 wが純虚数または 0 ⇔w=-w となる。 であるから r 点A(α) は,円上の点であるか ら,OA=|α|=r より aa=2 したがって az+αz= 272 0 r x amより €1400 a α = r²

解き方を教えて欲しいです

縦が 30cm 横40cmの長方形の紙を、下の図のように切り取って、ふ たのついた直方体の箱を作りました。 この箱の底面積が300cm² であるとき、 箱の高さを、次のように求めまし たがまちがっています。 その理由を説明しなさい。 0289 箱の高さを xcm とすると (30-2x) (20-x)=300 整理すると x2-35x+150 = 0 (x-5)(x-30) = 0 したがって x=5、 x=30 よって、 箱の高さは5cm 30cm 30cm 40cm

この問題文からどういう図を書けば右写真のような位置に点Qが来るのでしょうか。Wは線分AB上であるため、Qより右側にAはあり、そのx座標は2というのは流石におかしいと思いました。しかし座標を正確に書くと、BPQを通る円の中心がどうしても第一象限に打てません。正しい図をお願いします！

22 §2 図形と方程式 ** 14[15分】 0を原点とする座標平面上に2点A (2,α), B(0, 6) をとる。 ただし, a>0とする。 △OAB の重心を G, 直線AG と辺OBとの交点をLとする。 点Lの座標は である。 線分OL上にO, Lと異なる点P (0, t) をとり,直線PGと直 ア 線AB の交点を Q とする。 H a+ 点Gの座標は ウ ウ オ a+ 1 カ キ となる。 また, 直線 AB の方程式は a- ク y= -x+6 ケ であるから,点Qの座標は コサ スセ - ソ t であるから, 直線PG の方程式は t -x+t である。 (1)t=2のとき, 3点 B, P, Q を通る円の中心が第1象限にあり, 半径が5で あるとき、この円の中心の座標は タ チ であり である。 a= ツ+ テト (次ページに続く。)

(2)についてで、なぜピンクの下線の式を作って、p2を消そうと考えるのかがわからないです。回答よろしくお願いします🙏

解 190. 2 a>b>0 として,座標平面上の楕円=2+103=1をCとおく。C上の点P (p, XR20)におけるCの接線をℓ, 法線をnとする。 41 接線 l および法線nの方程式を求めよ。 2点A(√a2-62,0),B(-√a²-62,0) に対して,法線nは ∠APBの二等分線で あることを示せ。 [21 お茶の水大・理

下線部から下の式へがどうして成り立つのか教えてください

222 第8章 ベクトル 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 (3) X (2) O △OAB の辺 OA, OB上に点C, D を, OC CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり,ADとBCの交点をEとす るとき 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE OA, OB で表せ. 精講 ベクトルの問題では, 「点 = 2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが、このとき,「3点が一直線上にある条件」が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件〉 I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき +70- 50++70- □C=m□A+nB (ただし, m+n=1) (1)のs (1-s), (2) t (1-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて, IIを利用していることになります。 また、この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。 -(1-8)OA+SOB ONE (2) OE-(1-t)OB+tOC -(1-1)OB+0A) -OA+(1-1)OB <3点 B, C, E 0 223 線上にある条件 C 1-11-s ED A (3) OA 0, OB 0, OAOB だから (1),(2)より 1-s=13 ....., s s=1-t ...... ② -OE を2通りに表し 比べる ポイント 6 1号になる ①×3+② より, 3-/s=1 .. OE-OA+++OB 注 「OA≠0, OB≠0, OAXOB だから｣のところは, 「OAとOBは 1次独立だから」 と書いてもかまいません。 (2) を使わずに(1)だけでも答えがだせます. DE=(1-8)OA+250B=3(1-s)OC+¥500 3点B, E, Cは一直線上にあるので ?.3(1-s)+/23s=1 +/12/28-18-1 .. ポイント 100,ax のとき pa+qb=p'a+q'b=p=p', q=q' 第8章 △ABCにおいて,辺AB を2:3に内分する点をD.ACを 4:3に内分する点をEとし、直線BEと直線CDの交点をPとす る.さらに,直線AP が辺BC と交わる点を下とする。このとき、 (1) APAB AC で表せ. (2)点Fは BC をどのような比に分ける点か、 a=0, 0, ax のとき(このとき は1次独立であるといいます) pa+qb=p'a+q'bp=p', q=q' 演習問題 141 TAG 解答 (1) OE=(1-s)OA+ SOD 内 3点A, D, Eが一 -(1-5)OA+s(OB) 直線上にある条件

赤線を引いたところなのですが、なぜ係数を1にする必要があるのでしょうか。

基本 例題 41 円のベクトル方程式 559 0000 「平面上の異なる2つの定点 0, Aと任意の点Pに対し,次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 | |20P-OA|=4 CHART & SOLUTION 円のベクトル方程式 (2) OP OP=OP OA(S) 1章 p.548 基本事項 3 重要 44 5 1 (ベクトルの大きさ) =一定を導く ② 内積) = 0 を導く 動点と定点(円の中心)の距離が一定であることを示す。 ②動点と2定点(直径の両端)を結んでできる2つの線分が直交することを示す。 答 (1)|20P-OA|=4 を変形すると 20P-120A|=4 OP すなわち10P-120A=2 ゆえに、線分 OAの中点を中心とす る半径2の円を表す。 (2) OP・OP=OP・OA を変形すると OP OP-OP OA=0 ( よって OP.(OP-OA)=0 すなわち OP-AP=0 ゆえに OP= 0 または AP = 0 または OP 1 AP よって 線分 OA を直径とする円 P 0-1XX 2 112 A (1) の方針。 なぜ? OPの係数を1にするた めの変形。 OA 線分 OAの中点をBとす ると |OP-OB|=2 PX S A よって, |BP|=2 (一定) と表すことができる。 (2)②の方針 (内積) = 0 OPAP のとき,点P は線分OA を直径とする 円周上(点0, Aを除く) にある。 円 ベクト

（2）の面積を求めるんですけど、 余弦定理を使うまではわかるんです。 なぜcosの値が√2/1ってわかるのですか。 点は移動しても常に√2/1になるのが、わかりません。 どなたか教えてください

第2問 (配点 30 ) [1] AB=6, AC=6, <BAC=90° の直角二等辺三角形ABC がある。 点P, 0. Rは次の規則に従って △ABC の辺上を移動する。 ・規則 ・Pは,辺AB上をAからBまで向きを変えずに毎秒1の一定の速さで移動し、 Bに到達した時点で移動を終了する。 ・Qは,辺CA上をCからAまで向きを変えずに移動し,Aに到達した後は CA上をCまで向きを変えずに移動する。 そして, Cに到達した時点で移動 を終了する。 ただし, Qは毎秒2の一定の速さで移動する。 ・Rは,辺BC上をBからCまで向きを変えずに毎秒√2の一定の速さで移動 し,Cに到達した時点で移動を終了する。 この規則に従ってP,Q,R が同時に移動を開始するとき, P,Q,Rはそれぞれ B, C, C に同時に到達し, 移動を終了する。 以下において, P,Q,Rが移動を開始する時刻を開始時刻, 移動を終了する時 を終了時刻とする。 (6-2x)+x+ 2/5 Q 36-24℃4℃ど 52-142736 B 36

これの（3）を解説（２、３枚目）とは違う楽に解く方法はありませんか？ 教えてください

719 右図のように鋭角三角形ABCにおいて, 各頂点 から対辺へ垂線AP, BQ, CR を下ろすと,それ らが1点Hで交わり, PH=1, AQ=2, QC=4 となった。 次の問いに答えよ。 (1) 線分AH の長さを求めよ。 (2) ∠QRC=∠PRC であることを証明せよ。 (3)面積比△PQH: △QRH ARPH を求めよ。 RA B P H [ラ・サール高]

この2-tとはどういう意味でしょうか？（赤い線で引いてあるところです） これがどこから出てきたのかがわかりません 至急🚨お願いします

6 右の図において, 直線 ①は関数 y=æ+2のグラフで あり,直線②は関数y=-2x+8のグラフである。 点A は直線①と直線②との交点であり, 点 B, Cはそれぞ れ直線① ②と軸との交点である。 また, 点 D, E はそれぞれ直線① ②と軸との交点である。 このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 (2)点Cを通り, 直線 ①と平行な直線の式を求めなさい。 (3)点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の式を 求めなさい。 (4)y軸上のy座標が負の部分に点P を, 点Pの座標を求めなさい。 ② y E A ① D B C T AED: △DBP=3:2となるようにとるとき, 2等分する面 2等分 -47-

中2数学です。 写真の(4)の答えを教えてください。

18 次の問いに答えなさい。(3点×4) 下の図は、直線y=3と双曲線y= (x>0) のグラフである。 I 直線と双曲線の交点Aの座標は2、 双曲線上の点Bのy座標 は3である。 次の問いに答えなさい。 y y=3cc O B (1)点Aのy座標を求めなさい。 (2)αの値を求めなさい。 (3)点Bの座標を求めなさい。 y= IC 42 (4) 点Pをy軸上の負の部分にとる。 △ABPの面積が△OAB の面積の2倍になるとき、点Pのy座標を求めなさい。 (4)