Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

この解法は×ですか? ×な場合、どういけないですか?

66 重要 例題 37 文字係数の1次不等式 00000 (1) 不等式q(x+1) >x+α² を解け。 ただし, aは定数とする。 < (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 [ (2) 類 駒澤大] 基本33重要96 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0 のときは,両辺を A で割ることができない。 一般に, 「0で割る」と いうことは考えない。 A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1> 0, a−1=0,α-1 <0 の各場合に分けて解く。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 A ax<4-2x 4-2x<2x ...... B まず, B を解く。 その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 【CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] a-1>0 すなわちα>1のとき 口 [2] a-1 = 0 すなわち a=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき よって ****** x>a ① は 0x>0 x <a [α>1のときx>a, α=1のとき 解はない, α<1のときx<a -4x <-4 (2) 4-2x<2x から よって x>1 ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax < 4-2x..... ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2) x < 4 ..... ② [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって 4 ·=4 ゆえに 4= 4(a+2) a+2 よって a=-1 これはα>2を満たす。 [] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は と同じ意味。 07 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から x> このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 4 a+2 0.x<4 よって, 解はすべての実数となり,条件は満たされない。 4 a+2 <まず, Ax>Bの形に。 < ① の両辺をα-1 (>0) で 割る。 不等号の向きは変わ らない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号の 向きが変わる。 (検討) A = 0 のときの不等式 Ax > B の解 A=0のとき, 不等式は 0x>B よって B≧0なら 解はない B<0 なら 解はすべての実数 両辺にa+2 (0) を掛け て解く。 0 <4は常に成り立つから、 解はすべての実数。 <x<4と不等号の向きが違 う。

Solved Answers: 1