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Mathematics Senior High

この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

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English Senior High

it’s an essential skill, something you need for everyday activities, whether that’s finding out the news by reading a newspaper or buying... Read More

Phil Hello. This is 6 Minute English from BBC Learning English. I'm Phil. Beth And I'm Beth. Are you a big reader, Phil? Phil Sure, I enjoy reading - and it's also a great way to pass the time on my daily commute to work. But reading isn't just a nice thing to do - it's an essential skill, something you need for everyday activities, whether that's finding out the news by reading a newspaper or buying groceries by reading the labels. Beth And that's why I was shocked by a recent UN report estimating that around the world over 700 million adults are illiterate, which means they can't read or write. Phil Wow! That's a huge number of people excluded from doing basic day-to-day things. So, what can be done to get more adults reading and writing? In this programme, we'll be hearing about projects in two very different countries trying to do just that. And, as usual, we'll be learning some useful new vocabulary as well. Beth But first I have a question for you, Phil. I mentioned a recent UN report on the high numbers of people unable to read and write, but illiteracy is not a new problem. Since 1967, the UN has been highlighting the importance of literacy, being able to read and write, with a day of celebration called International Literacy Day. But when does it take place? Is it: a) the 8th of March? b) the 8th of June? or, c) the 8th of September? Phil I think International Literacy Day is on the 8th of September. Beth OK, Phil, we'll find out if that's correct at the end of the programme. The biggest reason people grow up illiterate is not going to school, and that's especially true for people living in the coastal towns of Bangladesh. Because these towns flood regularly, families are always on the move, making it hard for children to get an education. Phil The Friendship Project teaches reading and writing to groups of Bangladeshi women and girls. They also teach numeracy which means the ability to do basic maths like counting and adding up. Here one student, Rashida, explains the impact it's had on her to BBC World Service programme, People Fixing The World: Rashida My parents never sent me to school and I've suffered from not being able to read and write. My children were embarrassed that I was illiterate. I couldn't even do basic accounting. Until now, I've had to use my fingerprint as a signature as I was illiterate, but now I can sign my name because I can read and write thealphabet, and I'll also be able to keep an account of my expenses. No one can cheat me anymore. Beth Before the Friendship Project, Rashida couldn't write her signature - her name written in her own handwriting. Instead, she had to use her fingerprint. Now, Rashida has learned the alphabet and also some basic maths, so she knows how much money she's spent, and how much she has left. This means no-one can cheat her, can trick or swindle her into taking her money.

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Mathematics Senior High

青い下線がしてあるところから,その下の式になるまでの,変形の仕方がわからないので教えてください

42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 | 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) = 2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 [一橋大〕 基本15 例えば, f(x) が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)は n次式であるとして,f(x)=ax+bx+... a=0, n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数nと係数 αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 TRAHD f(x)=1 | この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 f(x)=c(cは定数) とすると, f (0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす ると f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax”+bx-1+) =anx"-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して ...... · D, an=2 ・② (x+1)x1 =x"+nCix”-1+nCzxn-2+・・・ のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx"-1で残り この頃はn-2次以下とな ある。 P) 3 n-1=1 ①から n=2 ゆえに,②から a=1 anx-1と2xの次数と 係数を比較。 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0) 1から c=1 =2x+6+1 また f(x+1)-f(x)=(x+1)^+b(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ よって 2x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 6+1= 0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1

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