(3)の答えは√3なのですがなぜそうなるのかが分かりません、教えてください😭

64 次の複素数と共役な複素数をいえ。 1-15i →数p.3 (1) 5+4i 3 *(4) -5i 2 3

a+b=(a+c)+（b+d）iの式から Ab＝（a+bi）(c+di）になるのは何故ですか？ a+b,abがともに実数のとき、これらの虚部は0になる の意味が分からないので教えて欲しいです泣

● 275 2つの虚数α, Bについて, 和 α+B と積αBがともに実数な らば, αとBは互いに共役な複素数であることを示せ。 EントI 275 α=a+bi, β=c+di (bキ0, dキ0)とおく。

この問題の途中式でx^2-2x+2で括るんですがどうやったらx^2+px+a^3/2になりますか？

68 第2章 複素数と方程式 標問 29 虚数解をもつ高次方程式 a, bは実数であり、方程式 エ+(a+2)rー(2a+2)r+(b+1)ェ+a'=0 が解ェ=1+iをもつとする、ただし、i=マ-1 とする、このとき、 a. bな 求めよ、また、このときの方程式の他の解も求めよ、 (東北大) 左辺をf(z) とおき、f(1+i) を計 法のプロセス 算し整理すると 精講 実数係数の方程式 (z)-0 F(1+i)=A+Bi (A, Bはa、bの整式) の形になります. a, bは実数ですから、 A=0 かつ B=0 であり,この連立方程式を解けば、 a, bが決まり ますが、計算量が多いですね、 実数係数の方程式 f(x)=0 が虚数解 α=D1+i をもつならば、共役複素数の α=1-i も解であ ることを使います。 (ェーa)(ェーa)=ェー2ェ+2 でf(x)を割り,「余り %3D0」 としてa、 bの値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう。 虚数解aが解 共役複素数aも解 (=)は (ェーa)(ェーa)で割り切れる 解答 S(z)=r'+(a+2)rー(2a+2)ェ+(6+1)エ+α° とおく、 S(z)=0 は実数係数の方程式であるから、 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α3D1-i も解である。 f(z) は(ェーa)(ェーa) で割り切れる。 a+a=2, aa=2 より、 (ェーa)(ェーa)=ピー(α+a)エ+aa=r-2ェ+2 であり,エ'の係数と定数項に着目すると、 実数かを用いて a)=(-2ェ+2(r+pr+) とおける。これを展開したときのエの係数と 「 (x)のの係数とを比較すると p-2=a+2 . p=a+4 これにより )=(F-2r+2}デ+(a+0)x+

分かる方教えて下さい!!

次の複素数と共役な複素数をいえ。 (2) V2i

丸で囲ってある部分の展開方法を教えて下さい！

56 OOOO0 重要例題 33 不等式の表す領域 実数a, bを係数とするxの2次方程式 x+ax+b=0 が虚数解zをもつ。 (1) 6-as1 を満たすとき、 点zの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 で定まる点wの存在範 22 (2) 点をが(1)で求めた存在範囲を動くとき, w3 【類電通大) 基本 24,27 囲を複素数平面上に図示せよ。 CHART SOLUTION 複素数平面上の領域の問題 a-alSr (r>0) 点αを中心とする半径rの円周および内部 a-al2r (r>0) 点々を中心とする半径rの円周および外部 (1) zの共役複素数zも方程式の解である。 解と係数の関係から, a, あを2, 2 を用いて表し、 不等式に代入する。 (2) 2=(wの式)で表し、 (1)で求めたzの不等式に代入する。 解答 (1) a, bは実数であるから, zの共役複素数zも2次方程式 +ax+b=0 の解である。 12 1+2 解と係数の関係から b-aS1 に代入すると 22+z+z$1 よって ((z+1)(z+1)<2すなわち (z+1)(z+1)s2 土z=ーa,zz=b -1-V2 -2 ゆえに z+IS2 すなわち 1z+1|<V2 よって, 点zの存在範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし, z は虚数であるから, 実軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 (2) 20=- から 20キ0 であるから 02=1 =2 W lz+1|s/2 に代入して +1s2 1+2 V2 W 11+w|<、2| すなわち |1+w}<2|w° (20+1)(か+1)ハ2ww 0w- w0+1w2 すなわち (w-1)(0-1)22 |0-122 すなわち |w-12/2 ゆえに 1-/2|0 1 E よって ゆえに -2 よって したがって, 点y の存在範囲は, 右の図の斜線部分。ただし. wは虚数であるから, 軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 ゆ す キー

複素数の単元で、2枚目の丸で囲んでいるところがどうしてそうなるのか分からないので教えてください！

274)次 1) (2 (5+)x+ (3-4i)y=7+6i (4)(1+xi)°+(x+}=0 (x-千(xTy)ル=U *(3)(3-2i)(x+yi)=11-16i ● 275 2つの虚数α, Bについて,和 α+Bと積aBがともに実数な らば, αと Bは互いに共役な複素数であることを示せ。 Iヒント 275 α=a+bi, β=c+di(6キ0, dキ0)とおく。

線を引いてあるとこです。 どうして、他の解が複素数の3-2ｉになるんですかの？？

よ。また,定数かの値を求めよ。 *110 a, bは実数とする。虚数 3+2i が2次方程式 x+ax+b=0 の1つの 解であるとき, 定数a, bの値と他の解を求めよ。

考え方があまり理解出来ていません。 あと、z/αの形になるのもわかっていません😔

例題2複素数平面上で O(0), A(1+i) とする。点々を直線OAに関して対称 移動した点をwとするとき, wをえを用いて表せ。 1+iの偏角を0とする。点々を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる) 2 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) 3 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る) 指針 nle 1+iの偏角を0 (0<0<2z)とすると 0=エ 4 解答 π Q=COS 4 π -+isin とすると, 点zを原点を中心として 4 π ー-だけ回転した点を表す複素数は A 1 W 4 点くを実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 0 70 1 x る 点wは,点 を原点を中心として 一だけ回転した点であるから π =Diz 密 π π COS +isin 4 W=Ql ニ ークニ a ロロ

5行目の であるから から下がよく分かりません。教えてください。

274 か, qを実数の定数とする。2次方程式 x°+px+q=0 の1つの解が bpeop6 α=1-V3i であるとき,p, qの値を求めよ。 【類 12 東洋 1+hd+o)ー

(2)がどのように因数分解してるのか分かりません。 そもそも、解の公式でxを求めましたが、なぜそうしているのか理解してません。 教えてください(_ _*))

,複素数の範囲で因数分解せよ。 -69 (2) x-2x-1 (5) 2x+4x-1