因数分解の仕方を教えてください。

(1) x²-(2a+1)x+a²+a<05 x²-(2a+1)x+a(a+1)<0 ゆえに よって (x-a)x-(a+1)} <0 a<x<a+1

(1)〜(5)回答なくしてしまって不安なので解説と答え教えてください🙏🏻🙏🏻

3 (1) その分母を有理化し、簡単にすると (ア) となる。 √√6-√3 (2) (a-b)x-a+b を因数分解すると, (イ) となる。 (3)頂点が点 (1, 7) で, 点 (0, 4) を通る放物線をグラフにもつxの2次関数は,y= である。 (4) 次の (エ) にあてはまるものを、下の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 a,b は整数とする。 条件 「α は偶数かつは偶数である」 の否定は 0 1 「α, bの一方だけが奇数である」 2 「αは奇数かつは奇数である」 3 「αは偶数または6は偶数である」 4 「αは奇数または6は奇数である」 (5) 太郎さんは文化祭のチラシを100枚以上つくることになり,A社とB社のどちらかに 依頼しようと考えた。 A社とB社それぞれに依頼した場合の支払う代金について調べる と、次のようになることがわかった。 A社 B社 最初の100枚までは一律2000円 1枚あたり15円 101枚目からは1枚あたり12円 B社に支払う代金の方がA社に支払う代金より安くなるのは、チラシを (オ) 枚以 上つくるときである。 (配点 20)

(2)〜(5)回答無くしてしまって合ってるか不安なので解説と答え教えてください🙏🏻🙏🏻

(2) (a-b)x-a+b を因数分解すると, (イ) となる。 (3)頂点が点 (1,7) で, 点 (0, 4) を通る放物線をグラフにもつxの2次関数は,y= (ウ) である。 (4) 次の (エ) にあてはまるものを、下の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 a, b は整数とする。 条件 「α は偶数かつは偶数である」 の否定は (エ) ° 1 「α, bの一方だけが奇数である」 2 「αは奇数かつは奇数である」 3 「αは偶数または6は偶数である」 4 「αは奇数または6は奇数である」 (5) 太郎さんは文化祭のチラシを100枚以上つくることになり, A社とB社のどちらかに 依頼しようと考えた。 A社とB社それぞれに依頼した場合の支払う代金について調べる。 と、次のようになることがわかった。 A社 B社 1枚あたり15円 HO 最初の100枚までは一律2000円 101枚目からは1枚あたり12円 B社に支払う代金の方がA社に支払う代金より安くなるのは、チラシを 上つくるときである。 (オ) 枚以 (配点 20)

このノートの（4）（ii）で、 xとyの最大公約数をgとすると、なぜ g＝2^a×3^b×5^c×11^dになるんですか？

ET D Lake A P B BO [D 13 60 A A 15 C 8 B 接弦定理より∠ABD=∠ACBであり、 <Aは共通であるから、 の最大公約数をgとすると、 (i) x x Y or (i)よりa,b,c,dを Osas3, 08652.0 C≤2.0d₤17 満たす整数として d g=2x30x5x119と表せる。 acyの正の公約数の総和2604 よって、 △ABDCACBである。 AB:BD=AC:CB はgの正の公約数の総和に 楽しいので、 であるから、8:BD=15:13 15BD=104 2604=(1+2+…+2)(1+3+-+36) (I+ 5 +---+59) (I+ (1 +- +11) BD=104 である。Osa3.0/2.02. osd/1より、 (4)を正の整数とし、y=19800とする。 となの正の公約数の総和は 2604である。 (ⅰ) yを素因数分解 2119800 2 19900 214950 312475 31 15 +13 X12 45 15 62 31 31825 51275 5155 ( y=28.38.5:1 (ii)xとyの最大公約数 195372 yの公約数の総和 (2+2+2+2))(3+3+3)(5°+5+5) × (11°+11) 372 =(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5+25)(1+) '9'0 13651=15×13×31×12 585 72'5'40 212604 211302 31651 71217 31 (+2+…+2=1.1+2,1+2+2+1+2+2+2 =1.3.7.15 (+3+430=1.13.1+3+3=1.4.13 1+5+…+5=1.1+5,1+5+5=1.6.31 1+1+パントけ11=1.12であり 2604=223.7.31 であるから、 ②の右が7の倍数であるにはa=2が 必要で、③のなが3の倍数であるにはC=2 が必要である。このとき③は 22×3×7×37×(1+3+39)x3x(HH-11 すなわち12=(1+3+…+3%)(1+11+..+ となる。「ほたは4または13」と「ほまたは12」の積 が12となるのは1×12のときのみなので、 b=0,d=1である。以上より、 g=23×3×5×11=1100

写真の真ん中らへんに分からないところがあります。 a^2-8になぜ等号が付いているんですか？等号がついたらこの三次方程式の実数解が2つになってしまうと思うのですが...

例題] aは実数の定数とする。3次方程式 x + (α2-11)x +2a²-140 ① が3つの実数解 a,B,y(a≦B≦y) をもつようなαの値の範囲を求めよ。 さらに, βy+β+y=0が成り 立つようなαの値を求めよ。 考え方 Q&Q 0 =E+x+熟者 ①の左辺を因数分解すると,①はαの値に関係しない実数解を1つもつことがわかる。この解と 残りの2解の大小関係を調べると,α, β, yを明らかにすることができる。 解法のプロセス ① 3次方程式の解のうち, αの値に関係しない1つの実数解を求める。 ②残りの2つの解が実数である条件を求める。 3 ①の解がα, B,γのどれであるかを特定し, β, yの条件を満たすαの値を求める。 解答 ①は (x+2)x2-2x+α2-7)=0 と変形できるから f(x)=x²-2x+α2-7=(x-1)2+α²-8 とおくと、①の解は,x=-2とf(x) = 0………②の解である。よって, ①が3つの実数解をもつための条件は②が2つの実数解をもつ,すなわ ち,y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもつことであるから 「こ」がつくのはなぜ? a²-8≤0 2√2 ≦a≦2√2 ... 答 ...... また,y=f(x) のグラフの軸は直線x=1で, f(-2) = α+1>0である。 ③のとき,図より, y↑ |a²+1 ②の2つの実数解は-2より大きいから、 01 α=-2であり,β, yは②の2解である。 よっ て,解と係数の関係により a2-8 β+y=2,βy=d-7 したがって,βy+β+y=0となるための条件は (α2-7)+2=0 これと③より,βy+β+y=0が成り立つようなαの値は a=±√5... 答 y= f(x) BROCA FT 3次方程式①の左辺を因数 分解し, ①の解のうち, αの値に 関係しない1つの実数解を求める。 ◆②残りの2つの解が実数であ る条件を求める。 判別式を利用し てもよい。 ◆3の解-2がα, β, yの どれであるかを特定し,β,yの 条件 βr +βty = 0 を満たす α の値を求める。 2以外の2解を与える 2次方程 式 f(x) = 0 ②について y=f(x) のグラフをかいて考え ると, 軸がx>2の範囲にあり、 f(-2) >0であるから, ③ のとき, y=f(x)のグラフとx軸の共有 点はx>2の範囲にある。 よっ て,最も小さい実数解αは−2で あることがわかる。

なんでこの問題って(-2,3)と(1,0)のところから 不等号が変わった式になるって分かるんですか？語彙力なくてごめんなさい！

52 第3章 図形と方程式 例題 不等式の表す領域 (因数分解型 境界線が放物線) 54 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (x²-y-1)(x+y-1)≧0 解答 (x-1)(x+y-1)≧0 から 例題 55 解答 Jx2-y-10 [x-y-120 または lx+y-120 (x+y-150 すなわち [y≤x²-1 [yzx-1 または v≥-x+1 lys-x+1 よって, 求める領域は右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 B 次の不等式の表す領域を図示せよ。 [228~230] 28 (1) xy>0 *(2)(x-y)(x+2y)≧0

この問題がどうしてこの解き方で出来るのか分かりません。分かる方お願いします！

=8094 (7)20252-20242+ 2023220222 +2021220202+... + 32-22 + 12 を計算しなさい。 4049 + 4045 + 4041 + 400 ・+ 9 + 5 + 1 1 + 5 + 9 + … + 4041 + 4045 + 4049 +人 4050 + 4050 + 4050 + 500 + 4050 + 4050 + 4050 植木問題を使うと 1+4(n-1) = 4049 n=1013 4050×1013÷2=2051325

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... Read More

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

この問題なのですが、判別式を使って解けないでしょうか？？0より大きいということはグラフが解をもたないか重解をもつときだからd=<でいいのかなって思ったんですけど.....この問題は必ず場合分けをしないと解けないのでしょうか．判別式は使えないんでしょうか.....

例題 97 文字係数の2次不等式 志の不立 ★★★ 次のxについての2次不等式を解け。 (1) x2-3ax +2a²+ α-1>0 (2) ax²-5ax+6a < 0 思考プロセス 《RAction 不等式は, グラフとx軸の位置関係を考えよ 係数に文字を含んでいても, まず左辺の因数分解を考える。 場合に分ける どちらが大きい? 例題 93 + B X 連立不等 例題 98 2つの2次不等式 x 整数がただ1つとな <ReAction 連立不 (1) 因数分解すると {x-(αの式)}{x- (αの式)}> 0 (2)問題文で「2次不等式」とあるのでα 0 である。 因数分解すると a(x-2)(x-3) < 0 ↑グラフは単純に右の図でよいか? 3 x Action》 文字係数の2次不等式は, 方程式の解の大小・グラフの向きで場合分けせよ 解 (1) x3ax +2a + α-1>0より x-3ax+(2a-1)(a+1)>0 (x-3)(x-3) {x-(2a-1)}{x-(a+1)}>0 .... DDR (x- (ア) α+1 < 2a-1 すなわち α > 2 のとき 不等式① の解は x < a +1,2a-1 <x (イ) α+1=2a-1 すなわち a=2のとき 不等式① は (x-3)20 2a+a-1-(2a-1)(a+1) 仕入 2つの解の大小関係で場 合分けする。 (ア) して + a+1 /2a-1x よって, 解は3以外のすべての実数 (ウ) 2a-1 <a +1 すなわち a < 2 のとき 不等式①の解は x<2a-1, a +1 <x (ア)~(ウ)より, 求める不等式の解は (イ) + + 3 x (ウ) + 2a-1 + la+1x α > 2 のとき x <α+1, 2a-1 <x a=2のとき 3 以外のすべての実数 la < 2 のとき x <2a-1, a +1 <x (2) ax²-5ax+6a < 0 より a(x-2)(x-3) < 0 与えられた不等式は2次不等式であるから a≠0 (ア) α > 0 のとき (ア) 2<x<3 (イ) α < 0 のとき x<2,3<x (ア)(イ)より, 求める不等式の解は [a > 0 のとき 2 <x<3 la < 0 のとき x < 2, 3 <x ato 練習 97 次のxについての2次不等式を解け。 (1)x2-x+α(1-4) <0 (イ) A 3 x a0 のとき 下に凸 4 < 0 のとき 上に凸 となるから場合分けする。 (別解) 両辺をαで割っ て求めることもできる。 (ア) α > 0 のとき (x-2)(x-3) < 0 よって 2<x<3 (イ) α <0 のとき (2) v2 -ax-2a < 0 (x-2)(x-3)>0 よってx<2,3<x 172 題 97 東京書籍

教えて欲しいです！

(3) 2sin'0+ sin 0-1 = 0 22 X 2.0 -1 (sin+1)(2sino-1)=0 2sing =1 sino=1/2 Sing (4 h 180÷30=6 TV 6 5 7 この2分の3は どこから来たんですか