（1）の問の最後の方で、なぜy'の極限を求めるのですか？また、その極限がなぜx→1-0に近づけた時の極限を求めるのですか？ 教えて欲しいです。

(O≤0≤12) と表される曲 媒介変数0を用いて, x = sine, y = sin200≦ 線Cについて,次の問いに答えよ. (1) Cの概形をかけ. (2) Cy≧0の部分をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積 V を求めよ.

-2<=x<=2から、-2<x<2 になぜ変わるのですか？ お願いします🙇‍♂️

基本例題 179 関数の最大・最小 ( 1 ) | 関数y=√4-x2 -xの最大値と最小値を求めよ。 ● (S) > 区間における最大値・最小値は, 極大値・極小値端の値の大小を比較して求める。 V それには, 増減表を作ると考えやすい。 (最大撮り-7とした CHAR 閉区間での最大・最小 極値と端の値をチェック 定義域は,4-x2≧0から -2<x<2のとき =0 とすると ① の両辺を平方すると 0より, x≧0であるから よって, -2≦x≦2におけるyの増減表は次のようになる。 XC y' y y' = -x=√4-x2 -2 2 -2≤x≤2 -2x 2√4-x2 ... + 7 ...... -√2 0 極大 2√2 したがってx=-√2で最大値2√2x=2で最小値-2 x2=4-x2 よって x=-√2-x) (+税) (S+x)S ・ 1=-x-√4-x2 √4-x2 ... 2 -Z V -2 p.299 基本事項 基本 175,176 x2=2 00000 まず, 定義域を調べる。 ●通分する。 (*) ( ① の右辺) ≧0から x≧0 ゆえに x≧0 - ON YA 最大2 12 -20 -√21 -2 y=√4x²-x √2 f(2) <f(-2) 1 (30分 y=-x x 最小 150 6 25 関数の値の

解説の部分の右側でX>=0とあるのですがどうしてそうなるのですか

思考プロセス 例題 179 曲線の凹凸とグラフ [2]… 無理関数 次の関数の増減,極値,グラフの凹凸, 変曲点を調べ (1) y=x+√4-x (2) y = x²(x+5) <ReAction 曲線の凹凸 変曲点は,第2次導関数の符号を調べよ例題178) 段階的に考える p.319 まとめ 14 概要 ④4の手順で考える。 y'′ やy" が存在しない点がある関数の注意点 ・そのxの値を増減・凹凸の表に入れ,y'やy” の極限を考える。 -2≤x≤2 解 (1) 定義域は 4 - x2 ≧0より y'=1- . x √√4-x² y'=0とおくと x= v x = (1-√²) 4-x 2² y = + √√4-x²-x √4-x² √√2 -2<x<2のとき y"<0 「下に よって増減、凹凸は次の表のようになる。 x -2 √2 2 0 T -22√√2 ゆえに x=√2 のとき 極大値2√2 変曲点はない。 8,0 (4-x²)√4x²-x)(x) T 4 2 そのグラフをかけ YA 2√2 (√の中)≧0 0 √4-xより であり 4-x² = x² |2x²=4 x=2よりx=±√2| x≧0であるから √2 Penhal 1003 よって, 増減 GRA x J' y ゆえに,x 変曲点は ここで limy lim.y x→+0’ したが Point (L 例題 17 の和て このこ (2) 3 (8)

大門2のところ全部回答と解説お願いします！ とこうと思ったんですが、実験の操作からよく分からなくて…

演習問題 ※すべてノートに解くこと 1. 右の図は、土の中の生物における, 食べる・食べられるのつながりを示し たもので, 矢印の向きは, 食べられる ものから食べるものに向いている。 次 の問いに答えなさい。 (1) ある地域に生息する生物は,その地域の環境やその地域に生息する他の生物と関連し合って生 活している。 このような生物と環境, 及び生物どうしの関係を一つのまとまりとして見たもの を何というか。 落ち葉 枯れ枝 → ( (2) 自然界における生物の間には, 食べる・食べられるという関係のつながりがある。 ①このつな がりを何というか。 また, ①は一つの生態系の中で見ると複雑にからみ合っている。 ②この複 雑にからみ合うつながりを何というか。 1 ( ) 2 ( 上ずみ液 林の土 (3) ミミズとムカデが存在する生態系があり、 それらの数量的なつり合いが保たれている状態にお いて, 一般的に数量が多いのはミミズとムカデのどちらか。 ( (4) 次の文の ( )に当てはまる言葉を, それぞれ記号で答えなさい｡ ミミズとムカデは, 生産者がつくった有機物を直接, あるいは間接的に取り入れるので, ① (ア消費者 分解者)である。 ただし, ミミズは特に, 生物の遺骸や排出物などに含 まれる② (ア有機物を無機物に ので③ (ア消費者 イ 分解者) ともよばれる。 3①( ) 2 ( ムカデ 分解する過程に関わる生物である 無機物を有機物に) ビーカーA 2. 土の中の微生物のはたらきを調べるため,次 の実験を行った。 次の問いに答えなさい。 【実験】 林の中の落ち葉の下にある土100gを ビーカーに入れ, 水 100mL を加えてよくかき混 ぜた。 それをしばらく放置したあと, 上ずみ液 をビーカーA, Bに等しい量ずつ分けて入れ, Aの液はそのまま室温に保ち, ⑦Bの液は沸騰させたあと冷まして室温にした。 A, Bそれぞ ビーカーB デンプン溶液を 加える。 沸騰 させて 冷ます。 ) Ja デンプン 溶液を 加える。 ) 12 日間 放置する｡ ) 2日間 「放置する。 れの液にうすいデンプン溶液を 20ml ずつ加えてよく混ぜ、 どちらのビーカーもふたを (ラ ップで密閉) した。 室温で2日間放置したあと, ビーカー A,Bの液をそれぞれ少量ずつ試験 (1) 文中の下線部の操作を行ったのはなぜか。 土という語を用いて書きなさい。 管にとり、ヨウ素液を加えたところ, ビーカー ( ① ) の液だけが青紫色に変化した。 ( (2) 文中の下線部①の操作を行ったのはなぜか。 空気中という語を用いて書きなさい。 (3) 文中の(①)には,A,Bのどちらがあてはまるか。 (4) (3) で答えなかった方のビーカーの液でヨウ素液の反応がなかったのはなぜか。 土という語を 用いて書きなさい。 3. 図1は, 自然界で生活している植物, 草食動物、肉食動物の 食べる食べられるの関係のつながりを示したものである。 図 2は、地域における植物, 草食動物、肉食動物の数量的な関 係を模式的に示したものである。 植物, 草食動物, 肉食動物の 順に数量は少なくなり、この状態でつり合いが保たれている。 図3は、地域Yにおいて、 何らかの原因によって肉食 動物が一時的に増加した後、再びもとのつり合いのとれ た状態にもどるまでの変化の様子を示したものである。 正しい変化の様子になるように, 図4の⑦ ~エを図3の A~Dに入れなさい。 ただし, 数量の増減は図形の面積 の大小で表している。 また, 図の線は、図2で示 した数量のつり合いのとれた状態を表している A ( )B( ( (5) 微生物の例としてカビや大腸菌があげられる。 カビと大腸菌について述べたものとして適切な ものを、次のア~エから一つ選び, 記号で答えなさい｡ ア カビと大腸菌は, ともに細菌類に含まれる。 イカビは細菌類, 大腸菌は菌類に含まれる。 ウカビは菌類, 大腸菌は細菌類に含まれる。 エ カビと大腸菌は, ともに菌類に含まれる。 図3 図4 )C( 図 1 ( 植物 草食動物 の向きは、食べられるものから 食べるものに向いている。 図2 ) ① ✪ ) ) D ( ) →(A)→(B)→ (C)→(D)→ ･･･ 肉食動物 ・草食動物 ・･・植 物

(2)（i）なのですが、なぜaの範囲が0を含まないのか分かりません。解答の分からないところに赤く線引っ張ってます。

関数 y= 2x 2 x2+4 の増減を調べ, 極値を求めよ。 また,この関数のグラフの概形を 209² かけ. (2) αを実数とし, 関数f(x), g(x) を (22+4)² f(x)=10g(x2+4), g(x) = ax-f(x) により定める. 関数 g(x) は極大値と極小値を1つずつもつとする. (i) α のとり得る値の範囲を求めよ. LTE AVER 8

なぜy-xなのですか？ どうやって判断するんですか？

log.x <) 2π) 極大値 教 5 めよ。 P.17 p.175 (0≦x≦2x) p. 17 A 368 定数αの値の をとる。 AJ 370 5 第2次導関数とグラフ △ 375 次の曲線の凹凸を調べよ。 (1)*y=√x (x>0) (1) y = こるよう pin 378 第2次導関数を利用して, 関数 f(x)=√2x+2cosxx の極値を求めよ。 (3)*x=x-8x2+2 376 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて グラフをかけ。 377 次の曲線の概形をかけ。 x² −1 X (1)* y = 1 x+1 (1) y=x2-3x+logx (x-1)3 x² (4)*y= x x+1 (4) y = e ² (2) y = A B 379 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて, そ x² +1 (2)* y=x√2-x² 2²-1 383 関数f(x)= (2) y=x+sin2x2(0≦x≦ 0でない定数とする。 (1) f'(0) < 0 (2) (2) y = 380 関数 y = xe* の増減,極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて, かけ。ただし, lim xex = 0 であることを用いてよい。 x110 の値に対し x2+3 x-1 (5) * y = ezx-ex 381 関数 y=3x+ax+6x2 のグラフの変曲点の個数は,定数aの値に C ように変わるか。 382 aを定数とするとき, 3次関数y=x-3ax のグラフは,1つだけ変 その点に関して対称であることを示せ。 (3)* y = を満たすαの値を求よ。 (6) y = 1+e asinax (πx)について,次の間に答えよ。 ただ の値をめよ｡

マーカー部分に着いて教えてください

の *] 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針 練習 解答 f(x)=x-3ax2+4aとして, [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 f(x)=x²-3ax2+4a とすると 不等 f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 [1] 2a < 0 すなわち α<0のとき -------- x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ① を満たすための条件は 4a>0 したがって a>0 これは α<0に適さない。 [2] 2a = 0 すなわち α = 0 のとき F(x)=x≧0, f(x)は常に単調に増加する。 *① を満たすための条件は (0)=4a>0 よって a>0 Ⅱ [3] 2a> 0 すなわち a>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ① を満たすための条件は -4a³+4a>0 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは 0<a<1 [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は これは α=0 に適さない。 xC f'(x) f(x) 4a 0 -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 f'(x) f(x) 4a 0 2a 0 -4a³+4a 0<a<1 2a<0 2a 0x + ..... + 2a=0 I 0 x [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x) ≧0 であるから, x≧0 でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 e/-1 0 < a>0 のとき 0<2a a (a+1)(a-1)の符号 + a(a+1)>0 02ax ゆえに α-1<0 としてもよい。 343 6章 38 関連発展問題

cos3xが0になるのってどうやって求めるのですか？

A ご増加し、 少する。 -(2x-1).2x L2+2) 2 1-10 (x-2) +2) ² ま + x = -1, 2 は次のようにな 4 極大 次のようになる。 大値 1/2 小値-1 1-2 cos²x COSx て,f'(x) = 0 π 2 0 T 4'4 は次のようにな 0 極小 π 2 + る。 ズ (f(x) x= X 0 ゆえに, f(x) の極値は次のようになる。 x=1のとき 極大値 x=0のとき 極小値0 (4) f'(x)=2cos2xcos' x f'(x) x f(x) 0 f'(x) + = 2cosxcos(2x+x) = 2 cos x cos3x 0≦x≦2において, f'(x)=0 とな るxは 7 6 + 0 π π 5 6 ・π, 6 0 極小 0 = 2 cosx(cos2x cos.x 8 π 0 極大 f(x)3√3 + sin2x.2cosx (-sinx) よって, f(x) の増減表は次のようにな る。 πT ... 2' 6, 3 2 0 極大 + 3/3 8 ・π、 : 0 1 0 極大 - sin2xsinx) 11 6 π 0 20 7 π : 11 6 0 T 7 π |極小 3√/3 8 0 極小 TT 3√3 8 : + 12 0 (3) 369 (1) 3

数3の微分の問題の中で、極限を求めなければならない問題の時にいつも何の極限を求めればいいのか分かりません。 解答読んでもなぜこの極限を求めてるのか分からず、何度も模試で解けずにいます。 何について極限を考えるのか教えて欲しいです。

y=(logx)^2-1 のグラフがなんでこんな感じになるのかがわかりません、

(4) y = 0 とおくと, (logx)2 = 1 より logx = ±1 よって 区間 e 1 e T3 ≦x≦eでy≤0 で x=e, O -1 P 1 el e x