なく
彡に
が,
81 極限 ( ⅡI)
次の等式が成りたつような定数a,bの値を求めよ.
x² + ax+b
x-2
精講
lim
2-2
2a+b+4
0
となりますが、 「それでは6にならないじ
ゃないか!!」 と思うのは早計. たった1つだけ可能性が残されてい
ます.それは「不定形」 (80)です. だから 2a+6+4=0 となれ
ば、6になるかもしれないのです. ただし, これは必要条件ですから, あとで吟
味をしなければなりません.
lim
2
lim
2
→2のとき,
解 答
→2のとき,分母→0 だから,極限値が6になるためには,少なく
とも→2のとき,分子→0でなければならない。不定形
よって, 2a+6+4=0
.. b=-2a-4
このとき、x2+ax+b=x2+ax-2(a+2)
=(x-2)(x+a+2)
=lim(x+a+2)=a+4=6
演習問題 81
x²+ax+b
x-2
L=6
よって, a=2, b=-8
逆に,このとき
x2+2x-8
x-2
ポイント
lim
x-2
=lim
x-2
(x-2)(x+4)
x-2
2-(a+b)x-2
12+(a-1)x-a
133
=lim(x+4)=6 となり,適する.
x→2
3
◆分子に x-2 をつく
りにいく
不定形は極限値が存在しないのではなく, かくれてい
る状態
となるような定数a, b の値を求めよ.
第6章