微分の問題とかで、グラフをかけ、と、グラフの概形をかけ、というのは違うものなのですか？概形をかけ、だと2回微分をしないといけないのですか？

基礎問題精講の積分です。(4)の、青線部分のところ、どうして　y　になるのですか？

ま フリクションライト 202 問 第6章 積分法 111 面積(VII) f(t)=e*+e-", g(t)=e*-e-* (-8<t<)とする。 (1) f(t)の最小値を求めよ。 (2) {f(t)}?-{g(t))? の値を求めよ0 (3) 媒介変数tを用いて, エ=f(t), y=g(t) と表される曲線をCとも る。このときCの概形を図示せよ。X (4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, Bとする。漁a AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。 面積に関する最後の問題です。かなり難しいかもしれませんが、ま 精講 導に従ってチャレンジしましょう. (1) 微分してもよいのですが,「e*>0, e-*>0」に着目すれば… (3)(2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり,(1)から,双曲線のどの 部分が適するかがわかります。 (4) 媒介変数で表された関数について,その関数のグラフと2軸とで囲まれた 部分の面積は |yldz で表せます。 解 答 (1) e'>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より f(t)=e*+e-*22/e.e-*=2 (等号は,t=0 のとき成立) ゆえに f(t)22となり,最小値2 注「f(t)22」から, すぐに「f(t) の最小値は2」といってはいけませ ん.「f(t)>2」は「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから、 『f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。 ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。 「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに, 論理的なワナにかかる可能性があるということです。 (2){f(t)}?-{g(t)}?=(e*+e-)?-(e*-e-)? 下の注 =(e*+2+e-2)-(e2t-2+e-2)=4 (別解){f(t)}?-{g(t)}?={f(t)+g(t){F(t)-g(t)}=2e*.2e-'=4

数Ⅲの積分の面積の問題です この問題で、本当は答えみたいに4分の1を求めたらいいやつで、間違えて全体的に求めようとしたら、置換の表で普通に1→1になって詰んだんですけど、これってできないもんなんですか？ 変な質問でごめんなさい、気になっただけです よろしくお願いします🥺

A51 曲線 x=cos'6, y=sin'0 で囲まれた部分の面積を求めよ。

解説右上の概形の書き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

(1) 曲線C上の点Pの直交座標(x, y)を0の式で表せ. 17 4 座標平面上で,極方程式r=V とする。 曲線C上の点Qの極座標を(r )とする。点QにおけるCの接線の傾きが -1であるとき0の値を求めよ. V6 3) 曲線Cとx軸によって囲まれる図形のx三 の部分の面積Sを求めよ。 4 (名古屋工業大)

この問題の2枚目の写真以外の別解がありましたら教えて頂きたいです

*137 f(x)=e-"sinx(ただし、 x>0)であるとする。ここで, eは自然対数の底で ある。 (1) f(x) の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 方程式 f(x)=a の異なる実数解が2個であるとき, aの範囲を求めよ。 ただし, a>0 とする。 [19 甲南大)

黄色いマーカーのとこなんですが、虚数は考えなくて良いんですか？理由も教えて下さい

数(x)=x°-6x?+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(α)-f(B) を α-B, a+B, aB で表し, 209 3次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 32% のグラフの概形 値を求めよ。 基本 208 極大値と極小値の差が4→ f(a)-f(B)=4 C-B)°=(α+B)°-4aB を利用することで,a+B, aBのみで表すことができる。 解 答 (x)=3x°-12x+3a わち 3x°-12x+3a=0 (<B)をもつ。よって, ① の判別式をDとすると のは異なる2つの実数解 α, B D>0 今回は差を考えるので, D-(-6)°-3-(3a)=9(4-a)であるから 4 α<Bと定める。 4-a>0 x B したがって F(x)のx°の係数が正であるから,f(x) はx=αで極大,x=8 f(x) ||極大極小 で極小となる。 fla)-f(B)=(α°-B°)-6(α°-B")+3a(α-B) a<4 f(x) + 0 左(3次関数が極値をもつとき =(α-B){(α°+aB+8°)-6(α+B)+3a} =(α-B){(α+B)°ーaB-6(α+B)+3a} 極大値>極小値 0で,解と係数の関係より α+B=4, aB=a よって(α-B)=(α+8)?-4qB=4°-4-a=4(4-a) α-B=-2/4-a 4から 4-a>0 よって 4-a>0 <Bより, α-B<0であるから f(a)-f(B)=-2、/4-a(4°-a-6-4+3a) 2,/4-a{-2(4-a)} =4(4-a) 4(V4-a)=4 ゆえに C 44-a=((4-a) 3 fla)-f(8)=4であるから すなわち 4-a=1の両辺を2 て解く。 4-a=1 (4-a)=1 ゆえに,4-a=1から よって a=3 これは②を満たす。 検討 S-a)(x-8)dx=3{-(α-B -a)となる。 一カ.352 基本例題 の公式を利用 Ca K

（2）の解説の赤線を引いた部分についてなのですが、最小値の候補にf（−1）が入っていない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

「69 関数f(x)=x-3x+2について, 次の問いに答えよ、 リ=f(x) の増減を調べ,極値を求めよ.また,グラフの概形をかけ。 A=f(x)の増減を調べ、極値を求めよ、また, グラフの概形をかけ。 asxsaにおける f(x)の最大値 Mを求めよ、ただし、aは定数でa>0と 2 する。 S-<xハaにおけるf(x) の最小値 mを求めよ、ただし, aは定数でa>0と 2 する。 (宇都宮大)

78の（3）、（４）教えて下さい！

77 次の双曲線の頂点, 焦点, 漸近線, 双曲線上の任意の点から2つの焦点までの STEP<A> 距離の差を求めよ。また, その概形をかけ。 *)一-1 (2) 25x"ー9y"=225 *(3) ー=-1 (4) デーー 25 8 78 次のような双曲線の方程式を求めよ。 (1) 2点(4,0), (-4, 0) を焦点とし, 焦点からの距離の差が4である *2) 2点(0, 3), (0, -3) を焦点とし, 点 (4, 5) を通る *3) 中心が原点,漸近線の傾きが±2で, 点,0) を通る (4) 中心が原点で,漸近線が直交し, 焦点の1つが点 (0, /6) である

77の（３）、（4）教えて下さい！

77 次の双曲線の頂点, 焦点, 漸近線, 双曲線上の任意の点から2つの焦点までの STEP<A> 距離の差を求めよ。また, その概形をかけ。 *)一-1 (2) 25x"ー9y"=225 *(3) ー=-1 (4) デーー 25 8 78 次のような双曲線の方程式を求めよ。 (1) 2点(4,0), (-4, 0) を焦点とし, 焦点からの距離の差が4である *2) 2点(0, 3), (0, -3) を焦点とし, 点 (4, 5) を通る *3) 中心が原点,漸近線の傾きが±2で, 点,0) を通る (4) 中心が原点で,漸近線が直交し, 焦点の1つが点 (0, /6) である