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Mathematics Senior High

次の(3)で青線の移り変わりが右のところを見ても分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

127 和と一般項 Snを含む漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和 Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) anをnで表せ. 数列{a} があって, 精講 a1+a2+... +an=Sn とおいたとき, an と Sn がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I.αの漸化式にして, an をnで表す Ⅱ. S の漸化式にして, S をn で表し, an をn で表す このとき,I,II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1= (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解 答 Sn=-6+2n-an (n≧1) ......① (1) ① に n=1 を代入して, S=-6+2-a a=S, だから, a1=-6+2-a1, 2a=-4 ∴.α=-2 (2) n≧2 のとき, ①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 .. Sn-1=2n-8-an-1 ...... ② ①-② より Sn-Sn-1=2-an+an-1 ∴. an=2-an+an-1 <S-S-1 = an . an= =1/12am-1+1 (n≧2) に1/20 よって, an+1=1an+1 (n≧1) (別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1)-an+1 ......②' ②① より, Sn+1-Sn=2-an+1+an . an+1=2-an+1+an 1 .. an+1= +1 (3) an+1=- 1 gan+1 より an+1-2= また, α-2=-4 だから, =(an-2 (an-2) <a=1α+1 の解 α=2 を利用し n-1 an-2=(-4) an+1Q= an-α) 4 1 .. an=2- 2-1 -=2- と変形 2-3 ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい 注 ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した ものです. このような表現にしたのは,実際の入試問題は |の公式の形 で出題されないことがあるからです. (演習問題127(2)) 演習問題 127 (1) 数列 {a} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす. Si=1, S+1-3Sn=n+1 (n≧1) (i) Sn を求めよ. (ii) an を求めよ. (2)a=1,2kan=nan (n≧1) をみたす数列{an) について, k=1 の問いに答えよ.

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Mathematics Senior High

この問題を解いた上で写真3枚目の疑問にお答えいただきたいです。 ご要望があり次第、 解答も写真に載せます。

数学A 場合の数と確率 46** 8/11 (目標解答時間:塩分) 1から6までの番号が一つずつ書かれた6枚のカードがあり、これを6 1枚ずつ引いていく。ただし、引いたカードは元に戻さない。 6人が 花子さんは2番目にカードを引くことになっており、いたカードの番号が2のと きコインをもらえる。また、太郎さんは4番目にカードを引くことになっており、 いたカードの番号が4のときコインをもらえる。 (1)太郎さんと花子さんは、コインをもらえる確率について話している。 太郎: 花子さんの方がコインをもらえる確率が大きいよね。 引 花子 太郎さんの方がコインをもらえる確率が小さいって思うのはどうしてか な? 太郎: 花子さんの前にカードを引く人は1人しかいないんだから、番号2の カードを引く確率は大きいと思うよ。 花子:6枚のカードの並べ方を考えて、それぞれがコインをもらえる確率を考 えてみよう。 1から6までの番号が一つずつ書かれた6枚のカードを左から横一列に並べて、 左から24番目のカードの番号をそれぞれn2, nとする。 このとき、花子さんと太郎さんがコインをもらえる確率は,それぞれ n=2, n=4となる確率を考えることと同じである。 (i) 6枚のカードの並べ方は全部でアイウ通りあり、これらは同様に確からし い。 n2=2となる並べ方は、左から2番目に番号2のカードを並べて、残りの5枚 のカードを左から1,3,4,5,6番目に並べればよいのでエオカ通りある。 キ よって,花子さんがコインをもらえる確率は である。 ク (次ページに続く。) -86-

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