黄色く囲った所を有理化したら分母って-2になりませんか？答えでは2になってるのでよく分からなくなりました。教えて頂きたいです。

の和を求めよ。 (2)第n項は よって Sn= √2n-1+√2n+1 √3-1 2 + √5-√3 2 √2n+1-1. 2 v2n+1-√2n-1 2 +......+ -=8 ゆえに lim Sn=lim n→∞0⁰ n→∞ したがって、この無限級数は発散する。 v2n+1-√2n-1 2 分母を有理化。 v2n+1-1 2 ←√2n+1→8 (n → ∞)

⑵ 3枚目の、書いてるところまではわかるのですが、そこからの解き方が分かりません。解き方を教えてください🙇‍♀️

(4n)! n (3n)! n (2) lim 17/12/201 n→∞ n V 1

(4)の解答の1行目の意味が分からなくてどうしてこのようになるのか教えて頂きたいです。

(4) √n+1=√n √n(n+1) In 3.=(1/1/11/1/21)+(1/1/12-1/135) 1 +++AFT ( √n √n+1 であるから Sn= 1 /3 よって 1 √n+1 =1-- 1 √n +1 lim S„=lim1 n→∞ √₂+1) = 1 Vn+1 したがって,この無限級数は収束して, その和 は1である。 meer n→∞ 1

(2)の解き方を教えてください🙏

3 次の無限級数の収束・発散を調べ,収束する ものについてはその和を求めよ。 1 1 (1) 1/12/ -16 + 4 8 (2) 8-p-10x 2 1 1 + 2+√3 √5 +2 (3 (6) +:･･+ 1 √n+3+√n+2 +...

この問題の(5)で、普通に考えて-2+2-2･･･と計算して行くと、和は0になると思うのですが、なぜ発散すると言う答えになるのですか？

204 次の無限等比級数の収束、発散について調べ, 収束する場合は,その和を求め よ。 (1) 1+2+4+8+..... (3) 0.2+0.18+0.162+... (5) 4+2√3+3+...... (2) 1- + *4 3 9 27 14 16 64 (6) +………… √3-3+3√3 −2+2-2+...... 塩

解説お願い致します。

4. 等比級数 Σro (cos+isine) = n= (cosk+isin kl) を経由して,つ ぎの関係式を示せ ここで, cos0+isin0≠1と仮定する *) sin(n+1)0 cos no 1 + cos0 + cos 20 + ... + cosmd = in 12/20 解答:

マクローリン級数を求めよという問題なのですが、(5)の解き方がわかりません。 教えてくださると助かります。 よろしくお願いします。

(1) exp(x + 1) 1 (5) 3+2x

この関数のマクローリン級数を求めよ。問題なのですが、 log(3-x)のまま計算するのではなく、log(1-x/3)にしてから計算する理由が分かりません。 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

めよ。 (3) log(3x) (4

数Ⅲの極限です。 (1)の[2]において、赤字の式変形がよくわかりません。解説お願いします。

例題127 2" すべての自然数nに対して、 +1 が成り立つことを証明せよ。 1 1/2 ² 1/2+1 k=1k 無限級数 1+ 13 1 H 数学的帰納法によって証明する。 22" とすると 2/1/27/2+1 n=1のとき 11/13 +…………+ このとき + k=1 (1) は 0 に収束するから,か.201 基本例題 117 のように, p.199 基本事項 ② ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ここで,m→∞ のときn→∞となる。 n 1 k=1k 2m 1 + ······ は発散することを証明せよ。 n 1 k=1k ① とする。 21-1+1-1+1 =1+₁ = 2m+1 51-5+1 2 2 ² 2 = 2 2 ² 2 + 1 € 2m+1 k k=1 k ることの証明 k VIJI k=1 k mm は自然数)のとき, ① が成り立つと仮定すると 2011/16+1 m k=2m+1 1 2m+1 .2m= 00000 基本 117, 重要 126 m+1 2 よって, ①は成り立つ。 2 (+1)+2+1+2+2++200 1 1 m +. = ²² +1+2+1 +2° +2 +2° +2 2m+2m_ 2 2m+2 2m -+1 m +1+ 2 よって,n=m+1のときにも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m IM ********* 1|k k=1 k All 12m+1=2m.2=2m +2m _________1_ -> 2m+k2m+2m (k=1, 2, (=2+₁) ......, 2m-1) CIX 2™ 1 ≥ m +1 213 4章 15 無限級数

(2)の一行目の二つ目のイコールでの変形が分からないです。どうやったらそうなるのか、解説をお願いします🙇‍♀ 写真にある以上の解説がないので困ってます…

f(x)が極大値をとるのは,xの前後で (x)の符号が正から負に変わるときであるから、①より sinォー喜の荘 傾きが正から気になる がxの前後で負から正に変わるときである。 よって, ② においてk=2(n-1) (n=1, 2, ......) のとき極大値をとる。 x₂= 7+2(n-1) π (n=1, 2, ...) したがって (2) f(xn) = e-(4+2(n-1) a) sin{1+(n-1)x} = 1/16 e-(e-²) ¹-² よって、数列{f(x)}は,初項21/ent. 公比rの等比数列である e-オ公比e-2 の無限等比級数で, ◆無限等比級数 (ネ したがって, f(x) は初項 n=1 |e-2* | <1 であるから 1 10+ ee 2 er (2x-1) (和)=-