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Mathematics Senior High

2番のとき方を教えてください

| カ回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Past 「10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 n23 とし, n回目で終わる確率を Pnとするとき 確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表 (2) Paが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と P,の大小を比較すればよい。 50 反復試行の確率 P, の最大 上であ 307 例題 本39,45 n (2) Pnが最大となるnを求めよ。 ーズ 【類名古屋市大) ) Pを求めよ。 スペー 基本 45,47 OLUTION Pn+1 確率の大小比較 比 直強が CHART をとり,1との大小を比べる Pn 目osせい れ枚 2章 されることから,比 Pn Pn+1 5 をとり,1との大小を比べる とよい。 日 n _{(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 n を引き 0歳の 10 10 式の (n-1)(n-2)(4 )(n23) 1京、 ち当さ てn-1)(n-2)/4\-3 時にバー )) 22/ 8 )n-3 2 P=ャC 10 42-3 …… Pのnの代わり にn+1とおいたもの。 の値 も増 Pa+1, P。 2 5 4n 5(n-2) Pati>1 とすると P 回5(n-2) すなわち 4n>5(n-2) 直が 少 3, 4.5点である確率 P0), P(2) PO, PO, P5)をそ 三 42 回情調,3,0,08 円E -5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら る。 これを解くときれく10 Eない。出 -1とするとn=10 で上+<1 とすると n>10 P。 Pn P,の大きさを棒の高さ から、 興上るで表すと 最大 人立共) よって, 3Sn<9 のとき のとき のとき Pn<Pn+1, P=Pn+1, P> Pn+1 T5 n=10 減少 増加 11Sn 多の目は目回 のえに P<Pく <P,<Po=DPu, P.o= Pu> Pz2>…… t de n 34 9 1011 12 大にする自然変示を求めよ。 A-ド るき合の速求Aー 3A年齢 ふを下き合 したがって, Pnが最大となるnの値は n=10, 11 IE 間口に答えよ。ただし, n>3とする。 ★市めよ。 【類九州工大) をpk |独立な試行·反復試行の確率

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Mathematics Senior High

1番の、アとイの最後がわかりません! 4の100乗の合同が4になったりするところです!

針> 乗法に関する次の性質を利用する。 (イ) 20002000を12 で割った余り (イ)早稲田大) /0(7) 1300 を9で割った 合同式を 次のものを求めよ。 の余り OO00O | 472011 の一の位の数 [(2) 類自治医大) p.492 基本事項項3 a=b(nod m), c=d(mod m) のとき 3 ac=bd (mod m) 4章 4 自然数 nに対し α"=b" (mod m) 法製。 19 )累乗の数に関する余りの問題では, 余りの周期性に着目することがポイントである。 また,合同式を利用して,指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 注意 a"のaを指数の底 という。 特に,a"=1(mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, Nを10で割ったときの余りに等しい。したがって、 10を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題:余りの周期性に注目 解答 0(7) 13=4(mod 9) であり 4°=16=7(mod 9), ゆえに 400=4·(4°)=D4 (mod 9)=D' よって1300=4'00=4 (mod 9) したがって,求める余りは 4 (13-4=9 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し,4" に関 する余りを調ベる。 13°, 13 を9で割った余り を調べてもよいが、一般に 0-4, 4° の方がらく。 (2000"の計算は面倒。本 2000 を12 で割った余りは 8であるから,2000 と 8は 12 を法として合同。 4°=64=1 (mod 9) 33 038 0=8 8°=64=4(mod 12), 8*=(8°)==4(mod 12) 82k=4(mod 12) () 2000=8(mod 12) であり 8°=8·4=8(mod 12), g ゆえに,んを自然数とすると 20002000=82000==4 (mod 12) したがって,8" に関する余 りを調べる。 よって したがって,求める余りは 4 2) 47=7(mod 10)であり ド=9·7=3 (mod10), 7*=9=1 (mod 10) ゆえに (47=10·4+7 7°=49=9(mod10), 本茶 1 2011=4·502+3 72011=(7*) 502.73=1502.3=1·3=3 (mod10) 472011=72011=3 (mod10) のから よって 3 したがって、472011の一の位の数は さ 市めよ。 O 面 セ全り 発展 合同式

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