18. 塗り分け
次の図のように7つの部分に分けられた長方形がある。7つの部分A~G を絵の具を使って塗り分ける。
ただし、隣り合う部分には異なる色を塗るものとする。 例えば, AとB,AとDは隣り合うため異なる
色を塗る。また, AとE, CとEは隣り合わないため同じ色を塗ってもよい。
〔1〕
WAD
B
EG
F
(1) 7色で塗り分ける方法はアイウエ通りある。
(2)自然数とする。 色で7つの部分を塗り分けるとき、 最小のnの値はn=
オ
である。 ま
た,そのとき,塗り分ける方法はカキ 通りある。
(3) 5色で塗り分ける方法はクケコサ通りある。
〔2〕 「赤」と書かれたカードが3枚, 「青」 と書かれたカードが2枚, 「黄」と書かれたカードと,「緑」
と書かれたカードがそれぞれ1枚ある。 これら7枚のカードをよく混ぜて, 一列に並べる。 最初のカー
ドに書かれている色を部分 Aに塗る。 2番目のカードに書かれている色を部分Bに塗る。 このように,
一列に並んでいるカードの順番にしたがって, そのカードに書かれている色を部分Aからアルファベッ
ト順にGまで塗る。
(1)隣り合う部分が異なる色で塗り分けられている確率は
シ
である。
スセ
(2)隣り合う部分が異なる色で塗り分けられているときに、部分 A の色が 「黄」 または 「緑」 である条
ソ
件付き確率は・
である。
タ
解答
〔1〕 (1) 7!=5040通り･･･ (ア~エ)である。
(2) GD,E,F の3つの部分に隣り合っているから, 2色で塗り分けることは不可能である。 3色･･･(オ)
で塗り分けることを考える。
Gの色を固定すると, 次のような5通りの塗り方があり、 色の決め方が3!= 6通りであるから,
5.630通り... (カキ)
