右上の図を使って解きたいのですが、図の読み方がわかりません。

一時祭(1) (イ)((f°g)·h)(x) は, f°g=F と考えると, (2) 関数 f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある.(h.f)(x)=g(x)となる 関数h(x)を求めよ. え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。 (1)(イ)((f.g)·h)(x) は, f.g=F と考えると, (F·h)(x)=F(h(x)) となる。. (2) y=f(x)とおいて, yを上手く利用する。 つまり,(h°f)(x)=Dh(f(x))=h(y)となる。 (または,右のようにf(x) の逆関数子(x) を用いて考えてもよい、) 関9 () (2 h? g h? 0より 答(1)(7)-(f°g)(x)= f(g(x))=f(2x°-2) =3(2x-2)+1=6x°-5 ()((f·g) h)(x)= (f.g)(h(x))と (fg))-6)-5 %3(x)) -%=o |=6 24 x3 ) () (f°g)(x) は(ア)の結 果を利用する。 2 2 2 (エー1)-5 (hf)(x)=h(f(x)=Dh(y) オ-1 x-1 (2) y=f(x) とおくと, したがって, (h°f)(x)=g(x)より, (v)=q(x)=3x-4 0 また,y=f(x)=x+2 より, これをDに代入すると,h(y)=3(yー2)-4=3y-10 よって、h()=3*-10 回を ? =f(x) とおいて, チ0まずん(y) を求める。 x=yー2 のh(y) をxの式で表 す。 h:yて 3y-10 より,yにxを代入す (別解) f(x)=x+2 より, f"(x)=x-2 (hf)(x)=g(x) より, h(x)= (g.f-')(x)=g(f-(x)) ならに ればh(x) が求まる。 閉ふ手造関のッーx+2 とすると, x=y-2 より, f-(x)=x-2 にッー =3(x-2)-4=3.x-10 は Dcus その 合成関数(gf)(x)=g(f(x)) 3次のこ

これが成り立つ、証明をお願いします。

6=f(a)→ a=f"(b)

解答の初っ端から分かりません、、 なぜxになるんですか？教えてください🙇🏼‍♀️

x-1 203 関数 f(x) = の逆関数がf(x) と一致するように, 定数aの値を定め 2x+a よ。 《p.38 例題9

⑶がわかりません。右の方の 『この式を省略し〜かまわないだろう』のところの h(x)＝fインバース(x)と言い換えれる意味がわかりません。教えて欲しいです

6c0) 31次分数関数 4.r+2 とすると,g(f(x))=[(1)], f(g(r))=[(2)]となる 5r+1 図のよ 2.ェ+1 3.2+1'9(z)= 0 1-t: また,分数関数h(r)が, h(z)キーーとなるこに対して, f(h(z))=xを満たすとき, h(z)=[(3)]となる。 S(z)= であり の 7 (山梨大·医一後) ar+b (a~dは実数の定数)の形の関数を1次分数関数という。 1次分数関数とは 先 ( ) Cr+d 合成関数 9(け(z))は, gef(z)または (gef)(z)と書くことがある.g(f(z))とf(g(x))は一般に異なる関 数である(一致することもある).f (z), g(x)が1次分数関数のとき, g(f(z)), f(g(x))は1次分 数関数になる.(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている) 逆関数について f1(z)とすると, f-1(f(x))=I, f(f-1(z))=ェである。 合成関数g(f(z))を求めるときは, g(z)のzをf(z)にしたものを計算すればよい。 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる.また,一般に,f(z)の逆関数を ■解答■ 答 2.r+1 +2 3.r+1 4 4(2.ェ+1)+2(3.ェ+1) 5(2ェ+1)+(3.r+1) 14x+6 2.ェ+1 5- 3.r+1 合この問題では,定義域は考えなく てよい。 13c+6 +1 4.ェ+2 2. 5ェ+1 +1 2(4.ェ+2)+(5.z+1) 3(4.ェ+2)+(5.r+1) 13x+5 (2) f(g(z))= ○(1)と(2)は異なる。 4.r+2 3- +1 5.ェ+1 17r+7 (3) f(z)の逆関数をf→(x)とする. f-'(f(h(z)))=f-!(z)より, コこの式を省略し,f(h(x))= だからん(z)=f-1(z) と書いて もかまわないだろう、 h(x)=f-1(z)である。 2.ェ+1 -=yとおいてェをyで表すと, 2.r+1=y(3z+1)より 3.z+1 トーム (3y-2)r=-y+1 ーリ+1 エ= 3y-2 1 1 3 より 3(3ェ-2) ーエ+1 [zとyを入れかえて] h(x)=- 3x-2 合h(z)キー (これが値域) 3 1 3 演習題(解答は p.41) エ-p -1<ェ<1を定義域とする関数f。(ェ)=- エ-9 f(x)= (-1<か<1, 1- px 1-qエ スくq<1)について, 次の問いに答えよ。 (0 定義域内のすべてのェに対して, -1<f。(z)<1を示せ。 1Oka ) SD エ-r 定義域内のすべてのェに対して, f(a(z))=_m を満たすとき,rをpとq 2 (1)f(z)+1>0と

⑴の質問です。 解答1から2行目で両辺に3x+1をかけていると思うのですが、x≠-1/3のときしか成り立ちませんよね？x=-1/3のときはどうなるのでしょうか？ それと5行目で「y≠1/3のとき」と書かれていますが、それではy=1/3のときはどうなるのですか？

199* 関数 f(x) = x-2 について, 次の間に答えよ。 ニ 3x+1 (1) 逆関数f-'(x) を求めよ。 (2) 合成関数(f.f-')(x), (f-lof)(x) がいずれも

逆関数の答えを答えるときの答え方で、定義域だけを書けば良いのですか？値域も書かなきゃいけない時はないですか？

合成関数の微分法の問題。 (3)の、2枚目の画像以降の計算方法が分かりません。

1. 3 f(x) =x3 (x>0) とする。 (1) f(x)=xi は, g(x)=x° の逆関数である.関数g(x) X3 に 求めよ。 (2) f(x)· f(x) ·f(x)=x となっている。これに積の微分を (3) f'(x)=limナ)ー)に従って, f'(x)を求めよ. h→0 h

逆関数でこうなるらしいですが、どのように計算しているのですか？

y={x より, x=y*

p≠1/2の導き方を教えてください。 そこだけ分かりません😭 (画面横向きで申し訳ないです)

第3章 第3章 関 数 ● 45 例題 46 2x+1 ソ= x+p 関数 0の逆関数が, もとの関数と一致するとい う。このとき, 定数かの値を求めよ。 2.x+1_2(x+p)-2カ+1_1-2p_ x+p +2 であるから,① は x+p 1-20+2 ソ= x+p 解答 x+か カ=。とするとyは定数関数となり, 逆関数は存在しないから 1 pき2 このとき ソキ2 関 のの分母を払って y(x+p)=D2x+1 ゆえに(y-2)x=ーy+1 数 x=ーy+1 ソ-2 ソキ2 であるから 58 ocg よって,Oの逆関数は "こx+1 x-2 ソ=- 2 のと2が一致するから, 2x+1_- px+1 x+p はxについての恒等式である。 x-2 分母を払って整理すると (カ+2)x°+(ガー4)xーp-2=0 これがxについての恒等式であるから これを解いて p+2=0, が-4=0, -カー2=0 p=-2 これは pキーを満たし, このとき, 定義域は一致する。 闇 カ=-2

分からないので教えてほしいです！ お願いしますm(_ _)m

第3章 積分法 21 47. (1) /(z)= e* のとき, y=f(z) の逆関数 y=g(z) を求めよ。 で+1 (2) (1)の f(z), g(x) に対し, 次の等式が成り立つことを示せ。 *S(6) 「(z) dz+ 9(x) dz=bf(b)-af(a). r(a) (東北大)