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基本例 151 α土βの三角関数の値
(1) 0<a</2
指針
解答
sinβ=
<B<, sina=-
cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。
5
(2) sinα-sinβ=
A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。
p.241 基本事項
αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。
(1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して,
この値を求める。
(1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0
4\2 3
ゆえに
>*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) -
5
また
(2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､
sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。
cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² =
よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ=
tan α=
sina 4
COS α
"
ゆえに tan(α-β)=
3'
(2)条件の式をそれぞれ2乗すると
-√₁-(1/3) = -13
4
tana-tanβ
1 + tanatan B
tanβ=
25
4
33
cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23(
3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 -
13
5
65
練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。
② 151
coslau 0)
12 のとき, sin(a+B),
13
sina-2sinasinβ+sin²β=
sinß
cos β
tan
=
25
16
I
cos2a+2 cosacosβ+cos2β=
①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)=
ゆえに 2+2cos(a+β)=
25
16
13)
12
5
4
31-( - 1¹/²2)
1 + 1/3 - (- 1²/²2)
00000
12
(-153) +-3-13
5
25
8
よって cos(a+β)=
T
152
BURD
(1) 2直線3x-2y
(②2) 直線y=2x-1
9
16
角 α, βが属する
象限に注意。
sina+cos?a=1
56
33
sin' B + cos'β=1
16
65
sin(α-β) の値
を求め,
sin(a-B)
を
cos(a-B)
計算してもよい。
2直線の
直線y=mx+
解答
【sin²a+cos?a=1,
sin' β+cos2β=1
(1) 2直線と
2直線のな
で表され.
この問題
算に加え
(1) 2直線の
√√3
2
y=
図のよう
の向きと
α, βと
tan a=
tan
0<E
(2) 直
き
Off
ta
