最後のシの問題が納得いかないです… なぜbの値を減少させたら2点間の距離が変わるんですか、？ x座標だからaの値を変化させるんじゃないんですか、

第2問 [1] a, b を実数とする。 xの2次関数 y=x-2(a+2)x+a2+4a-b y=x-21a+2)x+a2+40 =x^2/a+2)x+a(a+4) (xa)(x-(a+4)} のグラフをGとする。 (1) 6=0 のとき, Gとx軸は2点 4 15点 ア o), イ 10. a+49-b で交わるから,この2点間の距離は ウ である。 -a-4a-4 ア イ の解答群(解答の順序は問わない。) a-4 1a-2 ② a 3a+2 ④a+4 ⑤a²+4a. (2)Gの頂点の座標は2 y=hx-(a+2)}-6-4 4 (a+ I -b- オ 頂(a+2)(-6-4) である。 4 (3) Gとx軸が異なる2点で交わるとき, 6のとり得る値の範囲はb> カキ で ある。 このとき,Gとx軸が交わる2点間の距離が2となるbの値は b= 74 である。 (4) Gの頂点の座標に着目すると bの値は一定にして, αの値だけを増加させたとき, Gは コ 3 の値は一定にして,もの値だけを増加させたときは サ ただし、x軸については右方向, y 軸については上方向がそれぞれ正の方向で あるとする。 また, bがb> カキ を満たすとする。 α, bの値を変化させる操作のうち、 Gとx軸が交わる2点間の距離が小さくなるのは, → 3 シ という操作である。 bの値を減少させる。 -6-4<0 r

(2)について質問です！ 右のように考えて解いてみたのですが、答えが違いました💦 どこの考え方で間違えているのか分からなくて、教えていただきたいです🙏

277. 数列{a} を 1 1 1 a1= = =1(n=1,2,3, ...) 3 an+1 で定め, 数列{bm} を an b1=a1a2, b +1-bn=an+1+2 (n=1,2,3, で定める. 0203 (1)一般項anをnを用いて表せ. (2) 一般項bをnを用いて表せ.

なんで角A1O A2=2π/n になるんですか？

例題 55 図形と三角関数の極限 周の長さが1の正n角形 (≧3) において (1)この正角形の外接円の半径をnの式で表せ。 (2)この正角形の面積Sをnの式で表し, limS" を求めよ。 思考プロセス 図を分ける 円に内接する正n角形 ⇒中心と各頂点を結び, n個の二等辺三角形に分ける。 (1) OA₁sin ZA₁OM₁ = A₁M₁ In を用いて表す (2) Sn = AAOA, Xin n を用いて表す ≪ReAction 三角関数の極限は, lim- 0+0 sin = 1 を利用せよ 例題 54 解 (1) 正角形の隣り合う2つの頂点を A1, A2, 外接円の中心を0とすると A1 Act 2π ZA₁OA₂ n A1A2 の中点を M1 とすると, △AOM は直角三角形となり, M1 A2 A1 M₁ rn まず、隣り合う2頂点と 外接円の中心とでできる 三角形について考える。 8300--% 2π n 108) 大正大 0908) ma anil Emil coulte OA1=rn, A1A2 1 n Xeros) ** π OA1 sin = = AM1 より π 1 rn Sin n n 2n 1 よって rn = 立 2nsin 出 n (2) Sn = (½rm²³sin 277) 2 2 xn= 22 n 例題 54 1 2π sin 2 π 4n² sin² n 三角形の面積は1/2 besin A n 2sin COS π π COS n n n n == 2 π 4n² sin² π 4nsin n n π ここで,n→∞のとき → +0 であるから S₁ = OM, •A1A2Xn 1 π 2 rn COS n n n とてもよい。 n π n 1 π 1 lim cos. lim Sn = lim • COS n COSO n→∞ π 4π n 4π sin 関 面積に近づく。 円周の長さが1である円

画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

指数関数の問題です 1番最後の行の、右2つの等式の意味が理解できません。 二枚目の写真参照で、使える公式ありますか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

1 2 (4) √a^√a = (aª· a³)² = (a++) 9 9 2 = (a2)² = a1 = √√ a³ = a²√√a a4

漸化式の質問です わからないところ書き込みました

漸化式数列 y y=x+d an a2 =rx a. y=x a3 x y 例題 基本例 35 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 /a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 .464 基本例題 34の漸化式 anti = pan+g で, gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ...... ① とすると ② an+2-An+1=3(an+1-an)+4/ -an=bn とおくとbn+1=36+4 解答 ② ①から an+1 これを変形すると また bn+1+2=3(6n+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2}は初項 8,公比3の等比数列で bn+2=8•3-1 すなわち bn=8•3"-1-2 n2のとき 階 (*) n-2 an=a1 (8.3k−1—2)=1+ 8(-1) --2(n-1) 3-1 n-1 k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 467 × ①のnn+1 を代入す ると② になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{}の階差数列。 α=3a+4から α-2 1a2= 30+4.1=7 2のとき n-1 an=a+bk +b k=1 k-1akkh-lを代入したらn-2 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 よう。 したがって an=4.31-2n-1 =3x-4 初項は特別扱い (*)を導いた後, 4n+14=8・3"-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 1 草

下の問題の(3)の問題を、帰納法で出来ないかと思い、結構長くなってしまいましたが自分なりに解答を記述してみました。 何だか(1)と行ったり来たりしていて避けた方が無難な気もしているのですが、どなたか私の記述の中で筋の通らない点や書き直した方が良いという所がありましたら、添削... Read More

3 2019年度 〔2〕 以下の問いに答えよ。 (1) a, b, c, x, y, z, Mは正の実数とする。 x + y + z ≤ M a+b+c であることを示せ。 (2) log25log35の大小を比較せよ。 (3) nが正の整数のとき. 記述 a b' c 1 + log25 + (log25)” 1< <2 1 + log35 + (log35) * であることを示せ。 Level B がすべてM以下のとき,

この問題がわかりません。 誰か説明をお願いします

①A# A地からB地まで行くのに、途中まで、水分間バスに乗り その後、5分間歩いてB地に着いた。バスの速さを時速40km 歩く速さを時速4kmとして、次の問いに答えなさい。 2 (1)A地からB地まで何時間かかりましたか。式で表しなさい (2)A地からB地までの道のりは何kmありますか。 式で表しな 1x

この問題の解答1は、赤文字のところをPS→=じゃなくて他のPQ→やPR→=にして実数倍の値を出してもいいんです？

基本 例題 同じ平面上にあることの証明 「四面体 OABCの辺0A, AB, BC を12に内分する点をそれぞれP,Q,Rと し,辺OCを18に内分する点をSとする。このとき, 4点P,Q,R,Sは同 じ平面上にあることを示せ。 指針 OB p.104 基本事項 3 基本 67 4点P,Q,R, S が同じ平面上にあることを示すには、次の [1], [2] のいずれかが成り 立つことを示す。 ? [1] PS=sPQ+tPR となる実数s, t がある。 [2] OS = sOp+tOQ+uOR,s+t+u=1となる実数 s, t, uがある。 解答 1. OA=d, OB=1, OC = とすると 2章 <[1] を用いる解法。 答 PQ=0Q-OP= 2a+1.6 1→ -S 1+2 P 26+1.c PR=OR-OP- = a=- a+ 1+2 131 PS=OS-OP=1/22-12/30-1/31+1/22 PS = sPQ+tPR とすると a=― a+ C 9 Q R B 9位置ベクトル 1→ a+ a+ 3 ++1(+16)+(+8+) S- よって1/31+1/i= (1/28-1/2)+(1/38+//+/1/31 la+ tc 右辺を の形に。 a+b+c 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 00 AO -40 1 1 2 1 からであ S- ①, -t=0... ②, s+ ③ 3 3 3 係数を比較。 3 3. 3 3019+AO 2 ② ③から S=― t= PS=sPQ+tPR を満た 3' そ OKO =-1/31/13 これは ①を満たす。 したがって, 4点 P Q R S は同じ平面上にある。 解答 2. OS=sOP + tOQ+uOR とすると++ T 1½c=s. 11a+t. 2a+b 26+c +t⋅ +u st 2 3 u t+ す実数s, tがある。 [2] を用いる解法。 19 4点 0, A,B,C は同じ平面上にないから 1/13s+/1/31=0, 1/34/4=0, //= 1/30 2 2 st t= 3 ゆえに s = 1/3.1=-1/23. 4 3' 2 3' 1 u= これはs+t+u=1 を満たす。 3 したがって, 4点P,Q,R, S は同じ平面上にある。

100番の問題がわかりません。解答の⑴の考え方は分かったのですが、⑵の考え方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

方向 方に 向す } す [2] 6ゲーム目でBチームが優勝する場合 [1] と同様にして (1)(号)×33-10× [1], [2]は互いに排反であるから、求める確率は 24 10×200+10×20 22 200 729 36 = 北 100 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向か う。このとき、途中で地点を通る確率を求めよ。 ただし, 各交差点で,東に行くか、北に行くかは等確率とし、一方 しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 PI A B 右の図のように,地点C, C, P'をとる。 P を通る道順 には次の2つの場合があり、これらは互いに排反である。 [1] 道順 AC→C→P→B この確率は1/2×1/2×3/1/2×11×1=13 [2] 道順 AP→P→B この確率はs(1/2)^(1/2)x/121x1×1=18 5 よって、求める確率は 123+18=168 16 B P P A CC