(2)について質問です。 赤線部のようにわかるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️🙏

30 第2章 複素数平 問 15 積と商数 次の問いに答えよ. Julai+(-)200) S (1)=1+√3i, z2=1+i とするとき, Z172, Z1の絶対値と偏角をそ Z2 れぞれ求めよ. 1+√3i (2) z= を計算し, sin 15° の値を求めよ. 1+i

練習問題６の１問目（☆）がわかりません。緑色のマーカー部分以外は理解できたのですが、数列{aｎ―3}は、、、、の部分がなぜそうなるのか理解できませんでした。教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

50 第2章 数列の極限 練習問題 6 次の漸化式で表される数列{az} の極限 liman を調べよ。 n→∞ 1 a=1, an+1 = -an+2 3 (2) a1=-2, an+1=- 3 2an+5 a-2--4- 精講 an+1=pan+g 型の漸化式の一般項の求め方は,数学Bの数 習しています. 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけで -212<-1 29. 解答 1 (1) α=1, An+1= an+2...... ① る。 コメント 漸化式 an+1= 視覚化する方法が an とan+1 をxにおきかえた1次方程式 x= x+2 を解くとxy 平面上に ので, ・3+2 3= ...② ① ② より ok この点から がα2 です(図 さらにその 標がαとな =(a (an-3) an+1-3=- 3 y 数列{a,-3} は,初項 α-3=-2,公比 1/12 の等比数列なので? 3 1 n-1 an-3=-2• ok 1 n-1 an=3-20 -1</<1 <1より, lim liman=3 n→∞ n→∞ \n-1 = 0 であるから (2) α=-2,an+1= 3 -an+5

mg=Nなのにどうして手を上げる場合ならN>mgになるのでしょうか…一通り力学終わってるのですが苦手で学び直ししています。他の単元を絡めてもいいので教えて頂きたいです🙇‍♀️

し合っ刀を問 作用があるところには必ず反作用がある。 このように力というものは単独で存在 するものでなく、物体間の相互作用の結果生じるものであり,つねに2つの力が1 組になって存在していることに注意したい。 もう1つの例でみてみよう。 右図のように,質量mの物体Aが水平な台Bの上 A に置かれているとき,Aは重力mg のほかに, mg と大 きさが等しく向きが逆向きの垂直抗力NをBから受け てつり合っている。 これに対し, 台Bは力Nと大きさ が等しく向きが逆向きの力Rを物体Aから受けている。 このとき,mg と N はつり合いの関係にある2力であ るが,NとRは作用・反作用の関係にある2力である。 mg N B R 重力の反作用 それでは,重力 mg の反作用はどこに現れているのだろうか。 重力は地球がAを引きつける力であるから,その反作用はAが地球を引きつ ける力であり,力の作用点が地球の中心にあるため、上のような図には顔を出 さないのである。

解答の5行目から分からないので解説お願いします🙇🏻‍♀️

■ 152 第2章 机 例題 正規分布の応用 37 ある学校の入学試験は,入学定員500人に対し受験者総数は2880人で、 600点満点の試験に対し,平均が276点, 標準偏差が 84 点であったと いう。得点の分布を正規分布とみなすとき,合格最低点は約何点と表 えられるか。小数第1位を四捨五入して答えよ。 得点をX点とする。 確率変数Xが正規分布 N (276,842) に従うとき, ZX-276 は標準正規分布 N (0, 1) に従う。 84 合格最低点は,受験者 2880 人の得点を高い順に並べたとき,上から500番目の 得点である。 その点数を x とすると P(X≧x)= ゆえに, 0.5p 500 2880 xo-276 84 xo-276 ≒0.1736 よって PZ≧ 84 =0.1736 (<0.5) =0.1736 であるから xo-276 か =0.3264 84 正規分布表より, 0.94) = 0.3264 であるから xo-276 84 =0.94 よって x = 354.96 したがって,合格最低点は約 355点

写真の付箋に書いてあるところが分かりません 教えていただけると嬉しいです…！

第2章 確率分布と統計的な推測 (103) B2-7 B2.5 赤い本が2冊, 青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、本棚に 左から並べていく。2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を Xとするとき,Xの平均と分 散を求めよ べ方は, (n+2)! 通りである. n+2 (冊) の本は区別がつくとすると, これらすべての 2冊の赤い本の並べ方は2通り X=k (2冊の赤い本の間に青い本がん冊並ぶとき,ただ し, 0≦k≦n) のとき, すべての本の並べ方を考える. nPk= n! (n-k)! よって, (+2)! ここで, (分子)=2. n! (n-k)! (n-k+1) ・(n-k)! 2冊の赤い本の間に, n冊の青い本からk冊を選んで並べ る方法はP通り 赤い本2冊とその間の青い本冊を1組として,この1組 残り冊) の青い本を並べる並べ方は (n-k1.通り 2139 以上から,X=kとなる本の並べ方は, 2.„P (n-k+1)! 通りである. P(X=k)=2mPkn-k-1)! を利用する。 なぜ? =2n..(n-k+1) 分母)=(n+2)(n+1).n!」 PAGE A OS X これらから, P(X=k)=- 2(n-k+1) (n+2)(n+1) ......① a よって, X の平均は、 OS 2 EX) = 0･･ =+k-- 2(n-k+1) a EIL I n+2 (n+2)(n+1) ①より) 2 2 (n+2)(n+1){(n+1)k-2k] 2 (+2) (+1) (n+1) ・1/2月(月+1) (n+2)(n+1) = = n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(2n+1)} 2 P(X=0)=- n+2 |k=n(n+1) n 2n+1 n+1- n+2 nI 3 また,X'の平均は, 2 n+2= (n+2)(n+1) E(X2)=02. -+Σk².- 2(n-k+1) (+2)(n+1){(n+1)宮が一部 2 T(n+2)(n+1) k=1 {(n+1)./ln(n+1)(2n+1)62 -1㎡(n+1)} n_n(n+1) サの場合 (1) =(n+1)2 の 上取り出す 15 となn(n+1)/2n+1 から2 n+2 3 2 6 その よって, Xの分散は, n(n+1) V(X)= n 6 (3)²= n(n+3) 18 (V(X)=E(X2)-{E(X)} さいこ 2でから4個

アイエが答えなんですけど、アの計算過程を教えて欲しいです。こたえは0.05です

第2章 酸と塩基の反応 問10 0.10mol/Lの1価の酸の水溶液10mL を,ある濃度の2価の塩基の水溶液 で中和滴定したときの滴定曲線を図に示す。この滴定曲線から読み取れるこ ととして,誤りを含むものをすべて選べ。 (ア)用いた塩基の水溶液の濃度は 0.10mol/Lで ある。 (イ)中和点のpHは7である。 (ウ)用いた水溶液は弱酸と強塩基である。 (エ) 指示薬にはメチルオレンジを用いることが でき,その色は赤色から黄色に変化する。 (オ)指示薬にはフェノールフタレインを用いる ことができ,その色は無色から赤色に変化 する。 13 11 9 pH7 5 31 10 20 塩基の水溶液の滴下量 [mL]

(2)のOPの式がなぜ青線部分のようになるのかイメージできません。教えて頂けたら嬉しいです！

章 空間のベクトル 41 0 演習問題 B 第2章 空間のベクトル 原則として、 ✓15 1辺の長さが1である正四面体 OABC がある。辺 OA 上に点D, 辺OB上に関 点E,辺 OC 上に点Fがあり,OD:DA=1:1,OE:EB=2:1, ★★★ OF: FC=2:3 を満たしている。 更に,辺OB と辺 ACの中点をそれぞれ M Nとする。 平面 DEF と直線 MN の交点をPとする。 また, OA = 4, OB=6, = とする。 (1)|MN」を求めよ。 2 OPをà, 言を用いて表せ。 (3)MPを求めよ。

（3）について質問です。 この不等式はどの問いの何を使えば出来上がるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

重要 例題 30 漸化式と極限 (5) ・・・ はさみうちの原理 平 づ <a<3を証明せよ。 26 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 00000 数列{an}が0 <a<3, an+1=1+1+αn (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき [類 神戸大] /13-1/12 (3-0)を証明せよ。 /p.34 基本事項 3. 基本 21 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す 数学的帰納法の利用。 (2) (1) の結果, すなわち an >0, 3-ax>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 αをnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で示した 不等式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-αn の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて pn San≦gn のとき limplimgn=αならば liman=a 710 818 2章 ③数列の極限 なお, p.54, 55 の補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 0<an<3 解答 ① とする。 811 Famil [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 =k+1のときを考えると,0<a<3であるから ak+1=1+√1+ak >2> 0 +1+3=3 したがって よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 0<ak+1/30 数学的帰納法による。 <0<a<3 <<ak から√1+α > 1 <a<3から1+αk <2 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 < (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an (3-an) 2+√1+an (3)(1),(2) から, n≧2のとき liml n10 0<3-an()(3-as) (1/2) (3-a1)=0であるか 3 lim(3-an)=0 liman=3 したがって 200 <3-a>0であり,an>0 から 2+√1+α >3 n≧2 のとき,(2)から 3-an< (3-an-1) (12/2)(3 an- <(1/2)(3-4) モン 練習 α=2, n≧2のときα an-1 1-12 を満たす数列{an) について 30

数Ⅲ極限の問題です 部分和の最後のnがどうしてこうなるのか分からないです。 教えてくださいm(_ _)m

無限級数 1-- + 1 1 1 11 1 + + 2 2 3 3 4 4 ①について (1)級数 ①の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, Szn-1, S2n をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2n は Szn = Szn-1+ (第2項)として求める。 (2)前ページの基本例題42と異なり,ここでは()がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S2n-1, S27 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 [1] lim S2n-1= limS2 = Sならば limS=S n→∞ 818 [2] lim S2n-1≠lim S2n ならば 818 基本42 2章 4 無限級数 {Sn} は発散 n→∞ n→∞ (1) + 上 1 1 (1) S2n-1=1- 1 1 1 1 1 + + - + + 24-2 2h-1 となら 解答 2 2 3 3 nn ないの? 1 1 =1 - 2 3 ( 1 n n 部分和(有限個の和) なら ( )でくくってよい。 =1 1 1 S2n=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1)から 81U (x- よって lim S2n-1=1, lim S2,= lim(1) limSn=1 n→∞ n→∞ したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 参考 無限級数が収束す れば,その級数を、順序を 変えずに任意に() でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 8

なぜ赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

6 第2章 統計的な推測 よって E(Xi)=E(X2)= .. = E(Xn) = m o(X)=6(X2)= =6(Xn)=o J よって E(X)=E E(X₁ + X2 X1+X2+・・・・・・ +Xn n 1 =1/21(F(X)+E(X2)+…+E(X,)}= E(X)}=nm=m n 5 また、復元抽出の場合, X1,X2, るから Xnは互いに独立な確率変数であ 9 (X+X2+・・・・・・+X V(X)=V (Xi+x++)の平均 n =—=— — — (V (X1) + V ( X 2 + ... + V(Xn)} n' 数字 12 本 V(X)=...=V(X)=62 ・no2= 20枚 n2 n の札を よって o(X) = 02 = 0 n n >に注意