(3)解答の下から2行目なのですが、なぜ数列{an-1/2}なのですか？数列{an-1-1/2}ではないのですか？

[ 23® 1回の試行で事象A の起こる確率がp (0<< 1)であるとする。この試行 をn回行うときに奇数回A が起こる確率を an とする。 実 (1) A1, A2, as をpで表せ。 (2)n≧2 のとき, an を an-1とかで表せ。 25 (3) anと表せ (4) lima を求めよ。 [佐賀大] n→∞

P(x)＋Q(x)＝(x－1)(x²－2px－4p)になる過程が分からないので途中式を教えて欲しいです！

(3) P(x)はQ(x)で割り切れるとする。P(x)+Q(x) を因数分解せよ。さらに、 方程式 P(x)+Q(x)=0 のすべての解が実数であるとし、この解をα, B, とする。 atβtrtaβ+βr+ra+apy のとりうる値の範囲の最大値を求めよ。 (2)より A(x)=(x-2)(22-20x-40) Q(x) 1 x-20x-40 であるので A(x)+Q(x)(x-2)(x-20x-4)+20-40 (x-1)(x-20x-40) 4 (3) また、P(x)+Q(x)=0の解が多数になるのは ズー20x-46=0が実数解をもつときなので、 判別式をDとすると、 D≧0となればよい このとき ⑤点 (+4≧。 p(p +4) 30 A-4.0≦ ① f x + p r + af + p r + x + xp r =20+1-40+20-4 このとき、x-20x-40-0の 実数解をxisとしにすると 解と係数の関係により atβ-200B-40 =-4p+1 カンロであるので①より[0 したがって、最大値なし

⑴の問題がわかりません。 3P3というのはどこからきているのでしょうか、、、

3 34 中の見えない袋の中に同じ大きさの白球3個, 赤球2個, 黒球1個が入っている。 この袋から1球ずつ球を取り出し, 黒球を取り出したとき袋から球を取り出すこと をやめる。 ただし、取り出した球はもとに戻さない。 (1) 取り出した球の中に, 赤球がちょうど2個含まれる確率を求めよ。 (2) 取り出した球の中に, 赤球より白球が多く含まれる確率を求めよ。 [大阪府] →42

赤線部分の問いについて、Uが両端にくる場合を全体から引いて答えを求めることは可能ですか？🙇🏻‍♀️

(2)SUUGAKUの7文字を一列に並べる。 異なる並べ方は通りあり、U が両端に並ばないような並べ方は 通りある。

整数の問題なのですが-2,-p^2の組み合わせは存在しないのでしょうか...？理由を教えて頂きたいです。

数学 A415 EX 設 @100 2 x,yを正の整数とする。 (1) 2 +1 xy 1 2024 4 を満たす組 (x, y) をすべて求めよ。 4/7 (2)3以上の素数とする。 (1) + x (x, y) を求めよ。 x 2+2 y Þ を満たす組 (x, y) のうち, x+y を最小にする [類 名古屋大 ] 1 1 から y 4 8y+4x=xy ゆえに よって xy-4x-8y=0 (x-8)(y-4)=32 ① xyは正の整数であるから, x-8, y-4 は整数である。 また,x≧1, y≧1であるから ゆえに、 ①から x-8≧-7, y-4≧-3 よって (x-8, y-4)=(1, 32), (2, 16), (4, 8), (8, 4), (16, 2), (32, 1) 2 1 1 (2) + x y p から 2py+px=xy ゆえに (x, y)=(9, 36), (10, 20), (12, 12), (16, 8), (24, 6), (40, 5) ←両辺に 4xy を掛ける。 ←xy+ax+by for =(x+b)(y+α) -ab (D) ←x>0, y>0 としても よい。 ←練習143の検討のよう な表をかいてもよい。 ←両辺に pxy を掛ける。 xy-px-2py=0 よって (x-2p)(y-p)=2p² ① x, y は正の整数, pは素数であるから,x-2py は整数で ある。また,x≧1, y≧1であるから x-2p≧1-2py-p-p ...... (2) 3以上の素数であるから, 22 の正の約数は 1, 2, p, 2p, p², 2p² ←素数の正の約数は とだけである。 ゆえに、 ①,②を満たす整数x-2p, y-pの組と,そのときのレー x, y, x+yの値は,次の表のようになる。 x-2p 1 2 p2p p² 2p² 書き出 2p2 p² 2p p 2 1 地道 XC 2p+1 2p+2 3p 4p p²+2p 2p²+2p 計算 y 2p²+p p²+p 3p 2p p+2 p+1 2p²+3p+1 x+y 2p2+3p+1 p²+3p+2 6p 6p p²+3p+2 ここで, p≧3であるからしぼりこみ よって (2p+3p+1)-(p²+3p+2)= p²-1>0 (p²+3p+2)-6p=p²−3p+2=(p−1)(p-2)>0 2p°+3p+1>p+3p+2>6p (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) 表より, x+y=pのとき すなわち, x+yを最小にする (x, y) は (x, y)=(3p, 3p), (4p, 2p) y-pがともに負となることはない。 とすると ← に適当な値を代 て,大小の目安をつ とよい。 例えば,p= 代入すると |2p2+3p+1=28, p2+3p+2=20,6 よって, 2p2+3p+ >p²+3p+2>6p ではないかと予想 3から

11の（1）がわかりません わかりやすく解説してくださると助かります

月 日 11 (1)同じ平面上にある2地点 A,Bと,その平面に垂直に立つ塔PQがあり、Aからの先端P きょう を見る仰角が60°で,∠BAQ=75° ∠ABQ=45°, AB=30mである。 このとき, 塔の高さ PQ を求めよ。 すい (2) OA=OB=OC=3,AB=BC=CA=2の三角錐 OABC に おいて,辺 ABの中点をMとする。このとき, OMC の面積 を求めよ。 2 (-1)(4) (一)( すい (3) 底面の半径が4,高さが8,2である直円錐において、1つの 母線 OA上に OB = 6 となる点Bがある。 点Bから側面を一周 して点Aに至る最短距離を求めよ。 カー 11 ( A M 6 8√2 B

xの角度を求める問題です。 左下が模範解答の解説です。 その解説に△APD≡△CPBと書かれているのですが、どうやったら合同だとわかるのですか？ 見る辺と角を教えてください🙇‍♀️

A PA=PC, PB=PD C Q 35° 2918 35° P D もΔAPDACPBより <ADP = CCBP よって4PQDBに1つの 円周上にあるから <DQB = CDPB = 35° 180-35=145 145°゜ B

確率の問題で6C2とするか6P2とするか分からなくなってしまうのですがどのように考えたら良いでしょうか...？教えて頂きたいです。

312数学A EX 1から6までの整数が1つずつ書かれた6枚のカードを横1列に並べる。 左からn番目のカー ③ 27 24.4 α とするとき ドに書かれた整数を (1) α3=3である確率を求めよ。 (2) α1>aである確率を求めよ。 (3) a<a<as かつ az <a<a である確率を求めよ。 6枚のカードの並べ方の総数は 6P6=6!(通り) DE [山口大] ←異なる6枚の順列。 (1)=3となる並べ方は、3番目以外の5枚のカードの並べ方 ←003000 だけあるから 5P55!(通り) よって、求める確率は 6! 6 5! 1 = 5P5 (2)まず,6枚から2枚を選び、大きい方をα1, 小さい方をα と して並べる。 その2枚の選び方は 6C2通り そのおのおのについて, 間に並べる4枚の並べ方は 4P4=4! (通り) よって、求める確率は 6C2 × 4! 15×4! 6! = = 11/12 6以上の目が 6.5×4! (3)(2)と同様に,まず6枚から3枚を選び, 小さい順に α1, A3, α5 として並べる。 その3枚の選び方は 6C3 通り そのおのおのについて, 残り3枚を小さい順にα2, 4, α6 とす る選び方は1通りに決まる。 6C3×1 20 1 よって, 求める確率は = 6! 6! 36 6C2 ←a1 a6 4P4 → 234560 345600

（1）でPABとPCAの比からBEとECの比を求められるのがいまいち分かりません。教えて頂きたいです。

EX ③25 平面上に △ABC がある。 実数x, yに対して、点Pが3PA +4PB+5PC=xAB+yAC を満た すものとする。 (1)点Pが△ABCの周または内部にあるとき, △PAB, △PBC, △PCA の面積比が1:2:3 となる点(x, y) を求めよ。 (2)線分BCを2:1に外分する点をDとする。 点Pが線分 CD 上 (両端を含む) にあるとき, 点 (x, y) が存在する範囲を xy 平面上に図示せよ。 (1) 等式から -3AP+4(AB-AP) +5(AC-AP)=xAB+vAC よって -12AP=(x-4)AB+(y-5)AC 01 0 ゆえに AP= (4-x) AB+ (5-y) AC ① 12 ←等式から [類 静岡大 ] 90 AP=●AB+■ACの 式を導く。 直線 AP と辺BCの交点をEとすると,条件から BE: EC=△PAB: △PCA=1:3 また PE:AE=△PBC: △ABC=2:(1+2+3) =1:3 ←面積比の条件から,線 分の比がどうなるかを調 べる。 A よって AP = 2 - AE = 2/ 23AB+1・AC 3 1+3 1 =1-AB+ +-AC ② 01+ AB=0, AC = 0, AB AC であるから,①,② より B1E

マーカーの部分で、なぜaが±2のときと±2ではないときで場合分けをしてるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️ a=±2のとき、接線がx=±2とy=±1とわかるのはなぜですか？

117 重要 例題 66 直交する2接線の交点の軌跡 重要例題 00000 楕円x2+4y=4について、 楕円の外部の点P(a, b)から、この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 基本63 指針 胴 点Pを通る直線y=m(x-a)+6が、楕円x2+4y=4に接するための条件は、 D=0 が成り立つことである。 x2+4{m(x-a)+b}2=4の判別式Dについて, また,D=0の解が接線の傾きを与えるから, 直交⇔傾きの1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお、接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは、楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 円 CHART 直交する接線 D=0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] αキ±2 のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+6 とおける。 これを楕円の方程式に代入して整理すると 本 YA 5 P(a, b) 10 1 √√5 2 x (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 D 20 √5 ここで =16m² (b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)2-4} 4 V5 x2+4y2=4 とすると =-4(b-ma)2+4(4m²+1) 1 =4{(4-a2)m²+2abm-b2+1} ゆえに (4-α²)m²+2abm-62+1=0 ① (*) (6-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 mの2次方程式 ①の2つの解を α β とすると αβ=-1 直交⇔傾きの積が1 ! -62+1 すなわち =-1 4-a² 0=1+ よって a2+b2=5, a≠±2 [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1 (複号任意) の組で, その交点の座標は (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, −1) これらの点は円x2+y2=5上にある。 [1], [2] から, 求める軌跡は 円x2+y2=5 ( 解と係数の関係 ■2次方程式 px2+qx+r=0 について, r - - 1 が成り立つとき, 判別式 |大92-4pr=q'+4p>0 となり、異なる2つの実数 解をもつ。