例題 B1.23 和 S と一般項an の関係 (2)
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初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第
5項,
と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求
めよ.
[考え方]
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もとの数列{an},求める数列{bn} とすると,2つの数列
の関係は次のようになる.
{an} a. a2,a, a,
{bn} b₁. b₂.
b3.
Q2月 2, a2n-1, 2n
an=Sn-Sn-1
n個
つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1)項になるので,まず, {an}の一般項を求め
て, それを使い, {an}の第 (2n-1) 項を求めればよい.
解答
最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで
の和を " とすると. S₁=n²
n≧2のとき.
bn.
=n²-(n-1)'=2n-1
また.
a=S=12=1
これは, ① で n=1 としたときの値と等しい.
したがって, 一般項a, は,
求める数列{bn} とすると,{bn}は,
ai, a3, as, '....', a2 1,
an=2n-1
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a=S₁-S₁-1
α」 を求める
n=1のとき, ① は、
2-1-1=1
a. as. As.
第8
