-
![]()
きな
で
よ
マリ
=い
M
0
~
基
-2/3+1
2
W
4
~24CPS4.4
61 平面(Ⅱ)
105
a+
△ABCにおいて, ∠C=90°,
AB=10a, BC=6α とする. 辺BCの
Cの側への延長上に, CA = CD とな
る点Dをとる。 辺 ABの中点をEとし,
点Bから,直線ADに下ろした垂線を
BF とするとき、次の問いに答えよ.
10a
/E
/
B6a-C
C, F は AB を直径とする円周上にあることを示し,さらに、
EF=EC であることを示せ.
∠ABC=0 とおいて,∠CEF=90°であることを示せ
X CEF の面積をαで表せ.
2>>0
(1)2点C,Fが同一円周上にあることを示すときは,
精講
(2)
BEC は BE=CE をみたす二等辺三
角形だから,∠ECB=0
A
90°-0
F 45°
∠BEC=180°(∠ABC + ∠ECB) E
次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD
=180°-20
-0-03-
B
C
D
=90°-0+45°=135° 0
0
△AEF は AE=EF をみたす二等辺三
角形だから,
∠AFE = ∠EAF
よって,∠AEF=180°-2(135°-0)
=20-90°
∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF)
=180°(180°-20+20-90°)=90°
(3)(2)より,△CEF は, 直角二等辺三角形.
△CEF=
F-15a 5a=25a²
2
FRA
①円周角の定理の逆 (56円周角注)
② 向かい合わせの角の和が180°
(2)(1)から想像できることは, 等しい角度があちこちに存在するらしいこと
(3)(2)より, CEFは直角三角形であることがわかっているので,あとは
ECとEF の長さですが, (1) によると･･････.
ポイント 図形問題では, 与えられた図に長さや角度の情報をす
べて書き込むとその設問を解くための情報がボケる.
設問に合わせて必要な部分をぬき出した図を使う
+
第4章
「シータ」と呼びます. 角度を表すときによく使われます.
注2)で用いられている文字は,α,β などと同じギリシャ文字の1つで、
注 この基礎問では,(1), (2) それぞれの設問に合わせてぬき出した図をかい
ています。
演習問題 61
解答
(1)∠ACB=∠AFB=90° だから、
4点 A, F, C, B は ABを直径とする円周上
にあり、その円の中心はE.
よって, EF, EC はこの円の半径
∴EF=EC
+
2
F
A
E
平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6,
CA=8 であるものについて、 外心をO, 内心をIとし, OからIへ
のばした半直線と外接円との交点を M, Iから0へのばした半直線
と外接円との交点をNとする. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 三角形 ABC の外接円の半径R と内接円の半径r を求めよ.
(2) 線分 OI の長さを求めよ。内で1
(3) 線分 IM, IN の長さを求めよ.
