(2)の解説で、x＋y=2n上にあるから、i=2n-1とかいてあったのですか、意味が分かりません💦

③ 19 座標平面上の x 座標とy座標がともに正の整数である点 (x, y) 全体の集合をD とする。 Dに属する点 (x, y) に対してx+yが小さいものから順に, またx+yが 等しい点の中ではxが小さい順に番号を付け, n番目 (n=1, 2, 3, …) の点を Pm とする。 例えば,点P1, P2, P3 の座標は順に (1,1),(1, 2, 2, 1) である。 (1) 座標が (24) である点は何番目か。 また, 点P10 の座標を求めよ。 ② 座標が(n,n) である点の番号を an とする。 数列{an} の一般項を求めよ。 [岡山大] 31 n (3) (2) で求めた数列 {an} に対し, Σak を求めよ。 k=1

基礎問題精巧の数1Aの問題でなせま②÷①をするのかが分かりません

よって, 求める 2次関数は,y=a(x-1)2 とおける. (0, 2) を代入して, よって, y=2(x-1) a=29 ポイント 33 2次関数を決定するときは、 最初の設定が肝心 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 軸がx=-2, 2点 (1, 2), (2,47) を通る. (2)x軸に接し, 2点 (1, 1), (4, 4) を通る. (3)3点 (1,3) (15) (2,3) を通る.

画像の数式の変型って何が起きているのですか？ 解説していただきたいです。お願いします！

m/4\n-m P) GP2-2= Pn. 2n-2= 全体としては m=1 m n-m =2(3)(4) m=1 m=1 n-m 2)・(3)

pは素数~であり、pCrはpで割り切れるについてなぜ言えるのかわかりません、どなたかもう少し噛み砕いてこの説明をしていただけたら嬉しいです。回答お願いします

000 基本55 した。 化 を代入。 を代入。 重要 59 フェルマの小定理に関する証明 00000 は素数とする。 このとき, 自然数nについて,n-nがの倍数であることを 数学的帰納法によって証明せよ。 指針 解答 [類茨城大]基本56 n=k+1の場合に(k+1)が現れるが,この展開には二項定理(数学ⅡI) を利用する。 よって (k+1)=k+pCik-1+pCzkP2++pp-ak+pCp-ik+1 (k+1)-(k+1)=pC1k-1+Czk2++pCp-zk+pCp-skk-k n=kのときの仮定より,k-kはかで割り切れるから,pCi, pC2,....... ち (1≦x≦p-1) がpで割り切れることを示す。 n-nはかの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1'-1=0 よって, ①は成り立つ。 Cp- すなわ 合同式(チャート式基礎からの数学A) を 利用してもよい (解答編 p. 352,353 参照)。 ...... ②と [2]n=kのとき① が成り立つと仮定すると,k-k=pm(m は整数) おける n=k+1のときを考えると、 ② から (k+1)-(k+1)=k+pC1kp-1+pCzko+....+pp-2k+pCp_ik+1_(k+1) 503 1 章 ⑥数学的帰納法 一代入。 =pCike-1+pCzkp+......+pCp_2k+pCpk+pm ...... ③ 1≦x≦p-1のとき p! pCr= (p-1)! = r!(p-r)! r (r−1)!(p-r)! r Pp-1Cr-1 12,22, よって ropCr=ppiCr-1 ♪は素数であるからとかは互いに素であり, Cr はμで割り切れる。 ゆえに,③ から, (k+1)-(k+1) はの倍数である。 したがって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,n-nはpの倍数である。

下線のところがどうしてそうなるのかわからないです (１)までは理解できました よろしくお願いします

問4 (1) BC=-615 AB=5,BC=7. CA =6 より であるから 72=62+52-26 一部=1+16-26 16-5-6-7. |1=6 (3) 右の図のようにBから対 辺 CA に垂線 BPCから対 辺AB に垂線 CQ を下ろす と Hは直線 BP CQ の交 点である。 P H また, 内積の定義より A = 36+ 25-49 =6 2 0であるから |||| cos AB COS ∠CAB0 = AB AQ ∴ 0° < ∠CAB <90° であるから 最大辺BC の対角が鋭角なので,△ABC は鋭角三角 形である。 AQ= AB 同様にして (2) 問題文にある外接円の中 心の定理より 辺AB の 中点Mに対して から辺 ABに下ろした垂線は OM であるから AB-AO = |AB||AO| cos ∠OAB = AB AM = C=AC AP 65 :.AP = b.c -=1 AC p.gを実数として,A=1+gc AB AH = p²+9b.c = 25p+6g A M B であり AB.AH=|AB||A|cos H = AB AQ s, tを実数として、A=s+tc とおくと① と表すこともできるから、⑤ 6 ⑦ よ および||=5より AB AO=sb²+tb.c =S =25s + 6t 25p+6g = 5 • ∴. 25p+6g=6 同様にして, AC・AHは ②より AB・AO = 5 • 312 であるから 25s + 6t= =2 25 5 = 2 また,辺ACの中点をおくと,同様にして ACAO =AC・AN = 6.3=18 であり、①および||=6より AС · ÃÒ = sb · ¯ + t = p² = 6s+ 36t であるから 6s + 36t = 18 .. s + 6t = 3 したがって, ③④より 19 S= t = 125 48 288 AC AH = pb c + q c = 6p+36g AC.AH = |AC||AF | cos = AC AP と2通りに表せるから,⑥ より 6p+36g = 61 ∴p + 6g = 1 したがって, ⑧⑨より 5 p = 19 24' g= 144 終業式 3回直し

ピンクのマーカーの部分は何を示しているのか分からないです！お願いします！

白球3個、 黒球5個、赤球2個が入った袋がある。 次のゲームを回続けて行う。 袋から球を1個取り出す。 白球だった場合は1点を獲得する。 黒球だった場合はさいころを投げて、出た目が3の倍数だった場合には1点、 そうで ない場合には0点を獲得する。 赤球だった場合はコインを投げて、 表が出た場合は2点、 裏が出た場合は0点を獲得 する。 また、 取り出した球は袋に戻さないとする。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) n=2のとき、 総得点がちょうど3点となる確率を求めよ。 (2)n=3のとき、 総得点がちょうど5点となる確率を求めよ。 (3) n=3のとき、 総得点が4点以上となる確率を求めよ。

(2)について質問です。 赤線部のzz￣の部分の記述はこと問題を解く上で必要ないと思ったのですが、なぜ記述されているのでしょうか？🙇🏻‍♀️

17ド・モアブルの定理(II) (1)x2+px+q=0 (p,g:実数)が虚数解をもつとき,その1つをαと する. |α| を求めよ. (2) z+ 4 2 -=2 をみたす複素数 zについて, z を求め, zを極形式で表 せ.ただし, 0°≦argz ≦ 180° とする. (3)(2)のzについて, z” が実数となる最小の自然数nを求めよ。 |精講 (1) 2次方程式(係数は実数)が虚数解をもつとき,それらはα と表せます.|a|=aa (14) を思い出せば,解と係数の関係 (IIB ベク21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから,解の公式でzを求めておいて, 0°≦arz≦180°となる方を選ぶだけです. (3) 「z”が実数」とは,「(z”の虚部) =0」 ということです. 解 答 (1)x2+px+g=0の2解はα, a と表せるので解と係数の関係より, aa=q ∴|a|=aa=g よって, |a|=√g 注 g≦0 のときを心配する必要はありません. g≦0 のとき,D=p2-4g≧0 だから,x+px+g=0は実数解を もちます.すなわち, 「g≦0→x+px+g=0 は実数解をもつ」は真. 対偶を考えると ( IA24) 「x2+px+g=0が虚数解をもつ→g>0」も真. 4 (2) z+=2より, z2-2z+4=0 Z 解と係数の関係より,Yz=zz=4 |z|>0 だから,||=2 また、2=1312 (12/21) i=20 0°≦argz≦180°より,この虚部は正だから

解説お願いします。 (3)の問題で、問題集の解答は理解できたのですが私の回答はどこで間違えているのか分からないので間違い箇所を教えていただきたいです。 私の回答は、まず女子2人が隣合う場合を出したあとに、女子3人が隣合う場合を引いた数を答えとしました。 よろしくお願いします。

88. 男子4人, 女子3人がいる。 次の並び方は何通りあるか. (1) 男子が両端に来るように7人が1列に並ぶ! (2) 女子が隣り合わないように7人が1列に並ぶ. (3)女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ. (4) 女子の両隣には男子が来るように7人が円周上に並ぶ.

赤線のところなのですが、なぜtの変域を定める必要があるのでしょうか。sに変域があるからですかね、

360 基本 例題 123 2次曲線上の点と定点の距離 楕円 C: x2 +y2=1 上の x≧0 の範囲にある点をPとする。点Pと定点 3 A(0, -1)の距離を最大にするPの座標と,そのときの距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 曲線上の点と定点の距離の最大値・最小値 (距離) の式で考える 曲線上の点P (s,t)の満たす条件から、 (距離) すなわち AP2はもの2次式で表される(P のx座標についての条件 s≧0 に注意)。 よって, tの2次関数の最大値問題の値の範囲に注意) として解くことができる。 解答 P(s, t) とする。 ただし, s≧0とする。 点Pは楕円C上の点であるから (1-) s² -+t=1 ...... ① x 3 よって s2=3(1-t2) -1 A s2≧0 であるから 3(1-2)≥0 ゆえに t1 ...... ② したがって AP2=s2+(t+1)2 =3(1-t2)+(t+1)2 =-2t2+2t+4 ← s≧0からtのとりう る値の範囲を求める。 ②の範囲のについて,AP2 は t=1/23 で最大値 1/2をとる。 AP≧0 であるから, AP2が最大のとき, APも最大となる。 1-1/2 のとき,①から / +1-1 t= s≧0 であるから S= 3 3 2 ゆえに,P(23, 1/12) のとき最大となり、そのときの距離は 19 3√2 V2 = 2 2次関数の最大・最小は y=a(x-p)+q に変形して考える。

画像の仕事？エネルギー？のような問題の解き方がいまいち分かりません。どなたか分かりやすく説明して下さる方いませんか。 ※高校で数3、物理選択していません。

練習問題5 問題 5-1 全体的にわからない 図のように, 水平面と角を成すあらい斜面上を,質量m [kg]の物体が距離L [m]だけ滑 り降りた.このとき, 重力, 垂直抗力, 動摩擦力が物体にした仕事をそれぞれ求めよ. ただし, 重力加速度をg [ms']], 物体と斜面の間の動摩擦係数をμ'とする. X こ my SMO - R Zingo -N N 1 = ng cos - N 郵摩擦力F=N N = mg = 0 動がした仕事 R-FN-uzest = = (food. fsxd) pict/2 W - Fr - (to 0. Fs+0). (n.) = mq [sind (ngandingand). (2.0) – ng Land [J]