赤線で囲った部分、x軸に垂直じゃ無い確認ってどうやってやるんですか？

158 解答 00000 基本例題100 円周上の点における接線 p.153, p.154 基本事項 円(x-1)'+(y-2)=25上の点P(4,6) における接線の方程式を求めよ。 指針 接線の方程式を求める方法として、以下の4通りの方法がある。 1の解法が最も簡潔 であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから,接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)^2+(y-b)^=r² 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=r² ② 接線半径 円の中心をCとすると,点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り, 直線CP に垂直な直線を求めればよい。 ③ 中心と接線の距離=半径 点Pを通る直線の方程式を作り、これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接線 になる。点と直線の距離の公式を用いて, 直線の方程式を決定すればよい。 4 接点 重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が重 解をもつとき、 接線になる。 その際, 重解⇔ 判別式D=0を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心を C (1, 2) とする。 求める接線は,点Pを通り, 半径 CP に垂直な直線である。 直線CP の傾きは であるか ら求める接線の方程式は y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して |m・1-2-4m+6] _P (4,6) 5 C(1,2) すなわち mx-y-4m+6=0 とされる。 円の中心 (1, 2) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から √√m² + (−1)² =5 x すなわち3x+4y=36 ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は y-6=m(x-4) |-3m+4|=5√m²+1 (-3m+4)²=25(m²+1) 1 公式利用 ② 接線 半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が-1 x軸に垂直な直線は y=mx+n の形で表せ ないから, の確認を している。 点(x,y)と直線 ax+by+c=0 の距離は lax+by+cl √a²+b² 検討 よ 12 ② 100

写真の問題について質問です。 解答で、 ①が全てのxについて成り立つ⇔② ということは分かったのですが、 【②が全てのY、Zについて成り立つ⇔①が全てのx、Y、Zについて成り立つ】 として解答を進めているところが分かりません。 「全てのxについて①が成り立つための条... Read More

19. 不等式+2ax(y-z)がすべての実数x,y,z に対して成り立 30010 つように,実数aの値の範囲を定めよ. 10 (茨城大) FUR3100

225番の解き方が分かりません、、教えて欲しいてます！

√2x2+2x=2√2-x □225 次の2次方程式が異なる2つの実数解をもつとき,定数kの値の範囲を求めよ。 (1 * x22kx+k²-2k=0 A 221 (2) -x+2(k-3)x-k²=0 (3)* kx2+2x-1=0 P

赤ペンで書いたところがどうしてそうなるのかわかりません 教えてください。

103* 2次方程式x-2ax+a+2=0が次のような解をもつような実数aの値 の範囲を, 解と係数の関係を利用して求めよ。 □(1) 異なる2つの負の解 104 Prepare for 105 口 (2) 異符号の解 教 p. 2 .214~215 探究 3

この問題の解き方教えてくださいお願いします🙏

き, (2) 2次方程式 4x²+4x+m+2=0が異なる2 の実数解をもつとき,定数mの値の範囲を求 めてみよう。 解答

わかる方教えてください🙇

練習 32 2次関数y=x2+5x+m+2のグラフについて,次の問いに答えよ。 (1) x軸と異なる2点で交わるとき、定数mの値の範囲を求めよ。 (2) x軸と共有点をもたないとき,定数mの値の範囲を求めよ。

この問題なのですが、なぜ x^2-ax + (a + 3) = 0が D=(-a)^2-4×1•(a+3)になるのか、わかりません😭 説明してくださったら嬉しいです。 よろしくお願いします。

*** 関数y=2x-3ax²+ (6a+18)x-7 が極値をもつときの定数aの値 の範囲を求めよ。 例題 6-16 中間期末 ooo 出題度 要チェック TJAN (x)`1 2 5ECOMO. 「極値をもつ』 のだから, y=0の2次方程式の判別式をDとする 3次関数の最高次 と, D>0 になる範囲を求めればいい。 >01.0 ||解答 y=2x-3ax²+ (6a+18) -7 y=6x²-6ax+ ( 6a +18) 6x²-6ax+(6α+18) = 0 とすると, センター 試験出題度 =d-4a-12>0 (a-6) (a +2)>0より a<-2,6<a 000 LELSERONO LERONOTAS 〈答え 例題 6-16 x^²-ax + (a+3)=0 3470 極値をもつので,この2次方程式の判別式をDとして D>0 になる範囲を求めると D=(-a)^²-4・1 (a+3) NXEER 両辺を 6 で割る

全く分かりません🥺教えてください🥺🥺🥺

2 次方程式x2 + 2(m+1)x+m+7=0が, 次のような解をもつように,実数mの値の 範囲を定めよ。 実数解をもつ。

(2)の問題で、解説を見ると赤丸のところが、D/4になってるのはなぜかわかる方いたら教えて頂きたいです🤧 －4acの4ですか？

練習 86 (1) x についての2次 んの値の範囲を求めよ。 (2)についての2次方程式x^2(k+1)x+3k²-3k+1=0が重解をもつように 値を求めよ。 また,その重解を求めよ。 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると 実数解をもたないから D<0 D={-(2k+3)}^-4・1・(k+k+1)=8k+5 であるから よって k<- (2) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると 重解をもつから D = 0 D 4 であるから 8k+5 <0 5 8 ={-(k+1)}^2-1(3k²-3k+1) = -2k² +5k -2k²+5k=0 k(2k-5) = 0 k = 0, よって (ア) k = 0 のとき 方程式は x2-2x+1=0 (x-1)20 5 2 実数解を ただ1つ をもつく

（2）と（4）でなぜ、解があるとのないのがあるのですか？

基本例題 111 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+1>0 (3) 4x4x2+1 指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか いて 不等式の解を求める。 グラフとx軸との共 有点の有無は,不等号を等号におき換えた2次方 程式 ax2+bx+c=0 の判別式Dの符号, または 平方完成した式から判断できる。 解答 (1) x2+2x+1=(x+1) であるから, 不等式は よって, 解は (x+1)²>0 コーン 1以外のすべての実数 (2) x2-4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2)² +1>0tice よって解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1≤0 4x²-4x+1=(2x-1)' であるから, 不等式は (2x-1)² ≤0 ETH 120 よって, 解はx= (2) x²-4x+5>0 (4) -3x2+8x-60 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて (1) 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x²8x+6=0 の判別式を Dとすると (4)-3・6=-2 (2) (3) 30 (4) K 2 1623-10-2400 (12 3>30-2- x に対して 3x²-8x+6>0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 別解 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²8x+6=3(x-14/12 ) 2+1/30 であるから、 -1 + 3x2-8x+6<0 を満たす実数xは存在しない。 よって、与えられた不等式の解はない D=0のとき [a>0] 3x²-8x+6<0 P.187 基本 a X x D = 0 の場合、左 を基本形に。 x x<-1,-1< てもよい。 DO の場合、 を基本形に。 D<00 関数 y=xr-xr-fi は、すべての実 して y>0 x2の係数は正で,かつD< 0 であるから,すべての実数 D<0から、 y=3x-&x+6 関数 y=x-r 値は x=1/2のとき! 1/1/20 キラ のとき のグラフと 点をもたない。 ①のグラフが下 あることから 実数xに対して 38²-8r+67