矢印の書いた式の変形？が分からないです。 どなたか仕組みを教えてください。

22, log102=0.3010, log103=0.4771 コ 2<100.4283かく よって log10 2<0.428<log103

数2 微分法 最大最小 主に3つの疑問点があります。 ・(1)の場合分け[2]で3/k<0の時とは書かれていないのはどうしてですか？ ・(2)で使われている増減表の範囲が0≦xだけなのはどうしてですか？x≦1はなぜ書かれていないのですか？ ・(2)のf(0)-f(1)を求... Read More

k0 とする。 関数f(x)=3x-kx+2(x) について,次の問いに答 えよ｡ (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

数学の積分の問題です。赤の線を引いている所は、両辺tで微分しているのですが、右辺がなんでこうなるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

5 解答 (1) f(x)=log(x+1)(x≧0 ) x>0 において,f'(x)=- f(x) は単調増加である。 また,f'(x)= <0より, f(x) のグ (x+1)2 ラフは上に凸であり, グラフは右図のようになる。 (2) y=log(x+1) より x+1=e", x=e-1 よって また, 1 x+1 == dt h of Am ->0 であるから, V=nf "x²dy=nſ" (e²−1)²dy _.···.·. =f*(e²-2e²+1) dy =x[1/7e²-20² + y) 3 = π ( 1²2 e ²³-2e" +h+- ²+ ²2/12) (3) ① の両辺をtで微分すると dV -=vであるから dV dt -= π(eh-1) ² dh dt π(e¹ - 1) ² dh dt 0 =V e-l y=f(x)

今日中には解決したいです 指数関数の最大・最小を求める問題です。 tの範囲の求め方が解説を見てもよく理解できません。なぜそうなるのでしょうか。。

関数 y = 4* - 2x+1+2 (x≦2) の最大値・最小値, およびそのときのxの 値を求めよ｡

微分の範囲です。 （1）で、1≦aのときf（x）が単調に減少する理由が分かりません。 また、（2）で増減表が解答のようになる理由がわかりません。 教えて下さい

*573 a>0とする。 関数 (1) 最小値を求めよ。 272x(x3)について に (0≦x≦3) ついて (2) 最大値を求めよ。 f(x)=x-27a²x

階名がなぜこうなるのか教えて欲しいです🙇‍♂️

ト長調の音階 階名 音名 ト短調の音階 階名 音名 主音 主音 ド ・ト T. VI ラ 全音 全音 レ シ ・イ 全音 半音 ミ ・ロ ド 変口 半音 全音 O ファ O 北 レ i 全音 全音 ソ:ニ ラ:ホ ||·· ]|| THE 150 2 変ホ 全音 半音 全音 半音 全音+半音 半音 ファ えい 嬰へ 嬰へ ド:ト a ラ:ト

数学得意な方お願いします。 判別式を用いるのでしょうか?

1573 azord 3. 1²17 f(x1= x³ - 27 a³x (0≤x≤3) について最値を求めよ。 f'(x1 = 3x² - 27a² = 3(x + 3a1(x −3 α) f²₁x1 = 0 ² & 3 × x = ± 3 a (1) O <3ac3のとき 20 0 10 3a 1 3 y' y 17 0 + 7 -54a³ 21-81 a/ 3 x=3αz" - 54a³ X yı なぜこれが成り立つんですか? 0 ≤ x ≤ 3 / 1 ≤a (2 ≤ 3a) #1 = f101 = 0 0 !!! 3 (2) 3≦za すなわち /≦aのとき f^(x1= 3(x+ 3a)(x − 3a) ≤0 であるからf(x)は単調に減少する。 £27 X = 37² 72 +16 27-81a² No. 3a 27-81a² Date f (².1=27=8lae f13a1 = -549š # 3=3aのとき (つまりの=1である) min 27- &1a². 77

(3)の実数解の個数を求める問題の解答で、マーカーで囲った部分は共有点が一つであるどのような根拠に繋がるのですか？この部分はないとダメですか？

576 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 *(1) x°+6x2-6=0 *(3) x³-8x²+46x-60=0 (2) x3-6x2+9x-4=0 (4) 3x²-4x+1=0

数II 微分法　不等式の証明 下の写真（1）の問題です。 の赤マーカーのところで、なぜ2が含まれるのかがわかりません。 理解力なくてすみません。 よろしくお願いします。

基本例題220 不等式の証明(微分利用) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x >2のとき x +16>12x (2) x>0のとき x-16≧32(x-2) p.328 基本事項 [3] 基本 211] 演習 225 指針 ある区間における関数f(x) の最小値がm ならば、その区間において, f(x) ≧m が成り立 つ。これを利用して, 不等式を証明する。 ①① 大小比較は差を作る 例えば, f(x)=(左辺) (右辺) とする。 ②2 ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。 [3] f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0 (または≧0) から, f(x)>0 (または≧0) であることを示す。 なお, ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →x>aでf'(x) 0かつf(α)≧0ならば, x>αのときf(x) > 0 CHART 不等式の問題 [1 大小比較は差を作る ② 2 常に正⇔ (最小値)>0 解答 (1) f(x)=(x+16) 12x とすると f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2) f'(x)=0 とすると x=±2 x≧2におけるf(x) の増減表は右のように なる｡ よって, x>2のとき f(x) >0 したがって x+16>12x (2) f(x)=(x-16) -32(x-2) とすると f'(x)=4x3-32=4(x-8)=4(x-2)(x2+2x+4) 2 *** + f(x) 0 7 ******* f(x)=(左辺) (右辺) 別解 (1) x>2のとき f'(x) > 0 ゆえに,x>2のとき f(x) は単調に増加する。 よって, x>2のとき f(x) f(2)=0 すなわち f(x)>0

波線のところ、どうして項数は2^n-1なんでしょうか…？ 自分はnだと思ったのですが…

練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 113 1 5 3 7 1 3 5 9112 2 4'4'8 8'8' 8' 16 16'16' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 11 31 3 5 7 1 3 5 15 | 1 9 9 9 4 8 8 8 816'16'16' 1632 9 1+2+22+‥+2^-1= 第k群には 2k-1 個の項があるから,第1群から第n群までの Tes 項の総数は 第100項が第n群の項であるとすると 2−1−1 <100≦2-1...... ① 2n 数列|2-1 2-1 2012-2+ 12/17 k=1 = 2"-1-1は単調に増加し, 261=63, 27-1=127 であるから, ① を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって,第100項は第7群の第 37 項である。 ここで,第n群の項の和は {1+3+・ ･+(2″-1)}= 1 2 1 1 26-1 2 2-1 128 =27-2 更に,各群の番目の項の分子は 2k-1 である。 よって 求める和は 1)(2n-1)+3n(n-1)-3 (n-1)) J416315 9 .63+ (+ =2-1 土目番 15 2 11 ● 1369 128 9 15 16'32' 20 -・2"-1{1+(2-1)} 2 21 Cd to I- 5401 0) 128 + • 37² 1 + x) = { == n + (1 + r) n {\ ... *)26-1=63 RAZANT+x Jos You ☺ ( 1 (ny) tim (0) [類 岩手大] HOTE 2,項数n ←初項1,公比 の等比数列の和。 {1+3+..+(2・37-1)}(1+2)+(1+ ← 227-2=2 1/1・2*- 224-²= •2k-1 Od ←26-1-63 (0) k=1 警察 IND は第n群の分子の 和で,初項1, 末項 2" - 1, 項数 27-1 の等差数列の和。 ←1+(k-1)・2=2k-1 =x+(1+5)=<1+3+5+..... +(2n-1)=n²