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Mathematics Senior High

文系の数学実戦力向上編69(2)が、解説を読んでもわからないです。年利、元利の意味なども教えていただきたいです。よろしくおねがいします。

138 数列を中心にして 69 等比数列(複利計算) 1.03=2.09 とする. 毎年1回α 万円を年利率3%で24回積み立てたとき, 24年後の利息 を含めた積み立て総額は 4万円である. (2) 100万円を年利3%の複利で年のはじめに借り、その年から元利を毎 円ずつ返済し、25回で完済するものとする. x 円である。 ただし、 答えは千円未満を切り上げたものを答えよ. (1) =1.03 とする. 2.09 である. 1年目の最初に預けたa万円(1回目の積み立て金)は、1年目の末に3%の利 息がついて 1.03 万円,すなわち α7 万円になっている。このα万円は2年目の末 に3%の利息がついて or万円になる。このようにして、1年目の最初に預け た。 万円は24年目の末に α万円になる.同様に、 2年目の最初に預けた万円(2回目の積み立て金) は ar²23 万円, 3年目の最初に預けた 24年目の最初に預けた万円(24回目の積み立て金) は αr 万円 となる。したがって, 24年後の利息を含めた積み立て総額は、 ar(2-1) ar+ar+ar+ +ar=" r-1 X As-1-²-1=₁ A₂- [4] これより、数列{A 数列であり、初項はA.- X は α7万円, 万円(3回目の積み立て金) 1.06 106 0.03 3 (2回目の返済をした後の元利残高を A. とする. A = 100×10' である. 回目と1回目の返済後の状態に注目すると、 Ap=rlax が成り立つ。これを変形すると. r-1 a(²5-r). r-1 X a(2.09-1.03) 1.03-1 a= は公比rの等比 ( 岡山商科大 ) であるから、 a an+1=pan+q (p=0.1) の形の漸化式は, α=pa+g を満たすαを用いて、 a+α=plan-α) の形に変形する. 本間のαは、 a=ra-xより, (r-l)a=x a= X r-l An-7-²-1-(40-2²1) Ap T x A₁ = (40-72₁ An 1 25の場合を考えると, A250 Ax=40-7²1) ²+²1 25+. r-1 r-1 0=100×10^- x 0.03 ×2.09+ 0=(3×10^-x) ×2.09+x であり, Ap=100×10', A2=0, 2.09 であるからなので、1,100万 Aは返済後の段 高であり、完済してい T. As=0 11 としているから、公比をかける回数に 注意する。 つまり、 ではない! 文系 数学の必勝ポイント 数列を中心にして X 0.03 1.09x=6.27×10^ ...x = 5.7522 ×10^ したがって、千円未満を切り上げると、求めるべき金額xは、 x=58000円 解説講義 積み立ての問題、借金の返済の問題は、等比数列の実生活における応用例の1つとして出 題される。 出題数は決して多くないのであるが、理系よりも文系での出題が目立つので本書 で扱うこととした. (1) は, 毎年、一定金額を積み立てていく問題である。 1回目の4万円の入金を2001年1 月1日に行ったとすると、このα万円には2001年12月31日に利息がついて × 1.03万円 になる。 このax 1.03 万円には 2002年12月31日に2回目の利息がついて × 1.03²万円 になる。 このようにして, 1回目に入金した。 万円には2024年12月31日に24回目の利息 がついて。 × 1.03 万円になる. (これが 「複利」と言われるものである) 2002年1月1日に2回目のα万円の入金を行うが、この万円は2024年12月31日に23 回目の利息がついて a × 1.03万円になる. そして、2024年1月1日に24回目の万円の 入金を行うが、このα万円は2024年12月31日に1回だけ利息がついてa×1.03万円にな る。「最後の万円に利息がつかない」と誤解しないようにしよう。 (もし利息がつかないと。 預金したのに銀行が利息を支払っていないということになる) 結局2024年12月31日には、1回目に入金した。 万円はa×1.03 万円に、2回目に入 金した。 万円は×1.032 万円に, そして24回目に入金した。 万円はa×1.03 万円になって いるから,これらの合計が24年後の積み立て総額である。 (2)は複雑である。借り入れた100万円に利息がついて借金の残高が増える同時に、支払い によって借金の残高は減る。 そこで、1年目からの残高の変化を考えると混乱してしまいそ うなので、n回目とn+1回目の返済後の残高の関係に注目して漸化式を立てて考えている。 積み立ての問題 ① 利息がつく回数に注意して、 等比数列の和で総額を求める ② 借金の返済では漸化式も有効である 139

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History Junior High

全て教えてください

2 3 6 7 8 9 10 = 12 13 14 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 17世紀半ば, クロムウェルらが国王側に勝利し, 共和制(共 和政)が始まったイギリスの革命を何というか。 ついほう 1688年に議会がそれまでの王を追放し, オランダから新 しい王を迎えたイギリスの革命を何というか。 いかくめい イギリスで起こった名誉革命の結果, 議会が国王に認めさ せた文書は何か。 北アメリカのイギリスの植民地の人々が, イギリスに対し て1776年に出した宣言は何か。 かんりょうせい 17世紀のフランスで、 強力な官僚制と常備軍をもとに, 国王が絶対的な権力をにぎっていた体制を何というか。 3*< 1789年, フランス国王や貴族に対する不満から、民衆が 立ちあがった革命を何というか。 じんみんしゅけん しゅうざいさん 1789年にだされた自由、平等、人民主権,私有財産の 不可侵などをうたった宣言は何か。 フランス革命後, 不安定な社会をまとめ, 1804年にフ ランス皇帝となったのはだれか。 どれいせい 自由貿易や奴隷制をめぐる対立から1861年にアメリカで 起こった内戦は何か。 なんぼせんそう 南北戦争で北部を指導した人物はだれか。 じょうききか イギリスで始まった, 蒸気機関の改良などの技術の向上に よる産業と社会の仕組みの変化を何というか。 せいひん 資本家が労働者をやとって製品を生産するしくみを何とい うか。 労働者を中心とする平等な社会をめざす考えを何という か。 アヘンを厳しく取り締まった清に対し, 1840年にイギリ スが起こした戦争は何か。

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History Junior High

全て教えてください

NO 単元 2 3 7 CO 10 12 13 14 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 市民革命 17世紀半ば, クロムウェルらが国王側に勝利し, 共和制(共 和政)が始まったイギリスの革命を何というか。 ついほう 1688年に議会がそれまでの王を追放し、 オランダから新 しい王を迎えたイギリスの革命を何というか。 いよかくめい イギリスで起こった名誉革命の結果, 議会が国王に認めさ せた文書は何か。 北アメリカのイギリスの植民地の人々が, イギリスに対し て1776年に出した宣言は何か。 かんりょうせい じょうびく 17世紀のフランスで、 強力な官僚制と常備軍をもとに, 国王が絶対的な権力をにぎっていた体制を何というか。 1789年, フランス国王や貴族に対する不満から、民衆が 立ちあがった革命を何というか。 *< しゅうざいさん 1789年にだされた自由、平等、人民主権,私有財産の 不可侵などをうたった宣言は何か。 ふかしん フランス革命後,不安定な社会をまとめ, 1804年にフ ランス皇帝となったのはだれか。 どれいせい 自由貿易や奴隷制をめぐる対立から1861年にアメリカで 起こった内戦は何か。 なんぼくせんそう 南北戦争で北部を指導した人物はだれか。 ようききかん イギリスで始まった, 蒸気機関の改良などの技術の向上に よる産業と社会の仕組みの変化を何というか。 せいひん 資本家が労働者をやとって製品を生産するしくみを何とい うか。 労働者を中心とする平等な社会をめざす考えを何という か。 アヘンを厳しく取り締まった清に対し, 1840年にイギリ スが起こした戦争は何か。 50 ■合

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Civics Junior High

習っていない問題が宿題として出ていて分かりません( ˘•ω•˘ ).。oஇ (3)~(7)までです。 お願いしますm(_ _)m

など。 策を考え 決定の仕 化、現代 の見方や考え方 人間がつくり上げた生活のしかたや社会のしくみ 価値観などの物 事に対する感じ方のすべてを(①)とよぶ。 ①には,技術を発展させる ことで人々のくらしを向上させる(②) 心の支えを求めて聖なるもの を信仰する(③), 人生を豊かにする芸術などがある。 しんこう 2 1 ② (1) お盆など毎年同じ時期に, 家庭や地域で行われる行事を何といいますか。 (2) 家族など, 人々が社会生活を送るために所属する集団を何といいますか。 (3) さまざまな(2)と関係をもたないと生きていけないことから, 人間は何と よばれますか。 なっとく むだ (4) 解決策が納得できるものかを, 時間やお金, 労力などを無駄なく使って いるかという観点から判断する考え方を何といいますか。 (5) 解決策が納得できるものかを, 特定の人が不当にあつかわれていないか という観点から判断する考え方を何といいますか。 (6) 対立の発生を防ぐために、前もってつくっておくものを何といいますか。 (7) 一定時間内で決定できるが,少数意見が反映されにくい採決方法を何と いいますか。

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Physics Senior High

回答見てもやり方が分からないので簡単なやり方を教えてください

(1) 球体が机上を離れす いて表せ。 (2)(1)における球体の等速円運動の角速度wをm, k, g, L, 0のうち必要なものを用いて表せ。 (3) 球体の等速円運動の角速度がある限界値 um を超えていると、球体は机上を離れる。限界値をm kg Lのうち必要なものを用いて表せ 56 (4) フックの法則にしたがうばねの伸びの限度をxとする。この限度内に球体が机上を離れるために、ばね定 数kが満たすべき条件をm,g, L, xm のうち必要なものを用いて表せ。 問題2 次の文を読んで,以下の問いに答えよ。 ただし,解答は記号 0, L,m, d.gのうち適するものを用いて表せ。 〔I〕 右図のように水平面と角0 〔rad] をなす滑らかな斜面の上に, ばね AB が置 かれている。一端A は斜面に固定され, 他端 B は斜面に沿って自由に動くこと ができる。 B端の上方L [m]の場所から質量m[kg]の物体 C を初速度 0m/s で すべらせた。 物体CはB端に触れた後, B端と離れずに運動しつづける。 そし て,物体CはB端に触れた場所からd[m〕 だけ進んだところで運動の向きを変え,それ以後は単振動を行っ た。ここで,重力加速度の大きさをg [m/s2] とし, 空気の抵抗およびばねの質量は無視できるものとする。 (1) B端に触れる直前の物体Cの速度 uc [m/s] を求めよ。 Amm 0 (2) ばね定数k [N/m〕 を求めよ。 (3) 単振動の周期 T [s] を求めよ。 〔Ⅱ〕 物体Cとばね AB を右上図に示した状態にもどした後、物体Cに斜面に沿った下向きの初速度 v[m/s] を与えてすべらせた。 物体CはB端に触れた後, B端と離れずに運動しつづける。 そして, 物体CはB端に 触れた場所から2d [m〕 だけ進んだところで運動の向きを変え,それ以後は単振動を行った。 ただし, 解答に ばね定数kの記号が含まれてもよい。 (4) 物体Cに与えられた初速度v[m/s] を求めよ。 (5) 単振動を行っているときの物体Cの速度の最大値 Vmax [m/s ] を求めよ。 L

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