数学の比を使った問題です。 (2)がわかりません。 たぶん外接円を使うんだろうなーというのは予測できるのですが、角度を求めるので、どうやったら数値が出るのかがわかりません。 解き方教えてください。

31 △ABCの辺ABを2:1 に外分する点をDとする。 また, 点 B を通り, 辺 ACに平行な 直線と線分CDとの交点をMとし,辺BCと線分AMとの交点をEとする。 (1) BE: ECを求めなさい。 (2) AE:CD=1:3のとき, ∠BACの大きさを求めなさい。 AD=BD=2:1なので、AB=BD=11 よって、AB=BD XC/ BMより、中点連結定理より、 BM=1AC よって、BM:AC=12. BM/ACより、BM=AC=BE:EC したがってBEEC=1:2

答えは13（ウ）14（エ）15（エ）16（ウ）17（ア）18（ウ）です。その答えになる解説をお願いしたいです🙇‍♂️

(III) AB=4,BC=2+2√3,CA=2√6 である三角形ABCがある。 〔解答番号 13~18〕 (1)∠B= 13 ∠A= 14 である。 また,三角形ABCの面積は15 である。 (2) 三角形ABCの外接円の中心をOとする。 OB=16, ∠OBC= 17 である。 (3) 半直線BOとACとの交点をDとする。 OD=18である。 13 ア.30° イ. 45° ウ.60° I. 90° 14 ア.15° イ.30° ウ.60° I. 75°

この問題で 「同様に」FC✖️FDとあるのですが、どこの部分のを同様に解けばいいのでしょうか？ 相似というわけでも、方べきが使えるけでもなさそうですが、、 問題と関係ないところですが、解説よろしくお願いします🙏

に取り組もう。 step2 基礎完成問題に挑戦 円に内接する四角形ABCD の辺の長さを、 それぞれ AB4, BC =3,CD=2, DA=6 とする。 2直線 BC と AD の交点をEとし、2直線AB と DC の交点をFとする。 - 次の文章中のアイウとケコ~センについては, あてはまるものを記号 A 〜 Gのうちゃ ら選べ (アとイとウケとコ, サとス, セとソは,それぞれ解答の順序を問わない。) (1) EC=z, ED = y とおけば, 相似な2つの三角形 △ アイウ と△ABEとの対応する辺の はみな等しいから, エ:2=(y+エ):4, y:2=(z+オ) : 4 が成り立つ。ゆえに,r=カである。さらに, EC・EB = キク である。 同様に,FC・FD = 160 9 ・・・・・・②である。 ......① (2)点Gを,△FBCの外接円と直線 EF との交点でFとは異なる点とすれば、 ケコ ・EF=EC・EB ・・・・･･ ③ である。 また, 4点 F, G, C, B は同一円周上にあり、4点A,B, C, Dも同一円周上にあるから, <FGC= サシス=∠EDCとなる。 これにより, 4点E, D, C, Gは同一円周上にあることがわかる。 したがって セン ・FE = FC-FD ･･････ ④ となる。 ① ② ③ ④ により, EF= ……となる。 ③により、EF-1/3 タチツである。 '00 センター試験 追試 数学Ⅰ・A

ここの赤から青までの計算方法が分かりません💦 1個1個省略しないで計算して欲しいです！💦

(2) sin A=2cos Bsin C AABCの外接円の半径を R とすると, 正弦定理と 余弦定理により c2+a2-62 c a =2. 2R 2ca 2R よって a²=c²+a²=62 b2=c2 ゆえに b=c したがって, △ABCはb=cの二等辺三角形である

解き方がわかりません。教えていただきたいです🙇

II 右図のような直角三角形ABCがあり,∠C=90°, AB=10であり, BC = α, CA = bとする。 次の 39 の中に適切な数字を入れなさい。 (1) BC:CA=4:3のときを考える。 (i) a = 22 b: 23 である。 A 10 b 1010 B a (ii) 直角三角形ABCの内接円の半径は, 24であり、外接円の半径は, (2) 内接円の半径をrとし, BC = α, CA = 6のときを考える。 a+b-26 27 (i) rを a, b で表すと,r= となる。 28 225 ②25 C a) その番号 である。 大量 asar (5) (ii) r=1のときのα 6 を求める。 各辺の長さは正であることと,三角形の存在条件より, α 6は不等式 TB a > 0,6>0,a + b > 29 30 を満たす。 (8) A △ABCは直角三角形だから, 三平方の定理より, a2+62313233 を満たす。(e) r=1のとき, (i) より, a+b-26 27 (28) =1を満たす。 これらからα 6を求めると, a > b の場合, a= 34 +√35 36 b = 37 38 39 である。

(3)の答えは4√3+3です 考え方を教えてください

19 次の(1)~(3)の円0は,すべて△ABCの外接円で半径が5cmである。 各図に おいて,弦BCの長さをそれぞれ求めなさい。 ただし, (3) の∠Aは鈍角とする。 □ (1) □ (2) □ (3) ☆ A 8cm 5cm 0. 75° 60% 0 B 60° 0

この解説なのですが、なぜBOとRが等しいことがわかるのでしょうか？😭

AH は辺BCの垂直二等分線であるから,外心 OはAH上にある。 AO=R とすると BO = R, OH=R-3 △OBH において, A 5 5 3 4 R 4 # B H RO C R2=(R-3)'+42 三平方の定理により 整理すると 6R=25 エオ 25 よって AOR= 6

(2)について質問です。 赤線部において、三角形ABCと△ADCは合同なので、 GF=√17× 2／6 = √17／3と計算出来ると思ったのですが、なぜOGとOFで分けて計算しないといけないのですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 78 三角形の重心 右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6をみたしている. 4 2つの対角線の交点をO, 辺 BC, 辺 CDの中点をそれぞれM, Nとし, AM B' M とBD, AN と BD の交点をそれぞれ, G, F とする. (1) OB の長さを求めよ. (2) GF の長さを求めよ. 精講 (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2) Gは△ABCの重心だから, BG:GO=2:1 です. 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点. よって, 中線定理より, BA2+BC2=2 (OB2+OA2) 16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2) Gは△ABC の重心, Fは △ACD の重心だから √17 3 OG= =1/30B= OF= | | OD=OB= /17 3 よって, GF=OG+OF= 2/17 HM MLA IN 177 D

右側の図で、三角形HEDの外接円の半径Ｒが小さいほど∠DHEは大きくて、その角度が最大になる時を求める問題だからＲが最小のときを考えるんですけど、なぜHがX＝24に接する時なんですか？ ※HのX座標は24で固定でy軸方向にしか動かないです!

の大きさも大きい。 ゆえに,Rが小さいほど, DHE の大きさは大きい。(①) よって, ∠DHE の大きさが最大とな るのは、△HED の外接円が直線 x = 24 に接するときで, それは △HED が HE=HD の二等辺三角形になるとき である。 よって、点Hのy座標は y↑ B C E H D OD+ +/2/2DE=9+1/25=2/2 ② 23 24 Ax

緑のマーカーの条件がどこに書いてあるかわからないです💦

B2 [1] ∠BAC が鈍角の ABCがあり、 10√2 である。 (1) sin ∠BAC の値を求めよ。 (2) 辺 CA の中点をMとするとき, 線分 BMの長さを求めよ。 また, △ABM の外接円の 半径を求めよ。 (配点 10 ) [2] △ABCにおいて, BC = 4, CA = b, AB = c, ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 2つの等式 bcos B=ccosC･• ①, bsin B=csin C ...... ② がそれぞれ成り立つとき, △ABCはどのような形状であるかを考察する。 等式①についての考察 余弦定理を用いて, cos B を a, b, c を用いて表すと, cosB= 5 である。 COS C についても同様に a, b, c を用いて表し、 ① に代入して式変形すると (A) って (イ) または (ウ) が得られる。 (イ) のとき,△ABCは二等辺三角形であり, (ウ) のとき, △ABCは直角三角 形である。 等式②についての考察 正弦定理を用いて, ②を辺の長さの関係式にすると,△ABCの形状がわかる。 以上により, △ABCにおいて, 等式①が成り立つことは等式 ②が成り立つための (エ) (1Xi) ( を a, b, c を用いて正しくうめよ。 (イ) (ウ) に当てはまるものを,次の1~6のうちから一つずつ選び、番号 で答えよ。 1 a=b 4 a²+b² = c² 2b=c 562+2=12 3 c=a 6 c²+a²= b² また、 (A)に入る (イ) (ウ) を求める過程を(A)の解答欄に記述せよ。 (2) (エ) に当てはまるものを,次の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 1 必要十分条件である 3 十分条件であるが, 必要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない 2 必要条件であるが,十分条件ではない (配点 10)