2次方程式x-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
(2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい。
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある.
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用
す. その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきま
① あるxの値に対するyの値の符号
② 軸の動きうる範囲
③ 頂点のy座標 (または、判別式) の符号
このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」とい
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡIBへと学
すすんでいっても使う考え方です. 確実にマスターしてください。
解答
|精講
f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-α²
よって, 軸はx=a, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
y=f(x) のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
[ƒ(1)=5-2a>0
|精講①
精講 ②
精講③, 次ページ右上の
a>1
4-a²≤0
5
a <= かつ 1 <a かつ
2
? 「a≦-2 または 2≦a」
右図の数直線より、2≦a<
-2
a
(2)
y=f(x)
---4-a
052
M
(3
